21晶体-4知识分享

2.2.5晶面间距1第2章晶体结构晶体中不同位向的晶面由于原子排列结构的差异，相邻两个平行晶面之间的距离各不相同。通常，低晶面指数的面间距较大，而高指数的晶面间距则较小。晶面指数不同的晶面之间的区别主要在于晶面的位向和晶面间距不同。晶面指数一经确定，晶面的位向和面间距就确定了。2.2.5晶面间距2第2章晶体结构2.2.5晶面间距3第2章晶体结构简单立方点阵不同晶面的面间距的俯视平面图2.2.5晶面间距5第2章晶体结构如何计算晶面间距？设ABC是为距原点最近的晶面，其在x、y、z三轴上的截距分别为p、q、r。则有：2.2.5晶面间距6第2章晶体结构由图可得:连比可得:

或2.2.5晶面间距7第2章晶体结构截距分别表示为:则或2.2.5晶面间距8第2章晶体结构对直角坐标系所以，正交晶系的晶面间距计算公式为:对立方晶系，由于a＝b＝c，故上式可简化为:2.2.5晶面间距9第2章晶体结构对六方晶系，其晶面间距的计算公式为:值得注意的是，上述晶面间距计算公式仅适用于简单晶胞。对复杂晶胞，由于中心型原子的存在而使晶面层数增加，故其晶面间距的计算较为复杂，应按各种不同情况对上述公式进行修正。2.2晶体的对称性第2章晶体结构对称性是晶体的基本性质之一。自然界的许多晶体如天然金刚石、水晶、雪花晶体等往往具有规则的几何外形。10112.2晶体的对称性第2章晶体结构122.2晶体的对称性第2章晶体结构2.2晶体的对称性第2章晶体结构晶体外形的宏观对称性是其内部晶体结构微观对称性的表现。晶体的某些物理参数如热膨胀、弹性模量和光学常数等也与晶体的对称性密切相关。因此，分析探讨晶体的对称性，对研究晶体结构及其性能具有重要意义。132.2晶体的对称性第2章晶体结构14

如同某些几何图形一样，自然界的某些物体和晶体中往往存在着或可分割成若干个相同部分，若将这些相同部分借助某些辅助性的、假想的几何要素(点、线、面)变换一下，它们能自身重合复原或者能有规律地重复出现，就像未发生一样，这种性质称为对称性。2.2晶体的对称性第2章晶体结构15具有对称性质的图形称为对称图形，而这些假想的几何要素(点、线、面)称为对称元素，“变换”或“重复”动作称为对称操作。每一种对称操作必有一对称元素与之相对应。2.2晶体的对称性第2章晶体结构162.2晶体的对称性第2章晶体结构17晶体的对称元素微观对称元素宏观对称元素反映晶体的外形和宏观性质的对称性与宏观对称元素配合运用，反映晶体中原子排列的对称性2.2晶体的对称性2.2.1宏观对称元素

(1)回转对称轴18当晶体绕某一轴回转而能完全复原时，此轴即为回转对称轴。回转对称轴轴线定要通过晶格单元的几何中心，且位于该几何中心与顶角或棱边的中心或面心的连线上。在回转一周的过程中，晶体能复原n次，就称为n次对称轴。晶体中实际可能存在的对称轴有1，2，3，4和6次五种，并用符号1，2，3，4，和6来表示。2.2晶体的对称性2.2.1宏观对称元素192.2晶体的对称性2.2.1宏观对称元素20212.2晶体的对称性2.2.1宏观对称元素2.2晶体的对称性2.2.1宏观对称元素晶体通过某一平面作镜像反映而能复原，则该平面称为对称面或镜面，用符号m表示。对称面通常是晶棱或晶面的垂直平分面或者为多面角的平分面，且必定通过晶体几何中心。22

(2)对称面232.2晶体的对称性2.2.1宏观对称元素2.2晶体的对称性2.2.1宏观对称元素若晶体中所有的点在经过某一点反演后能复原，则该点就称为对称中心，用符号i表示。对称中心必然位于晶体中的几何中心处。

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(3)对称中心2.2晶体的对称性2.2.1宏观对称元素25若晶体绕某一轴回转一定角度(360º／n)，再以轴上的一个中心点作反演之后能得到复原时，此轴称为旋转—反演轴。

右图中，P点绕BB‘轴回转180º与P3点重合，再经O点反演而与P’重合，则称BB‘为2次旋转—反演轴。

（4）

旋转—反演轴2.2晶体的对称性2.2.1宏观对称元素（4）

旋转—反演轴

旋转—反演轴有1，2，3，4和6次五种，分别以国际符号

_____

1，2，3，4，6来表示。

__

_1与对称中心i等效；2与对称面m等效；3与3次旋转轴加上对称中心i等效；6则与3次旋转轴加上一个与它垂直的对称面等效。2.2晶体的对称性2.2.1宏观对称元素28八种独立的对称元素

12346i（-1）m（-2）-42.2晶体的对称性2.2.1宏观对称元素2.2晶体的对称性2.2.2微观对称元素在分析晶体结构的对称性时，除了上面所述的宏观对称元素外，还需增加包含有平移动作的两种对称元素，这就是滑动面和螺旋轴。292.2晶体的对称性2.2.2微观对称元素30（1）

滑动面由一个对称面加上沿此面的平移组成，晶体结构可借此面的反映并沿此面平移一定距离而复原。滑动面的表示符号如下：如平移为a/2，b/2或c/2时，写作a，b或c；如沿对角线平移1/2距离，则写作n；如沿着面对角线平移1/4距离，则写作d。2.2晶体的对称性2.2.2微观对称元素31

滑动面对称面a2.2晶体的对称性2.2.2微观对称元素32（2）

螺旋轴

由回转轴和平行于该轴的平移所构成。晶体结构可借绕此轴回转360°/n同时沿轴平移一定距离而复原，此轴称为n次螺旋轴。2.2晶体的对称性2.2.2微观对称元素33右旋左旋螺旋轴有右旋和左旋之分。

2.2晶体的对称性2.2.2微观对称元素34（2）

螺旋轴螺旋轴有2次(平移距离为c/2，不分右旋和左旋，记为21)、3次(平移距离为c/3，分为右族或左旋，记为31或32)、4次(平移距离c/4或c/2，前者分为右旋或左旋，记为41或43，后者不分左右旋，记为42)、6次(平移距离c/6，分右旋或左旋，记为61或65；平移距离c/3，分右旋或左旋，记为62或64；平移距离为c/2，不分左右旋，记为63)几种。2.2晶体的对称性2.2.3

32种点群及空间群35定义：点群是指一个晶体中所有点对称元素的集合。点对称操作的集合称为点群。晶体可能存在的对称类型可通过宏观对称元素在一点上组合运用而得出。点群在宏观上表现为晶体外形的对称。利用组合定律可导出晶体外形中只能有32种对称点群。36

点群可以用对称元素相结合而导出，在不破坏原有对称的前提下，结合方式有n/m(