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2024—2025学年黑龙江省富锦市某校高二上学期第三次考试数学试卷

一、单选题(★)1.已知向量，且，那么（）

A．B．9C．D．18(★★)2.已知双曲线的渐近线方程为，则实数m的值为（）

A．B．4C．D．(★★)3.如图所示，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，M为OA中点，N为BC中点，则等于（）

A．B．C．D．(★)4.若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则该抛物线的准线方程为（）

A．B．C．D．(★)5.已知直线l过点，且与直线垂直，则直线l的一般式方程为（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知是圆上不同的两个动点，为坐标原点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★)7.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则点A到平面的距离是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知点为直线：上的动点，过点作圆：的切线，，切点为，当最小时，直线的方程为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.下列说法中正确的是（）

A．若直线斜率为，则它的倾斜角为B．若，，则直线的倾斜角为C．若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点D．若直线的斜率为，则这条直线必过与两点(★★★)10.在矩形中，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，若，则下列各选项正确的是（）

A．四面体外接球的表面积为B．点B与点D之间的距离为C．四面体的体积为D．异面直线与所成的角为(★★★)11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点为双曲线右支上一点，且，若与一条渐近线平行，则（）

A．双曲线的离心率为B．双曲线的渐近线方程为C．的面积为D．直线与圆相切三、填空题(★★★)12.已知圆，若直线与圆C相交得到的弦长为，则____________．(★★★)13.已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，若，则的面积为____________．(★★★)14.已知正方体的棱长为2，点M，N分别是棱，的中点，点P在平面内，点Q在线段上，若，则长度的最小值为____________.四、解答题(★★★)15.已知圆经过点和，其圆心在直线上.(1)求圆的标准方程；(2)若直线过点且与圆相切，求的方程.(★★★)16.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率，短轴长为4.(1)求E的标准方程；(2)过点的直线交E于P，Q两点，若以为直径的圆过E的右焦点，求直线的方程；(★★★)17.已知点在双曲线上，且的实轴长为，，分别为的左、右焦点.(1)求双曲线的标准方程；(2)过点的直线与交于另一点，且点位于轴下方，若，求点的坐标.(★★★)18.如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是边长为2的正方形，为等边三角形，点是线段的中点，点满足.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.(★★★★)19.动点在轴的右侧，到轴的距离比它到点

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