【优化设计】备战2025年新高考-高考数学二轮复习讲义(一)送分考点专项练含答案

【优化设计】备战2025年新高考---高考数学二轮复习讲义(一)送分考点专项练考前强化练(一)送分考点专项练1.集合、常用逻辑用语、不等式(分值:73分)学生用书P207一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2024·北京,1)已知集合M={x|-4<x≤1},N={x|-1<x<3},则M∪N=()A.{x|-4<x<3} B.{x|-1<x≤1}C.{0,1,2} D.{x|-1<x<4}答案A解析由题意得M∪N=(-4,3).2.(2024·全国甲,理2)已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|x∈A},则∁A(A∩B)=(A.{1,4,9} B.{3,4,9} C.{1,2,3} D.{2,3,5}答案D解析因为A={1,2,3,4,5,9},B={x|x∈A},所以B={1,4,9,16,25,81},则A∩B={1,4,9},即∁A(A∩B)={2,3,5}3.(2024·广东潮州模拟)设x>0,则函数y=x2+xA.6 B.7 C.10 D.11答案D解析∵x>0,∴y=x2+x+25x=x+25x+1≥2x·25x+1=11,当且仅当x=25x,即x=54.(2024·广东茂名模拟)已知集合A={x||x-2|≥1},B={x|2≤x<4},则图中阴影部分表示的集合是()A.{x|1<x<2} B.{x|2≤x<3}C.{x|1≤x<4} D.{x|2<x≤4}答案B解析∵A={x||x-2|≥1}={x|x≤1或x≥3},∴∁RA={x|1<x<3},图中阴影部分表示的集合是(∁RA)∩B,∴(∁RA)∩B={x|2≤x<3}.5.(2024·山东日照模拟)对于实数a,b,c,下列结论中正确的是()A.若a>b,则ac2>bc2B.若a>b>0,则1C.若a<b<0,则aD.若a>b,1a>1答案D解析对于A,当c=0时,不成立,故A错误;对于B,若a>b>0,则1a<1b,故B错误;对于C,令a=-2,b=-1,代入不成立,故C错误;对于D,若a>b,1a>1b,则a>0,b<0,6.(2024·广东韶关二模)在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W(单位:平方米)的计算公式是W=(长+4)×(宽+4),在不测量长和宽的情况下,若只知道这块矩形场地的面积是10000平方米,每平方米收费1元,请估算平整完这块场地所需的最少费用(单位:元)是()A.10000 B.10480 C.10816 D.10818答案C解析设矩形场地的长为x米,则宽为10000x米,W=(x+4)·(10000x+4)=4x+40000x+10016≥24x·40000x+10016=10816,当且仅当4x=40000x,即7.(2024·河北秦皇岛三模)若集合A={x|x≤a},B={x|x2-2x-3≤0},且A⊆B,则实数a的取值范围为(A.[0,1] B.[0,3]C.(-∞,1] D.(-∞,3]答案D解析由x2-2x-3≤0,即(x+1)(x-3)≤0,解得-1≤x≤3,所以B={x|x2-2x-3≤0}=[-1,3].当a<0时,A={x|x≤a}=⌀,符合A⊆B.当a≥0时,由x≤a,解得0≤x≤a2,所以A={x|x≤a}={x|0≤x≤a2}.因为A⊆B,所以a2≤3,a≥0,解得0≤a≤3.综上可得8.(2023·河北邯郸一模)已知a>0,b>0,且a+b=2,则2a+1+A.2 B.4 C.92 D答案C解析因为a+b=2,所以(a+1)+(b+1)=4,则2a+1+8b+1=14[(a+1)+(b+1)](2a+1+8b+1)=14[2(b+1)a+1+8二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.(2024·湖北襄阳模拟)已知集合A={1,2},B={0,1,2,3,4},集合C满足A⫋C⊆B,则下列选项正确的有()A.1∈C,2∈C B.集合C可以为{1,2}C.集合C的个数为7 D.集合C的个数为8答案AC解析由题意得A={1,2},B={0,1,2,3,4},且A⫋C⊆B,所以1∈C,2∈C,故A正确;当C={1,2}时,不满足A⫋C,故B错误;集合C的个数等价于集合{0,3,4}的非空子集的个数,所以集合C的个数为23-1=7,故C正确,D错误.故选AC.10.命题“任意1≤x≤3,x2-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是()A.a≥9 B.a≥11C.a≥10 D.a≥12答案BCD解析任意1≤x≤3,x2-a≤0,则a≥x2对任意1≤x≤3都成立.又x2≤9,所以a≥9,观察选项可得命题“任意1≤x≤3,x2-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是BCD.11.(2024·湖南益阳三模)下列命题中,正确的有()A.x+4x最小值是B.a>1是a2>a的充分不必要条件C.若a>b,则1D.若a,b∈R*,且a+b=1,则1a+答案BD解析当x>0时,x+4x≥2x·4x=4(当且仅当x=2时,等号成立),当x<0时,x+4x=-[(-x)+4-x]≤-2(-x)·4-x=-4(当且仅当x=-2时,等号成立),所以x+4x没有最小值,故A错误;由a2>a得a>1或a<0,所以a>1是a2>a的充分不必要条件,故B正确;当a=1,b=-1时,a>b,但1a>1b,故C错误;因为a+b=1,所以1a+4b=(1a+4b)(a+b)=5+ba三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.(2024·安徽阜阳模拟)已知命题p:∃x∈R,x2+2mx+3≤0,请写出一个满足“p为假命题”的整数m的值:.

答案-1(答案不唯一)解析由命题p:∃x∈R,x2+2mx+3≤0为假命题,则∀x∈R,x2+2mx+3>0恒成立,得Δ=4m2-4×3<0,解得-3<m<3,所以整数m的值可为-1,0,1(答案不唯一).13.若不等式kx2+(k-6)x+2>0的解为全体实数,则实数k的取值范围是.

答案(2,18)解析当k=0时,不等式kx2+(k-6)x+2>0可化为-6x+2>0,显然不合题意;当k≠0时,因为kx2+(k-6)x+2>0的解为全体实数,所以k>0,Δ=(k-6)2-4k×2<0,14.(2024·山东菏泽模拟)已知x>0,y>0,x+2y=1,则(x+1)(x答案4+23解析由x>0,y>0,x+2y=1,可得(x+x+2y)(x+3y)2xy=(2x+2y)(x+3y)2xy2.复数、平面向量(分值:73分)学生用书P209一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2024·新高考Ⅱ,1)已知z=-1-i,则|z|=()A.0 B.1 C.2 D.答案C解析若z=-1-i,则|z|=(-2.(2024·宁夏银川二模)已知单位向量e1,e2的夹角为60°,则(e2-2e1)·e2=()A.0 B.-1 C.1 D.2答案A解析由题意可知|e1|=|e2|=1,e1·e2=|e1|·|e2|cos60°=12,所以(e2-2e1)·e2=e22-2e1·e23.(2024·新高考Ⅰ,2)若zz-1=1+i,则z=A.-1-i B.-1+iC.1-i D.1+i答案C解析因为zz-1=z-1+1z-1=1+1z-1=14.(2024·新高考Ⅰ,3)已知向量a=(0,1),b=(2,x),若b⊥(b-4a),则x=()A.-2 B.-1 C.1 D.2答案D解析因为b⊥(b-4a),所以b·(b-4a)=0,所以b2-4a·b=0,即4+x2-4x=0,故x=2.5.(2024·四川绵阳模拟)已知z=|3i-1|+i20241+i,则在复平面内A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案A解析因为z=|3i-1|+i20241+i=2+11+i=2+1-i(1+i)(1-i)=6.(2024·广东汕头模拟)已知平行四边形ABCD中,E为AC中点.F为线段AD上靠近点A的四等分点,设AB=a,AD=b,则EF=()A.-14a-12b B.-34a-C.-12a-14b D.-12a答案C解析如图所示,由题意可得AC=AB+AD=a+b,而EF=EA+AF=12CA+14AD=-7.(2024·湖南长沙二模)关于x的方程x2+x+1=0在复数范围内的两个根为z1,z2,则下列选项正确的是()A.z1+z2=1 B.z1z2=-1C.1z1+1z2=1 答案D解析由题设方程,不妨取z1=-12+32i,z2=-12−32i,根据根与系数的关系知z1+z2=-1,z1z2=1,故A,B错误;1z1+1z2=z1+z2z1z2=-1,故8.(2024·山东威海二模)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,且对∀λ∈R,|b+λa|≥|b-a|,则a·b=()A.-2 B.-1 C.1 D.2答案C解析因为|b+λa|≥|b-a|,所以|b+λa|2≥|b-a|2,所以|a|2λ2+2a·bλ+2a·b-|a|2≥0对∀λ∈R恒成立,所以Δ=(2a·b)2-4|a|2(2a·b-|a|2)≤0,所以|2a·b|2-4(2a·b-1)≤0,所以a·b=1.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.(2024·河南郑州模拟)在复平面内,设O为坐标原点,复数z2,z对应的点分别为A,B,若OA⊥OB,则z可能是(A.2i B.1-3i C.3+i D.3答案ACD解析设z=a+bi,a,b∈R,则z2=a2-b2+2abi,z=a-bi,可知A(a2-b2,2ab),B(a,-b),即OA=(a2-b2,2ab),OB=(a,-b).若OA⊥OB,则a(a2-b2)+2ab(-b)=a(a2-3b2)=0,整理得a=0或a2=3b2,对比选项可知ACD正确,B错误.故选10.(2024·山东青岛一模)已知复数z,下列说法正确的是()A.若z-z=0,则z为实数B.若z2+z2=0,则z=z=C.若|z-i|=1,则|z|的最大值为2D.若|z-i|=|z|+1,则z为纯虚数答案AC解析设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi,若z-z=0,即(a+bi)-(a-bi)=2bi=0,即b=0,则z为实数,故A正确;若z2+z2=0,即(a+bi)2+(a-bi)2=0,化简可得a2-b2+2abi+a2-b2-2abi=0,即a2=b2,即a=±b.当a=b时,z=a+ai,z=a-ai,此时不一定满足z=z=0,当a=-b时,z=a-ai,z=a+ai,此时不一定满足z=z=0,故B错误;若|z-i|=1,即|z-i|=1=|a+(b-1)i|=a2+(b-1)2=1,所以a2+(b-1)2=1,即z表示以(0,1)为圆心,以1为半径的圆上的点,且|z|表示圆上的点到原点的距离,所以|z|的最大值为2,故C正确;若|z-i|=|z|+1,即|z-i|=|a+(b-1)i|=a2+(b-1)2,|z|+1=a2+b2+1,即a2+(b-11.(2024·山西省适应性考试)蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物,如图是一个蜂巢的正六边形开口ABCDEF,它的边长为1,点P是△DEF内部(包括边界)的动点,则下列选项正确的有()A.B.C.若P为EF的中点,则CP在EC上的投影向量为D.|FE+FP|答案AD解析取正六边形ABCDEF的中心为O,连接OA,OB,OC,OD,OE,OF,则DE=OE−OD=AF−12AD,故A正确;由题意可知CE⊥EF,若P为EF的中点,如图,建立平面直角坐标系,则A(-12,-32),B(12,-32),C(1,0),D(12,32),E(-12,32),F(-1,0),可得AC=(32,32),BD=(0,3),所以AC·BD=32,故B错误;设P(x,y),可知-1≤x≤12,0≤y≤32,则FE=(12,32),FP=(x+1,y),可得FE+FP=(x+32,y+32),三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.(2024·江苏南通二模)设m∈R,i为虚数单位.若集合A={1,2m+(m-1)i},B={-2i,1,2},且A⊆B,则m=.

答案1解析集合A={1,2m+(m-1)i},B={-2i,1,2},且A⊆B,则有2m+(m-1)i=-2i或2m+(m-1)i=2,解得m=1.13.(2024·湖南长沙一模)已知平面向量a,b满足|a|=1,b=(1,2),a⊥(a-2b),则向量a,b夹角的余弦值为.

答案5解析因为b=(1,2),所以|b|=5.由a⊥(a-2b),有a·(a-2b)=a2-2a·b=|a|2-2|a||b|cos<a,b>=1-25cos<a,b>=0,所