吉林省长春市榆树市2022-2023学年八上期末数学试卷（解析版）

2022-2023学年吉林省长春市榆树市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.四个数0，1，，中，无理数的是（）A. B.1 C. D.0【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、无限不循环小数，是无理数，故此选项符合题意；

B、1是整数，是有理数，故此选项不符合题意；

C、是分数，是有理数，故此选项不符合题意；

D、0是整数，是有理数，故此选项不符合题意．

故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方运算逐项验证即可得到答案．【详解】解：A、根据同底数幂的除法运算法则，，故此选项错误，不符合题意；B、根据同底数幂的乘法运算法则，，故此选项错误，不符合题意；C、根据积的乘方运算法则，，故此选项正确，符合题意；D、根据幂的乘方运算法则，，故此选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查整式混合运算，涉及同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．3.小明5分钟内共投篮60次，共进球15个，则小明进球的频率是（）A.0.25 B.60 C.0.26 D.15【答案】A【解析】【详解】解：∵小东5分钟内共投篮60次，共进球15个，∴小东进球的频率是：故选：A.4.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】通过因式分解的定义判断即可；【详解】A选项，不是因式分解，错误；B选项，不是因式分解，错误C选项，不是因式分解，错误：D选项，是因式分解，正确．故选D．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义应用，准确理解是解题的关键．5.如图所示，在中，，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，面积分别为225、400、，则为（）A.625 B.600 C.175 D.25【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理得到AB2+BC2=AC2，根据正方形的面积公式计算即可．详解】解：由勾股定理得，AB2+BC2=AC2，则S=AC2=225+400=625，故选：A．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，解题的关键在于熟练掌握勾股定理，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，则有a2+b2=c2．6.如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2的度数是()A.20° B.35° C.40° D.70°【答案】C【解析】【详解】∵AB∥CD，∴∠ACD=∠1=70°．∵AD=CD，∴∠DAC=∠ACD=70°，∴∠2=180°﹣∠DAC﹣∠ACD=180°﹣70°﹣70°=40°．故选：C．【点睛】考点：1．平行线的性质；2．等腰三角形的性质．7.在△ABC中，∠BAC=90°，AB>AC，∠C≠60°，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使AD=BD，下列作法正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据“要在BC边上找一点D，使AD=BD”知点D应该是线段AB垂直平分线与BC的交点，据此求解即可．【详解】解：A、由作图知，AD⊥BC，不能得到AD=BD，故该选项不符合题意；B、由作图知，AD平分∠BAC，不能得到AD=BD，故该选项不符合题意；C、由作图知，CA=CD，不能得到AD=BD，故该选项不符合题意；D、由作图知，点D是线段AB垂直平分线与BC的交点，根据直角三角形斜边中线的性质知AD=BD，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查作图—基本作图，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的尺规作图和性质．8.如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=（）A.28° B.59° C.60° D.62°【答案】B【解析】【分析】根据∠C=90°AD=AC，求证△CAE≌△DAE，∠CAE=∠DAE=∠CAB，再由∠C=90°，∠B=28°，求出∠CAB的度数，然后即可求出∠AEC的度数．【详解】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，∴△CAE≌△DAE，∴∠CAE=∠DAE=∠CAB，∵∠B+∠CAB=90°，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵∠AEC=90°﹣∠CAB=90°﹣31°=59°．故选：B．【点睛】此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是求证△CAE≌△DAE，此题稍微有点难度，属于中档题．二、填空题（每小题3分，共18分）9.计算：________________．【答案】【解析】【分析】据“同底数幂相乘，底数为变指数相加”作答．【详解】解：故答案为：．【点睛】此题考同底数幂相乘，注意的指数是1，不是0．10.分解因式：_____．【答案】【解析】【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】，故填【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.11.“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________.【答案】两直线平行，同旁内角互补【解析】【详解】分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补．详解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，

故答案为两直线平行，同旁内角互补．点睛：考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12.如图，在中，，平分，，，则的面积是___________．【答案】5【解析】【分析】如图，过D作于E，则，根据计算求解即可．【详解】解：如图，过D作于E，∵平分，∴，∴，故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线的性质．解题的关键在于熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．13.某学校开展“我最喜欢的职业”为主题的调查，把随机调查200名学生得到的数据整理画出如图折线统计图（不完整）．若选择教师人数与选择医生人数比为5：2，则选择医生的有_____人．【答案】20【解析】【分析】根据统计图算出教师和医生的总人数，再由比例关系算出医生人数．【详解】解：由图可知公务员有40人，军人有20人，其他有70人，∴教师和医生总共有200﹣40﹣20﹣70＝70（人），∵选择教师人数与选择医生人数比为5：2，∴选择医生的有70×＝20（人）．故答案为：20．【点睛】本题主要考查折线统计图，做题的关键是能从折线统计图中找到我们需要的信息．14.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，且∠BAD＝30°，若AD＝DE，∠DAE＝72°，则∠EDC的度数为________°．【答案】33【解析】【分析】利用等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理可得．【详解】解：，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式进行计算，再计算多项式除以单项式即可求解；（2）利用多项式乘以多项式法则进行乘法运算，再合并同类项即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟知完全平方公式，多项式除以单项式法则，多项式乘以多项式法则是解题关键．16.因式分解：．【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．17.先化简，再求值：2(a+1)(a﹣1)﹣a(2a﹣3)，其中a＝．【答案】3a﹣2，【解析】【分析】先根据平方差公式及整式的乘法化简原式，再带入数值求解即可．【详解】解：原式＝2（a2﹣1）﹣2a2+3a＝2a2﹣2﹣2a2+3a＝3a﹣2，当时，原式＝＝＝．【点睛】本题考查整式的乘法，平方差公式，熟练掌握公式和整式乘法的计算方法是解题的关键．18.图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，以线段AB为腰画一个等腰三角形．（2）在图②中，以线段AB为底画一个等腰三角形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据三个正方形得到的长方形，利用其对角线作为腰，即可画出以线段AB为腰画一个等腰三角形；（2）根据两个正方形得到的长方形，利用其对角线作为腰，即可画以线段AB为底画一个等腰三角形．【详解】解：（答案不唯一，正确即可给分）．（1）根据三个正方形得到的长方形，利用其对角线作为腰，即可得到；（2）根据两个正方形得到的长方形，利用其对角线作为腰，即可得到．【点睛】本题考查了网格作图，等腰三角形，解题的关键是掌握等腰三角形的定义，有两条边相等的三角形．19.如图，在中，，DE垂直平分AC．若，求的度数．【答案】．【解析】【分析】由垂直平分线的性质可得DA=DC，从而可求得∠DCA；由AB=AC，可得∠B=∠ACB；利用三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，根据∠BCD=∠ACB-∠DCA，可求得答案．【详解】解：∵DE垂直平分AC，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴∠BCD=∠ACB-∠DCA=75°-30°=45°．∴的度数为．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与线段垂直平分线的性质等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．20.如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB．（1）求修建的公路CD的长；（2）若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？【答案】（1）修建的公路CD的长是12km；（2）一辆货车从C处经过D点到B处的路程是28km．【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可求∠ACB=90°，再根据三角形面积公式即可求解；（2）先根据勾股定理求出BD，进一步求得一辆货车从C处经过D点到B处的路程．【小问1详解】解：∵AC=15km，BC=20km，AB=25km，152+202=252，∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，∵AC×BC=AB×CD，∴CD=AC×BC÷AB=12（km）．故修建的公路CD的长是12km；【小问2详解】解：在Rt△BDC中，BD==16（km），一辆货车从C处经过D点到B处的路程=CD+BD=12+16=28（km）．故一辆货车从C处经过D点到B处的路程是28km．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理求解．21.如图，在中，，AD是BC边上的中线，于点E，且．求证：AB平分．【答案】见解析【解析】【分析】先证明，，再证明Rt△AEB≌ADB，问题得解．【详解】解：∵，AD是BC边上的中线，∴，．∵，∴．∵，∴∠E=∠ADB=90°，又∵AB=AB，∴Rt△AEB≌ADB（HL）∴∠EAB=∠DAB，∴AB平分．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的证明；熟知等腰三角形的“三线合一”是解题关键．22.某校数学兴趣小组为了解学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校随机抽取了n名学生进行调查，规定每人必须并且只能在以上给出的五类中选择一类节目类型人数A20BaC52D80Eb请根据图中所给出信息解答下列问题：（1）n＝，a＝，b＝．（2）在扇形统计图中，求节目类型“C”所占的百分数．（3）在扇形统计图中，求节目类型“D”所对应的扇形圆心角的度数．【答案】（1）200，40，8（2）26%（3）144°【解析】【分析】（1）从统计表中可得到A人数为20人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的10%，可求出调查人数n的值；再用n乘以B所占百分比可得a的值；用n减去其他类型的人数，可得b的值；（2）根据百分比=所占人数÷总人数可得答案；（3）根据圆心角度数=360°×所占百分比，计算即可．【小问1详解】由统计表可知，喜爱A类节目的学生有20人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的10%，本次抽样调查的学生总数n=20÷10%=200（人），a=200×20%=40，b=200-（20+40+52+80）=8．故答案：200，40，8；【小问2详解】节目类型“C”所占的百分数是：×100%=26%；【小问3详解】节目类型“D”所对应的扇形圆心角的度数是：360°×=144°．【点睛】本题考查统计表、扇形统计图等知识．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23.在中，，直线经过点C，且于D，于E．（1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：①；②．（2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；（3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．【答案】（1）①证明见解析②证明见解析（2）证明见解析（3）；证明见解析【解析】【分析】（1）①利用“一线三等角”证明即可；②根据全等三角形的性质可得，，再利用线段的和差及等量代换可得；（2）利用“一线三等角”证明，可得，再利用线段的和差及等量代换可得；（3）先证明，可得，再利用线段的和差及等量代换可得．【小问1详解】证明：①如图，∵，，∴，∴，∴．又∵，，∴．②∵，∴，，∴．【小问2详解】证明：如图，∵，，∴，∴，∴．又∵，∴，∴，∴．【小问3详解】解：，证明如下：∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．24.如图，在△ABC中，AB＝50cm，BC＝30cm，AC＝40cm．（1）求证：∠ACB＝90°（2）