2024-2025学年广西桂林市国龙外校高二上学期12月阶段测试数学试卷

2024—2025学年广西桂林市国龙外校高二上学期12月阶段测试数学试卷

一、单选题(★)1.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（）

A．B．C．D．(★★)2.有本不同的书，其中语文书本，数学书本，物理书本．若将其随机摆放到书架的同一层上，则相同科目的书相邻的排法有（）

A．种B．种C．种D．种(★★)3.“”是“直线与直线平行”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★)4.与椭圆有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为（）

A．B．C．D．(★★)5.如图，在四面体中，，，，为的重心，为的中点，则（）

A．B．C．D．(★★)6.某医学院校计划从5名男生和3名女生中选派2人参加义诊活动，则在派出的2人中有男生的条件下，另一人恰好是女生的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)7.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）

A．]B．C．D．(★★★★)8.已知圆，直线，若与圆交于，两点，设坐标原点为，则的最大值为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.某工厂进行产品质量抽测，两位员工随机从生产线上各抽取数量相同的一批产品，已知在两人抽取的一批产品中均有5件次品，员工A从这一批产品中有放回地随机抽取3件产品，员工B从这一批产品中无放回地随机抽取3件产品．设员工A抽取到的3件产品中次品数量为X，员工B抽取到的3件产品中次品数量为Y，，1，2，3．则下列判断正确的是（）

A．随机变量X服从二项分布B．随机变量Y服从超几何分布C．D．(★★★)10.已知点为抛物线的焦点，点为抛物线上位于第一象限内的点，直线为抛物线的准线，点在直线上，若，，，且直线与抛物线交于另一点，则下列结论正确的是（）

A．直线的倾斜角为B．抛物线的方程为C．D．点在以线段为直径的圆上三、填空题(★)11.的二项展开式中，项的系数为________．(★★)12.正八面体中，以其顶点为顶点的三棱锥的个数为___________（用数字作答）．(★★)13.某同学第1天午餐时随机选择中的一家就餐，若第1天去餐厅，则第2天去餐厅的概率为0.6；若第1天去餐厅，则第2天去餐厅的概率为0.8．则该同学第2天去餐厅的概率为_____．(★★★)14.年月，欧内斯特·卢瑟福在《哲学》杂志上发表论文.在这篇论文中，他描述了用粒子轰击厚的金箔时拍摄到的运动情况.在进行这个实验之前，卢瑟福希望粒子能够通过金箔，就像子弹穿过雪一样，事实上，有极小一部分粒子从金箔上反弹.如图显示了卢瑟福实验中偏转的粒子遵循双曲线一支的路径，则该双曲线的离心率为__________；如果粒子的路径经过点，则该粒子路径的顶点距双曲线的中心__________cm.四、解答题(★★)15.在直角坐标系中，，，且圆是以为直径的圆.(1)求圆的标准方程；(2)若直线与圆相切，求实数的值.(★★★)16.文旅部门统计了某网红景点在2022年3月至7月的旅游收入（单位：万），得到以下数据：

月份34567旅游收入1012111220(1)根据表中所给数据，用相关系数加以判断，是否可用线性回归模型拟合与的关系？若可以，求出关于之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由（精确到0.001）；(2)为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了200名游客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，并判断能否有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关”.

喜欢不喜欢总计男100女60总计110参考公式：相关系数，参考数据：，线性回归方程：，其中，，，其中.临界值表：

0.0100.0050.0016.6357.87910.828(★★★)17.已知双曲线的实轴长为，点在双曲线上.(1)求双曲线的标准方程；(2)设双曲线的左焦点为，过点且斜率为的直线与双曲线的另一个交点为，求的面积.(★★★)18.甲、乙两人准备进行羽毛球比赛，比赛规定：一回合中赢球的一方作为下一回合的发球方.若甲发球，则本回合甲赢的概率为，若乙发球，则本回合甲赢的概率为，每回合比赛的结果相互独立.经抽签决定，第1回合由甲发球.(1)求前4个回合甲发球两次的概率；(2)求第4个回合甲发球的概率；(3)设前4个回合中，甲发球的次数为，求的分布列及期望.(★★★★)19.如图，在长方体中，，，点在上，且.(1)求直线与直线所成角的大小；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)若点在侧面上，且点到直线和的距离相等，求点P到直线距离的最小值．(★★★★)20.已知动圆，.(1)求实数的取值范围；(2)证明：存在