2024-2025学年山东省德州市第二中学高三上学期第四次学情检测数学试卷

2024—2025学年山东省德州市第二中学高三上学期第四次学情检测数学试卷

一、单选题(★★)1.已知集合，则（）

A．B．C．D．(★★)2.已知复数且复数z是方程的一个根，则实数（）

A．1B．C．D．2(★★)3.已知抛物线，则抛物线C的准线方程为（）

A．B．C．D．(★★)4.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率（）

A．B．C．或D．或(★★)5.若，则（）

A．2B．C．D．(★★)6.今年贺岁片，《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这三部电影，则恰有两人看同一部影片的选择共有（）

A．9种B．36种C．38种D．45种(★★★)7.已知为数列的前n项和，且，若对任意正整数n恒成立，则实数的最小值为（）

A．4B．C．9D．(★★)8.在中，角的对边分别为，若，则（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.已知随机变量X，且，则（）

A．B．若则C．若，则D．(★★★)10.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取两次，事件表示“第一次取出的球的数字是偶数”，事件表示“第二次取出的球的数字是奇数”，事件表示“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（）

A．与为互斥事件B．与相互独立C．D．(★★★)11.已知函数，则（）

A．当，时，直线与曲线相切B．当时，函数的减区间为C．当时，若函数有3个零点，则实数的取值范围为D．当，时，若（其中），有三、填空题(★★★)12.有一组数据：，且n为这组数据的分位数，则的展开式中第三项的系数为______．(★★★)13.已知圆，直线与圆交于两点，则的最小值为______．(★★★)14.已知个点大致呈线性分布，其中，且数据的回归直线方程为，则的最小值为______．四、解答题(★★★)15.已知函数，其中为常数，为自然对数的底数．(1)当时，求的单调区间；(2)若在区间上的最大值为2，求的值．(★★★)16.某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表

一周参加体育锻炼次数01234567合计男生人数1245654330女生人数4556432130合计579111086460(1)若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．请完成以下2×2列联表，并依据独立性检验，能否有90%的把握认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；

性别锻炼合计不经常经常男生女生合计(2)若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题，以样本频率估计概率，在全校抽取20名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为X，求和；(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为，求的分布列和数学期望．附：参考数据：

0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.879(★★★)17.设，函数的最小正周期为，且图象向左平移后得到的函数为偶函数．(1)求解析式，并通过列表、描点在给定坐标系中作出函数在上的图象；(2)在锐角中，分别是角的对边，若，求的值域．(★★★)18.已知圆与轴交于点，且经过椭圆的上顶点，椭圆的离心率为．(1)求椭圆的方程；(2)若点为椭圆上一点，且在轴上方，为关于原点的对称点，点为椭圆的右顶点，直线与交于点的面积为，求直线的斜率．(★★★★★)19.已知有穷数列中的每一项都是不大于的正整数.对于满足