湖南省麻阳苗族自治县锦江中学2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题（含答案）

锦江中学2024-2025学年九年级上学期期末考试数学问卷满分：120分考试时间：120分钟一．选择题（共10小题,每小题3分，共计30分）1.的值等于（）．A. B.1 C. D.2.对于反比例函数，下列说法正确的是（）A.点（－2，1）在它的图象上 B.它的图象在第一、三象限C.它的图象经过原点 D.当x＞0时，y随x的增大而增大3.若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的周长比为（）A.1：3 B.1：9 C.3：1 D.9：14.用配方法解一元二次方程x2−4x−1=0A．x−22=1 B．x−22=5 C．5．在中，，若△ABC的三边都放大2倍，则的值（）A．缩小2倍 B．放大2倍 C．不变 D．无法确定6．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9环，两人射击成绩的折线统计图如图所示，方差分别为，，则下列判断正确的是（

）A. B． C． D．7．函数与y=ax+b(a<0,b>0)在同一坐标系中的大致图象是（

）A．B． C． D．8.在△ABC中，BC＝＋1，∠B＝45°，∠C＝30°，则△ABC的面积为（）AB.＋1C.D.＋19.如图，已知点在的边上，下列条件中，不能判断的是（）A. B.C. D.10.如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.点（2，3）___双曲线的图象上．（填“在”或“不在”）12.已知tan（α+15°）=，则锐角α的度数为______°．13.已知，则=。14.如果方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是。15.若点A−1,a，B1,b，C2,c在反比例函数y=2x图象上，则a16．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于．17.将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是。18.如图，已知直线分别与轴、轴相交于两点，与的图象相交于，两点，连接，给出下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或，其中正确结论的序号是______．三、解答题（本题共6小题，共66分，其中第19、20题各6分，第21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分）19．计算：；20．解方程：(1)(2)．21.如图，在中，，，，点在上，且．求长和的值．22.初三年级数学教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项，四项中每人只选一项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：(1)在这次评价中，一共抽查了______名学生；(2)请将条形统计图补充完整；(3)如果全市有80000名初三学生，那么在试卷讲评课中，“主动质疑”的初三学生约有多少人？23.如图，在正方形中，E是边上的点，点F在边上，且．（1）求证：；（2）若，延长交的延长线于点G，求的长．24.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)为求该品牌头盔销售量的月增长率，设增长率为a，依题意列方程为____________；(2)若此种头盔的进价为30元个，测算在市场中，当售价为40元个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每涨价1元个，则月销售量将减少10个，若该品牌头盔涨价x元个，销售总利润为y，列出y与x的函数关系式．①当x为多少时？销售总利润达到10000元．②当x为多少时？销售总利润达到最大，求最大总利润．25．如图，一次函数与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)直接写出不等式的解集．(3)在轴上是否存在点，使与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，二次函数y=x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（－3，0），经过B点的直线交抛物线于点D（－2，－3）.（1）求抛物线的解析式和直线BD解析式；（2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.参考答案一、选择题题号12345678910答案BBABCBDCDC填空题11.在12.1513.eq\f(7,4)14.k<1且k≠0a<c<b16.202017.18.①②③④19.解:原式20．(1)，；(2)．(过程略)21.解：在中，，，，，解得；设，，，，在中，，，，，则，即，解得，．22（1）解：在这次评价中，一共抽查了（名），故答案为：300；（2）解：讲解题目的人数：（人），将条形统计图补充完整如图所示．（3）解：（人）答：“主动质疑”的初三学生约有人．23.解：（1）四边形为正方形，，，，，∴；（2）四边形为正方形，，，，，设，∵，，即，解得：，，，，，，，，，．24解：（1）；（2）①由题意可得：，令，即，解得，.∴当x为10或者40时，销售总利润达到10000元；

②，∴当时，取得最大总利润，此时解：（1）把代入反比例函数，得，∴反比例函数的表达式，∵点在图象上，，即，把两点代入，，解得，∴一次函数的表达式为．（2）解：已知一次函数与反比例函数的图象分别交于点和点，∴当时，，∴解集为：；（3）解：由（1）得一次函数的表达式为，当时，；当时，；∴，∴，，，，设点坐标为，由题可以，点在点左侧，则，由可得：①当时，，，解得，故点坐标为；②当时，，，解得，即点的坐标为；因此，点的坐标为或时，与相似．26.解：（1）将A（－3，0），D(－2，－3)的坐标代入y=x2＋bx＋c得，，解得：．∴抛物线的解析式为y=x2＋2x－3．由x2＋2x－3=0，得：x1=－3，x2=1，∴B的坐标是（1，0）．设直线BD的解析式为y=kx＋b，则，解得：．∴直线BD的解析式为y=x－1．（2）∵直线BD的解析式是y=x－1，且EF∥BD,∴直线EF的解析式为：y=x－a．若四边形BDFE是平行