2024-2025学年辽宁省七校协作体高一上学期12月月考数学试卷

2024—2025学年辽宁省七校协作体高一上学期12月月考数学试卷

一、单选题(★★)1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．(★)2.已知，则“”是“”的（）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★)3.若关于的不等式的解集为，则的值是（）

A．B．C．D．2(★★)4.已知幂函数的图象不过原点，且关于轴对称，则（）

A．或B．C．D．(★★)5.函数是增函数，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．(★★)6.我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育､继续教育､大病医疗､住房贷款利息或者住房租金､赡养老人等六项专项附加扣除.某单位6名员工（分别记为）的专项附加扣除的享受情况如下表，其中“”表示享受，“”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访，则抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同的概率为（）

员工项目子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租金赡养老人

A．B．C．D．(★★★)7.已知，且，则的最小值为（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知定义在上的函数为偶函数，且在区间上是增函数，记，，，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.若，，，，则下列命题正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，，则(★★★)10.口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出2个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是白球”，事件“第二次取出的是白球”，事件“取出的两球不同色”，则（）

A．B．与互斥C．与相互独立D．与互为对立(★★★)11.设函数，若关于的方程有四个实根，，，，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．的最小值为16三、填空题(★★)12.已知实数，满足，则__________.(★)13.某市11月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的第75百分位数是__________.(★★★★)14.已知函数，当时恒成立，则的最小值为________.四、解答题(★★★)15.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.(1)求甲获胜的概率；(2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率.(★★★)16.已知定义域为的函数是奇函数.(1)求、的值；(2)判断的单调性并证明；(3)若存在，使成立，求实数的取值范围.(★★)17.为了估计一批产品的质量状况，现对100个产品的相关数据进行综合评分（满分100分），并制成如图所示的频率分布直方图．(1)求图中的值，并求综合评分的平均数；(2)已知落在的平均综合评分是54，方差是3，落在的平均综合评分为63，方差是3，求落在的总平均综合评分和总方差．(★★★)18.已知.(1)求的解析式；(2)函数，若对任意，总存在，使成立，求的值.(★★★)19.已知为正整数，集合，对于中任意两个元素和定义：；.(1)当时，设，，写