高考物理一轮复习-第九章-第3讲-带电粒子在复合场中的运动

[A组基础题组]一、单项选择题1.如图所示，一束正离子从S点沿水平方向射出，在没有偏转电场、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点O；若同时加上电场和磁场后，正离子束最后打在荧光屏上坐标系的第Ⅲ象限中，则所加电场E和磁场B的方向可能是(不计离子重力及其间相互作用力)()A．E向下，B向上 B．E向下，B向下C．E向上，B向下 D．E向上，B向上解析：离子打在第Ⅲ象限，相对于原点O向下运动和向外运动，所以E向下，根据左手定则可知B向上，故A正确。答案：A2.如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束，下列说法中正确的是()A．组成A束和B束的离子都带负电B．组成A束和B束的离子质量一定不同C．A束离子的比荷大于B束离子的比荷D．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外解析：由左手定则知，A、B两束离子均带正电，A错误；两束离子经过同一速度选择器后的速度相同，在偏转磁场中，由R＝eq\f(mv,qB)可知，半径大的离子对应的比荷小，但离子的质量可能相同，B错误，C正确；速度选择器中的磁场方向应垂直纸面向里，D错误。答案：C3.(2021·四川宜宾质检)如图所示是速度选择器的原理图，已知电场强度为E、磁感应强度为B，电场和磁场相互垂直分布，某一带电粒子(重力不计)沿图中虚线水平通过，则该带电粒子()A．一定带正电B．速度大小为eq\f(E,B)C．可能沿QP方向运动D．若沿PQ方向运动的速度大于eq\f(E,B)，将一定向下极板偏转解析：若粒子从左边射入，则不论带正电还是负电，电场力大小均为qE，洛伦兹力大小均为F＝qvB＝qE，这两个力平衡，速度v＝eq\f(E,B)，粒子做匀速直线运动，故A错误，B正确。若粒子从右边沿虚线方向进入，则电场力与洛伦兹力在同一方向，粒子受力不平衡，不能做直线运动，故C错误。若速度v＞eq\f(E,B)，则粒子受到的洛伦兹力大于电场力，使粒子偏转，只有当粒子带负电时，粒子才向下偏转，故D错误。答案：B4.如图所示，在正交的匀强电、磁场中有质量、电荷量都相同的两油滴，A静止，B做半径为R的匀速圆周运动。若B与A相碰并结合在一起，则它们将()A．以B原速率的一半做匀速直线运动B．以eq\f(R,2)为半径做匀速圆周运动C．仍以R为半径做匀速圆周运动D．做周期为B的一半的匀速圆周运动解析：由A、B相碰时动量守恒mv＝2mv′，有v′＝eq\f(v,2)。据题意碰后A、B合成的大油滴所受重力仍与电场力平衡，合外力是洛伦兹力，所以继续做匀速圆周运动，且有r＝eq\f(2mv′,2qB)＝eq\f(R,2)，T＝eq\f(2π（2m）,2qB)＝eq\f(2πm,qB)，选项B正确。答案：B5．(2021·北京高三学业考试)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的()A．前表面的电势比后表面的低B．前、后表面间的电压U与v无关C．前、后表面间的电压U与c成正比D．自由电子受到的洛伦兹力大小为eq\f(eU,a)解析：由图知电流从左向右流动，因此电子的运动方向为从右向左，根据左手定则可知电子偏转到后表面，因此前表面的电势比后表面的高，故A错误，电子在运动过程中洛伦兹力和电场力平衡，有F洛＝evB，F电＝eE＝eeq\f(U,a)，所以F洛＝eeq\f(U,a)，故D正确，由evB＝eeq\f(U,a)得电压U＝avB，所以前后表面的电压与速度有关，与a成正比，故B、C错误。答案：D二、多项选择题6.(2021·内蒙古鄂尔多斯高三模拟)如图所示，在地球附近上方的空间，存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向水平且垂直于纸面向里，一带电油滴P在竖直面内恰好做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是()A.若撤去电场，油滴P可能做匀变速曲线运动，且机械能不断增加B．若撤去磁场，油滴P可能做匀速直线运动，且机械能不变C．若改变油滴P的初速度，P也可能做匀速直线运动，且机械能保持不变D．油滴P带负电且做匀速圆周运动时，在最高点电势能最大解析：由于做匀速圆周运动，电场力竖直向上且与重力等大反向，因此油滴P带负电，在最高点时，电势能最小，D错误；由于洛伦兹力大小与速度有关，因此若撤去电场，油滴P速度只要改变，所受洛伦兹力就会发生变化，从而加速度改变，因此不可能做匀变速曲线运动，A错误；若撤去磁场，油滴P受力平衡，可能做匀速直线运动，如果速度沿水平方向，机械能不变，B正确；若将油滴P的初速度改为垂直纸面方向，油滴P不受洛伦兹力作用，做匀速直线运动，且机械能保持不变，C正确。答案：BC7.(2021·四川省泸县高三下学期第二次适应考)如图所示，竖直放置的两平行金属板，长为L，板间距离为d，接在电压为U的直流电源上。在两板间加一磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q的带正电油滴，从距金属板上端高为h处由静止开始自由下落，并经两板上端连线中点P进入板间。油滴在P点所受的电场力与磁场力大小恰好相等，且最后恰好从金属板的下边缘离开电磁场区域。空气阻力不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．油滴刚进入电磁场时的加速度为gB．油滴开始下落的高度h＝eq\f(U2,2B2d2g)C．油滴从左侧金属板的下边缘离开D．油滴离开电磁场时的速度大小为eq\r(\f(－qU,m)＋2gL＋\f(U2,B2d2))解析：油滴刚进入电磁场时(在P点)，受重力、电场力和洛伦兹力，其中电场力与磁场力大小恰好相等，故合力等于重力，根据牛顿第二定律，加速度为g，故A正确；在P点，由题意可知qE＝qvB，自由下落过程有v2＝2gh，已知U＝Ed，由以上三式解得h＝eq\f(U2,2B2d2g)，故B正确；根据左手定则，在P位置时受洛伦兹力向右，竖直方向在加速，洛伦兹力在变大，油滴从右侧金属板的下边缘离开，故C错误；由左手定则可知油滴经过P点后向右侧金属板偏转，则油滴克服电场力做功，整个过程由动能定理有mg(h＋L)－qEeq\f(d,2)＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(\f(－qU,m)＋2gL＋\f(U2,B2d2))，故D正确。答案：ABD8.(2020·湖北宜昌一中、龙泉中学高三联考)如图所示，水平放置的平行金属板A、B与电源相连，两板间电压为U，距离为d。两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B1、圆心为O的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B2。一束不计重力的带电粒子沿平行于金属板且垂直于磁场的方向射入金属板间，然后沿直线运动，从a点射入圆形磁场，在圆形磁场中分成1、2两束粒子，两束粒子分别从c、d两点射出磁场。已知ab为圆形区域的水平直径，∠cOb＝60°，∠dOb＝120°，不计粒子间相互作用，下列说法正确的是()A．金属板A、B分别接电源的负、正极B．进入圆形磁场的粒子的速度大小为eq\f(B1d,U)C．1、2两束粒子的比荷之比为1∶3D．1、2两束粒子在圆形有界磁场中运动的时间之比为3∶2解析：粒子在圆形磁场区域内向上偏转，根据左手定则可知粒子带正电，粒子在速度选择器内受到的洛伦兹力的方向也向上，由于粒子在速度选择器内做匀速直线运动，可知粒子受到的电场力的方向向下，所以电场的方向向下，金属板A、B分别接电源的正极、负极，A错误；金属板AB间的电场强度E＝eq\f(U,d)，由题意可知，正离子通过金属板AB之间做匀速直线运动，根据平衡条件有qE＝qvB1，所以v＝eq\f(U,dB1)，B错误；粒子在圆形磁场中的运动轨迹是一段圆弧，如图所示，由几何关系可知，从c点射出的粒子的半径r1＝Rtan60°＝eq\r(3)R，从d点射出的粒子的半径r2＝Rtan30°＝eq\f(\r(3),3)R，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r＝eq\f(mv,qB)，则1、2两束粒子的比荷之比为eq\f(\f(q1,m1),\f(q2,m2))＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(1,3)，C正确；根据周期公式T＝eq\f(2πm,qB)，粒子在圆形有界磁场中运动的时间t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(mθ,qB)，其中eq\f(θ1,θ2)＝eq\f(60°,120°)＝eq\f(1,2)，所以1、2两束粒子在圆形有界磁场中运动的时间之比eq\f(t1,t2)＝eq\f(3,2)，D正确。答案：CD[B组能力题组]9．(2021·河南名校联考)如图所示，竖直平面xOy，其x轴水平，在整个平面内存在沿x轴正方向的匀强电场E，在第三象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.2T。现有一比荷为eq\f(q,m)＝25C/kg的带电微粒，从第三象限内某点以速度v0向坐标原点O做直线运动，v0与x轴之间的夹角为θ＝45°，重力加速度g＝10m/s2。求：(1)微粒的电性及速度v0的大小；(2)带电微粒在第一象限内运动时所达到最高点的坐标。解析：(1)带电粒子在第三象限内做直线运动，受到重力、电场力和洛伦兹力三个力的作用，并且合力为零，即粒子做匀速直线运动，所以，微粒受到的洛伦兹力垂直于速度方向斜向左上方，由左手定则可判断微粒带正电；对带电微粒受力分析，如图所示，根据平衡条件可得Bqv0＝eq\r(2)mg，解得v0＝2eq\(2)带电微粒进入第一象限后做曲线运动，假设最高点为M点，从O到M点所用的时间为t，则将微粒从O到M的运动分解为沿x轴方向的匀加速直线运动和沿y轴方向上的匀减速直线运动。y轴方向：0＝v0sin45°－gt，y＝eq\f(v0sin45°,2)t；x轴方向上：qE＝mgtan45°＝max，x＝v0tcos45°＋eq\f(1,2)axt2，解得x＝0.6m，y＝0.2即坐标为(0.6m，0.2m答案：(1)带正电2eq\r(2)10.如图所示，真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径为R＝0.5m，磁场垂直纸面向里。在y>R的区域存在沿－y方向的匀强电场，电场强度为E＝1.0×105V/m。在M点有一正粒子以速率v＝1.0×106m/s沿＋x方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场，最终又从磁场离开。已知粒子的比荷eq\f(q,m)＝1.0×107C(1)磁场的磁感应强度大小；(2)粒子在电场中的运动路程。解析：(1)沿＋x方向射入磁场的粒子进入电场后，速度减小到0，粒子一定是从图中P点射出磁场，逆着电场线运动，所以粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝R＝0.5m，洛伦兹力提供向心力，则qvB＝eq\f(mv2,r)，②由①②式代入数据得B＝0.2T。③(2)设粒子在电场中沿y轴正方向运动的最大位移为s，根据动能定理有－qEs＝0－eq\f(1,2)mv2，④则s＝eq\f(mv2,2qE)＝0.5m，⑤粒子在电场中的运动路程l＝2s，⑥由⑤⑥式得l＝1m答案：(1)0.2T(2)111．(2021·四川阆中中学模拟)如图所示，相距为d、板间电压为U0的平行金属板间有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场；OP和x轴的夹角α＝45°，在POy区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，POx区域内有沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为q的正离子沿平行于金属板、垂直磁场的方向射入板间并做匀速直线运动，从坐标为(0，L)的a点垂直y轴进入磁场区域，从OP上某点沿y轴负方向离开磁场进入电场，不计离子的重力。求：(1)离子在平行金属板间的运动速度v0；(2)POy区域内匀强磁场的磁感应强度B；(3)离子打在x轴上对应点的坐标。解析：(1)正离子在平行金属板间匀速运动，根据平衡条件有E0q＝B0qv0，①根据平行金属板间的场强和电势差的关系有E0＝eq\f(U0,d)，②由①②式解得v0＝eq\f(U0,B0d)。③(2)在磁场中，由几何关系有L＝R＋Rtanα，④洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律有Bqv0＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),R)，⑤由③④⑤式解得B＝eq\f(2mU0,B0qdL)。⑥(3)在电场中正离子做类平抛运动，则有沿y轴负方向Rtanα＝v0t，⑦沿x轴正方向x0＝eq\f(1,2)at2，⑧离子在电场中运动的加速度a＝eq\f(Eq,m)，⑨离子打在x轴上对应点的横坐标x＝x0＋R，⑩由③④⑦⑧⑨⑩式解得x＝eq\f(Beq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))L2d2Eq,8mUeq\o\al(\s\