2024-2025学年江苏省南京市秦淮科技高中高二上学期12月月考数学试卷

2024—2025学年江苏省南京市秦淮科技高中高二上学期12月月考数学试卷

一、单选题(★★)1.已知是正项等比数列，若，，成等差数列，则的公比为（）

A．B．C．D．(★★)2.已知，则（）

A．B．C．D．(★★)3.已知直线与，则“”是“”的（）条件.

A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要(★★)4.在数列中，，，则的值为（）

A．3071B．3072C．3073D．3074(★★★)5.已知为坐标原点，双曲线的左，右焦点分别为．若为双曲线上一点，为的角平分线，过右焦点的直线与直线垂直，垂足为，则（）

A．1B．2C．D．(★★★★)6.已知圆，直线，点、为圆上的两个动点，若直线上存在点，使得，则的最大值为（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知函数在上是增函数，则实数的最小值为（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知抛物线，点为抛物线的焦点，点是抛物线的准线与轴的交点，点在抛物线上，中，，当取最小值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.下列导数运算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)10.已知等比数列的前项和为，且，数列满足，数列的前项和为，则下列命题正确的是（）

A．数列的通项公式B．C．数列的通项公式为D．(★★★★)11.双纽线，也称伯努利双纽线，伯努利双纽线的描述首见于1694年，雅各布·伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理.椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹，而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之乘积为定值的点的轨迹，当此定值使得轨迹经过两定点的中点时，轨迹便为伯努利双纽线.曲线：是双纽线，则下列结论正确的是（）

A．曲线经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点）B．已知，，为双纽线上任意一点，则C．若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为D．曲线关于直线对称的曲线方程为三、填空题(★★)12.已知等差数列{an}的首项a1＝11，公差，当|an|最小时，n＝_______．(★★★)13.函数在区间上不单调，则实数k的取值范围是______.(★★★★)14.已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，若和的离心率分别为，，则的取值范围是_______.四、解答题(★★)15.已知函数．(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)讨论函数的单调性；(★★★)16.已知椭圆E：的短轴长为2，且离心率为，O为坐标原点.(1)求E的方程；(2)过点且不与y轴重合的动直线l与椭圆E相交于A，B两点，求面积的最大值及此时直线l的方程.(★★★)17.已知数列的前n项和为，，．(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和为；(3)若对任意恒成立．求实数的取值范围．(★★★)18.已知是双曲线：的左焦点，且的离心率为2，焦距为4.过点分别作斜率存在且互相垂直的直线，.若交于，两点，交于，两点，，分别为与的中点，分别记与的面积为与.(1)求的方程；(2)当斜率为1时，求直线的方程；(3)求证：为定值.(★★★★)19.将个不同的数按照某种顺序排成一列得到数列，对任意，如果，那么称数对构成数列的一个逆序对，一个有穷数列的全部逆序对的总数称为该数列的逆序数．(1)若将1，2，3，4四个数构成的数列恰