导数 函数中不等式恒成立求参数范围问题 课件-24年高中数学说题比赛

2024年滨州市高中数学说题比赛函数中不等式恒成立求参数范围问题日期：2024.09含参讨论思无尽分离之法寻妙方函数中不等式恒成立函数中不等式恒成立求参数范围问题1通过函数图象直观地了解导数的几何意义23体会数形结合、函数与方程的思想函数与导数新课程标准结合实例理解函数的单调性和导数的关系，会求不超过三次的多项式函数的单调性、极值、最值高考考情分析

1高考真题解析2高考预测3CONTENTS流程备考建议4一、高考考情分析2020-2024年高考导数题统计表年份类型题型与题号考点与考向函数类型2020年新高考Ⅰ卷解答题21切线与不等式恒成立求参数范围指对型2020年新高考Ⅱ卷解答题22切线与不等式恒成立求参数范围指对型2021年

新高考Ⅰ卷填空15分段函数最值一次与对数分段函数解答题22单调性与多变量（极值点偏移）对数与一次函数2021年新高考Ⅱ卷解答题22单调性与证明函数零点个数指数与二次函数2022年新高考Ⅰ卷单选7构造函数比较函数值大小指对型多选10极值、零点、对称、切线三次函数填空15切线问题求参数范围指数与一次函数解答题22最值，图象交点个数指对与一次函数2022年新高考Ⅱ卷填空14切线方程对数的分段函数解答题22单调性、不等式恒成立求参数范围、证明不等式指数与一次函数一、高考考情分析2020-2024年高考导数题统计表年份类型题型与题号考点与考向函数类型2023年

新高考Ⅰ卷解答题19题讨论单调性与证明不等式指数与一次函数2023年新高考Ⅱ卷单选6已知单调性求参数范围最值对指型多选11多参的极值问题求参数关系对数与多项式分式解答题22证明、极值问题求参数范围三角函数、二次函数及对数函数2024年新高考Ⅰ卷多选10极值、值域、比大小三次函数填空13公切线问题指对数与一次函数解答题18证明对称性、不等式恒成立求参数范围或最值对数复合函数与三次函数2024年新高考Ⅱ卷多选11零点、极值、对称性三次函数解答题16切线方程、极值求参数范围指数与一次函数一、高考考情分析分值范围：12分----28分，分值波动较大；每年必考解答题，除2023年新高考Ⅰ卷外，其他年份难度都较大。一、高考考情分析

基础性考点延伸性考点综合性考点含参讨论函数单调性、极值、最值等问题；证明不等式问题；不等式恒成立求参数范围问题；零点个数问题；已知极值点个数求参数范围问题，多变量转化问题（极值点偏移），多参数讨论问题，变形构造问题，同构转化问题等考点与考向函数的切线问题、不含参函数单调性、极值、最值问题、零点个数问题二、高考题解析(知识点与考点解析)1.基于“研究函数性质先求定义域”2.基于“复合函数的求导法则”3.基于“证明函数的对称性的方法”4.基于“已知不等式解集求参数范围”知识点与考点解析解题要点分析同类高考题对比方法归纳与凝练12341234二、高考题解析(知识点与考点解析)

1.课本溯源：人教A版必修一P87-13题

2.考点应用：二、高考题解析(知识点与考点解析)二、高考题解析(知识点与考点解析)方法：（1）参数分离法（洛必达法则求极限）（2）含参讨论法（隐零点、端点效应、必要性探索）

（3）转换函数法（切线法、同构函数转化、泰勒展开式转化）不等式恒成立求参数范围或最值问题

定义域法1：判断其函数单调性求最值法2：权方和不等式求最值法3：基本不等式求最值二、高考题解析(解题要点分析)

问题2：含参不等式已知解集能求什么？

二、高考题解析(解题要点分析)

二、高考题解析(解题要点分析)

问题4：下面我用三种方法五种方式解析第三问

只用考虑分子的正负洛必达法则二、高考题解析(解题要点分析)

参数分离法避免了分类讨论，但分离之后的运算量比较大，而且需要用到洛必达法则求极限.

端点函数值与导数值等于0必要和充分性探索

二、高考题解析(解题要点分析)方法二：含参讨论法——直接讨论

二、高考题解析(解题要点分析)

含参讨论法直接面对问题，通用性更强，但要注意参数决定了函数的性质，这是我们分类的依据.方法二：含参讨论法——直接讨论二、高考题解析(解题要点分析)方法二：含参讨论法——端点效应

含参讨论法也可以根据端点效应进行多次求导，寻找到必要条件，然后进行充分性证明二、高考题解析(解题要点分析)方法三：转换函数法——切线法

通过参数半分离，转化为直线与曲线的位置关系问题，借助导数的几何意义解决方法三：转换函数法——泰勒展开式分离参数二、高考题解析(解题要点分析)

二、高考题解析(同类高考题对比)（2022新高考Ⅱ卷）难度：较大；方法：（1）含参讨论（端点效应、必要性探索，与2024年新高考Ⅰ卷第18题解法相似）（2）分离参数法（洛必达法则）（3）切线法（洛必达法则）恒成立求参数范围难度：较小；方法：（1）含参讨论（端点效应，与2024年新高考Ⅰ卷18题解法相似）（2）切线法（变形后数形结合，根据切线几何意义）（2024年全国甲卷）恒成立求参数范围恒成立求参数范围难度较小，方法：（1）含参讨论法（2）同构转换函数法二、高考题解析(同类高考题对比)恒成立求参数范围难度很大，方法：含参讨论法所用到技巧：（1）特值缩小参数范围（2）变形构造（3）换元简化（4）转化参数与变量二、高考题解析(同类高考题对比)恒成立与能成立求参数范围

二、高考题解析(同类高考题对比)二、高考题解析

(方法归纳与凝练)

含参讨论思无尽，分离之法寻妙方。逻辑推理思路展，运算精准毫厘定。泰特展开非必要，千方万法归单调。几何切线待重逢，同构转化藏其中。素养引领求学路，数学高峰任翱翔。三、高考预测出题个数2个左右，分值20分左右难度大概率一个中档型选择或填空，一个较难的解答题导数中涉及到的函数类型不会有太大的变化考点与考向以及解题方法、思维不会大的变化，不排除有新的考向出现1423高考预测。四、备考建议强化基础性考点与考向训练，让大部分学生能得基础考点分数（例如：切线问题；不含参数函数