2023-2024学年湖北省A9高中联盟高一上学期期末联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖北省A9高中联盟2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知：命题“，”的否定是，.故选：D.2.若第四象限角，则点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】由于是第四象限角，所以，所以在第二象限.故选：B.3.设集合，集合，则的子集个数为（）A.3 B.4 C.7 D.8【答案】D【解析】依题意，，共个元素，所以子集个数为.故选：D.4.已知函数，则（）A.2 B.3 C. D.5【答案】A【解析】依题意，，所以.故选：A.5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的定义域为，所以，，所以的定义域为，对于函数，由，得，所以函数的定义域为.故选：C.6.两次购买同一种物品，不考虑物品价格的升降（假设第一次价格为，第二次价格为）可以用两种不同的策略，第一种是每次购买这种物品数量一定;第二种是每次购买这种物品所花的钱数一定，哪种购物方式比较经济（）A.第一种 B.第二种 C.都一样 D.不确定【答案】B【解析】依题意，为正数，且，第一种方式购买的平均价格为，第二种方式，设每次购买的花费为，则购买的平均价格为，由基本不等式得，所以选第二种方式比较经济.故选：B.7.已知函数，，设函数，则下列说法错误的是（）A.是偶函数 B.函数有两个零点C.在区间上单调递减 D.有最大值，没有最小值【答案】B【解析】在同一直角坐标系中，画出函数，的图象，从而得函数图象，如图实线部分：对于A，因为函数图象关于y轴对称，所以是偶函数，正确；对于B，根据零点的定义结合函数的图象知，函数有三个零点，分别为，错误；对于C，从函数图象观察得在区间上单调递减，正确；对于D，从函数图象观察得有最大值，没有最小值，正确.故选：B.8.质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针做匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点，的角速度大小为，起点为角的终边与圆的交点，则当与重合时，的坐标不可以为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】点的初始位置，锐角，设时刻两点重合，则，即，此时点，即，，当时，，故A正确；当时，，即，故C正确；当时，，即，故D正确；由三角函数的周期性可得，其余各点均与上述三点重合，故B错误.故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列四个命题为真命题的是（）A.所有平面四边形的内角和都是 B.C.是无理数}，是无理数 D.对所有实数a，都有【答案】AC【解析】对于A，所有平面四边形的内角和都是，故A是真命题；对于B，由于方程的，再根据二次函数图象可得一元二次不等式在实数上解集为，故B是假命题；对于C，例如是无理数，则也是无理数，故C是真命题；对于D，当时，，故D是假命题.故选：AC.10.图①是某大型游乐场的游客人数x（万人）与收支差额y（万元）（门票销售额减去投入的成本费用）的函数图象，销售初期该游乐场为亏损状态，为了实现扭亏为盈，游乐场采取了两种措施，图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是（）A.图①中点A的实际意义表示该游乐场的投入的成本费用为1万元B.图①中点B的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，该游乐场的收支恰好平衡C.图②游乐场实行的措施是降低门票的售价D.图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用【答案】ABD【解析】A：图①中A的实际意义表示游乐场的投入成本为1万元，正确；B：图①中B的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，游乐场的收支恰好平衡，正确；C：图②游乐场实行的措施是提高门票的售价，错误；D：图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用，正确.故选：ABD.11.已知函数的图象是连续的，且函数的唯一零点同在内，则与符号不同的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】由二分法的步骤可知：①零点在内，则有，不妨设，取中点2；②零点在内，则有，则，取中点1；③零点在内，则有，则，取中点；④零点在内，则有，则，则取中点；⑤零点在内，则有，则，所以与符号不同的是，，.故选：BD.12.对于函数，则下列判断正确的是（）A.在定义域内是奇函数B.，有C.函数的值域为D.对任意且，有【答案】ABD【解析】对于A，，且定义域为，故为奇函数，故A正确；对于B，在单调递减，故B正确；对于C，当时，当且仅当时取得等号，当时，当且仅当时取得等号，所以的值域为，，故C错误；对于D，，而，故，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数图象恒过，则_______.【答案】【解析】当时，.14.已知，则_______________.【答案】【解析】.15.已知，则的最小值为____________.【答案】【解析】由于，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为.16.定义域为R的函数满足为偶函数，且当时，恒成立，则的大小关系为______.（从大到小排列）【答案】【解析】因为函数满足，所以函数的图象关于直线成轴对称，因为当时，，由，则，即，所以在上单调递增，则在上单调递减，由，由，根据函数在上单调递增，则；由，根据函数在上单调递增，则，则有.由函数在上单调递减可知.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.化简或计算下列各式．（1）；（2）．解：（1）原式.（2）原式.18.已知角的终边经过点，求：（1）的值；（2）求的值.解：（1）依题意，角的终边经过点，所以，所以.（2）.19.已知幂函数()为偶函数，且在上单调递减．（1）求和的值；（2）求满足的实数的取值范围．解：（1）由函数为幂函数，则，解得；由()在上单调递减，得，解得，而，故或，当时，，定义域为，且为偶函数，符合题意.当时，，定义域为，函数为奇函数，不符合题意；故.（2）由（1）得，则，即.故或或，解得或或，故实数的取值范围为.20.某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的）.已知，，线段BA，CD与，的长度之和为30，圆心角为弧度.（1）求关于x的函数表达式；（2）记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值.解：（1）根据题意，可算得，．因为，所以，所以，.（2）根据题意，可知，当时，.综上所述，当时铭牌的面积最大，且最大面积为.21.已知函数.（1）当时，解不等式；（2）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求正实数m的取值范围．解：（1）当时，，由，解得或，所以不等式解集为.（2）当时，，对称轴为，且，，所以对任意的，.时，增函数，，由得，若对任意的，总存在，使成立，所以，解得，所以正实数的取值范围是.22.已知函数是奇函数.（1）求的值；（2）证明：函数在上是增函数；（3）解关于的不等式.解：（1）若，则，定义域为，是非奇非偶函数，所以.定义域满足且，所以，函数为奇函数，故，即，又因为，所以.故，则，函数为奇函数，满足条件.（2）任取，则，，，，所以，所以，即，故函数在上是增函数.（3）由上知，（）得.所以或，或.解得或，所以不等式的解集为.湖北省A9高中联盟2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知：命题“，”的否定是，.故选：D.2.若第四象限角，则点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】由于是第四象限角，所以，所以在第二象限.故选：B.3.设集合，集合，则的子集个数为（）A.3 B.4 C.7 D.8【答案】D【解析】依题意，，共个元素，所以子集个数为.故选：D.4.已知函数，则（）A.2 B.3 C. D.5【答案】A【解析】依题意，，所以.故选：A.5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的定义域为，所以，，所以的定义域为，对于函数，由，得，所以函数的定义域为.故选：C.6.两次购买同一种物品，不考虑物品价格的升降（假设第一次价格为，第二次价格为）可以用两种不同的策略，第一种是每次购买这种物品数量一定;第二种是每次购买这种物品所花的钱数一定，哪种购物方式比较经济（）A.第一种 B.第二种 C.都一样 D.不确定【答案】B【解析】依题意，为正数，且，第一种方式购买的平均价格为，第二种方式，设每次购买的花费为，则购买的平均价格为，由基本不等式得，所以选第二种方式比较经济.故选：B.7.已知函数，，设函数，则下列说法错误的是（）A.是偶函数 B.函数有两个零点C.在区间上单调递减 D.有最大值，没有最小值【答案】B【解析】在同一直角坐标系中，画出函数，的图象，从而得函数图象，如图实线部分：对于A，因为函数图象关于y轴对称，所以是偶函数，正确；对于B，根据零点的定义结合函数的图象知，函数有三个零点，分别为，错误；对于C，从函数图象观察得在区间上单调递减，正确；对于D，从函数图象观察得有最大值，没有最小值，正确.故选：B.8.质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针做匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点，的角速度大小为，起点为角的终边与圆的交点，则当与重合时，的坐标不可以为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】点的初始位置，锐角，设时刻两点重合，则，即，此时点，即，，当时，，故A正确；当时，，即，故C正确；当时，，即，故D正确；由三角函数的周期性可得，其余各点均与上述三点重合，故B错误.故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列四个命题为真命题的是（）A.所有平面四边形的内角和都是 B.C.是无理数}，是无理数 D.对所有实数a，都有【答案】AC【解析】对于A，所有平面四边形的内角和都是，故A是真命题；对于B，由于方程的，再根据二次函数图象可得一元二次不等式在实数上解集为，故B是假命题；对于C，例如是无理数，则也是无理数，故C是真命题；对于D，当时，，故D是假命题.故选：AC.10.图①是某大型游乐场的游客人数x（万人）与收支差额y（万元）（门票销售额减去投入的成本费用）的函数图象，销售初期该游乐场为亏损状态，为了实现扭亏为盈，游乐场采取了两种措施，图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是（）A.图①中点A的实际意义表示该游乐场的投入的成本费用为1万元B.图①中点B的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，该游乐场的收支恰好平衡C.图②游乐场实行的措施是降低门票的售价D.图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用【答案】ABD【解析】A：图①中A的实际意义表示游乐场的投入成本为1万元，正确；B：图①中B的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，游乐场的收支恰好平衡，正确；C：图②游乐场实行的措施是提高门票的售价，错误；D：图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用，正确.故选：ABD.11.已知函数的图象是连续的，且函数的唯一零点同在内，则与符号不同的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】由二分法的步骤可知：①零点在内，则有，不妨设，取中点2；②零点在内，则有，则，取中点1；③零点在内，则有，则，取中点；④零点在内，则有，则，则取中点；⑤零点在内，则有，则，所以与符号不同的是，，.故选：BD.12.对于函数，则下列判断正确的是（）A.在定义域内是奇函数B.，有C.函数的值域为D.对任意且，有【答案】ABD【解析】对于A，，且定义域为，故为奇函数，故A正确；对于B，在单调递减，故B正确；对于C，当时，当且仅当时取得等号，当时，当且仅当时取得等号，所以的值域为，，故C错误；对于D，，而，故，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数图象恒过，则_______.【答案】【解析】当时，.14.已知，则_______________.【答案】【解析】.15.已知，则的最小值为____________.【答案】【解析】由于，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为.16.定义域为R的函数满足为偶函数，且当时，恒成立，则的大小关系为______.（从大到小排列）【答案】【解析】因为函数满足，所以函数的图象关于直线成轴对称，因为当时，，由，则，即，所以在上单调递增，则在上单调递减，由，由，根据函数在上单调递增，则；由，根据函数在上单调递增，则，则有.由函数在上单调递减可知.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.化简或计算下列各式．（1）；（2）．解：（1）原式.（2）原式.18.已知角的终边经过点，求：（1）的值；（2）求的值.解：（1）依题意，角的终边经过点，所以，所以.（2）.19.已知幂函数()为偶函数，且在上单调递减．（1）求