湘教版数学八年级下册期末考试复习题

24-期末复习(一)直角三角形考点一直角三角形的性质【例1】如图，在△ABC中，BF，CE分别是AC，AB两边上的高，D为BC中点，试说明△DEF是等腰三角形.【解答】∵BF,CE分别是AC,AB两边上的高，∴∠BEC=∠BFC=90°.又D为BC中点，∴DE=BC，DF=BC.∴DE=DF.∴△DEF是等腰三角形.2.在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E.如果DE=1，求BC的长.考点二直角三角形的判定3.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1=∠B.求证：△ABC是直角三角形.考点三勾股定理【例3】如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数.【解答】连接BD.在Rt△BAD中，∵AB=AD=2，∴∠ADB=45°，BD==2.在△BCD中，DB2+CD2=(2)2+12=9=CB2，∴△BCD是直角三角形.∴∠BDC=90°.∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+90°=135°.5.如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm.BC＝3cm，CD⊥AB于点D，求CD的长.考点四直角三角形全等的判定【例4】如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AD=CB，求证：AD∥BC.【解答】∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB=90°.在Rt△ADB和Rt△CBD中，AD=CB，BD=DB，∴Rt△ADB≌Rt△CBD(HL).∴∠ADB=∠CBD.∴AD∥BC.考点五角平分线的性质与判定17.(8分)如图，已知△ABC和△ABD均为直角三角形，其中∠ACB=∠ADB=90°，E为AB的中点，求证：CE=DE.18.(10分)已知∠A=∠B=90°，∠BCD，∠ADC的平分线交AB于点E.求证：AE=BE.21.(12分)如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：(1)△ACE≌△BCD；(2)AD2+DB2=DE2.以AD为边作等边△ADE.(1)求∠CAE的度数；(2)取AB边的中点F，连接CF，CE，试证明四边形AFCE是矩形.考点三轴对称的坐标表示【例3】点(-3，1)关于x轴对称的点坐标为(-3，-1)，关于y轴对称的点坐标为(3，1).【方法归纳】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.5.已知点A的坐标为(-2，3)，点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为()A.(-2，3)B.(2，-3)C.(2，3)D.(-2，-3)考点四平移的坐标表示【例4】如果把点A(-1，4)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，那么平移后的坐标是()A.(1，7)B.(-1，7)C.(1，-7)D.(-1，-7)【方法归纳】本题需要掌握点的平移坐标变化规律：①向右平移a个单位，坐标P(x，y)P(x+a，y)；②向左平移a个单位，坐标P(x，y)P(x-a，y)；③向上平移b个单位，坐标P(x，y)P(x，y+b)；④向下平移b个单位，坐标P(x，y)P(x，y-b).11.如果点P(x2-4，y+1)是坐标原点，那么2x+y=__________.13.如图，在直角坐标系中，已知A(-3，-1)、点B(-2,1)，平移线段AB，使点A落在点A1(0，-1)点B落在B1，则点B1的坐标为__________.14.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(-1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为__________.15.已知三角形ABC的三个顶点坐标为A(-2，3)，B(-4，-1)，C(2，0).在三角形ABC中有一点P(x，y)经过平移后对应点P1为(x+3，y+5)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，则A1的坐标为__________.考点一函数的概念与函数的表示法【例1】下列图象中，表示y不是x的函数的是()考点二一次函数的图象和性质【例2】如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A(1，-2)，则kb=__________.【解答】∵y=kx+b的图象与y=2x的图象平行，∴k=2.∵y=kx+b的图象经过点A(1，-2)，∴2+b=-2.解得b=-4.∴kb=2×(-4)=-8.故答案为-8.3.若直线y=mx+2m-3经过二、三、四象限，则m的取值范围是()A.m＜B.m＞0C.m＞D.m＜0考点三用待定系数法求一次函数解析式【例3】正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点A(1，2)，且一次函数的图象交x轴于点B(4，0).求正比例函数和一次函数的表达式.【解答】正比例函数的表达式为y=2x；得解得∴一次函数的表达式为y=-x+.6.一次函数y=kx-b表示的直线经过A(1，-1)、B(2，-3)，试判断点P(0，1)是否在直线AB上？考点四一次函数的应用7.甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系图象.(1)求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？12.已知x，y满足关系式3x+4y=1，用含x的代数式表示y,则y=__________.13.一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb>0，则这个函数的图象一定不经过第__________象限.14.把直线y=-x-2向上平移5个单位，得到直线______________.15.已知方程kx+b=0的解为x=3，那么直线y=kx+b与x轴的交点为__________.16.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，则不挂物体时弹簧的长度是__________.17.(10分)从A地向B地打长途电话，通话3分以内收费2.4元，3分以后每增加通话时间1分钟加收1元.(1)写出通话费用y(单位：元)随通话时间x(单位：分，x为整数)变化的函数关系式；(2)当有10元钱时，打一次电话最多打多少分钟?19.(10分)水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克.(1)现在实际购进这种水果每千克多少元？王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足如图所示的一次函数关系，求y与x之间的函数关系式.21.（12分）某医药研究所开发了一种新药，在试验时发现，如果成人按规定剂量服用2小时时血液中含药量