四年级下册第四单元教案

第四单元：三角形

主备人：范玉萍参备人:郝晓丽刘校丽

审核人：李春梅

【单元教学目标】

1.认识三角形，能说出三角形各部分的名称，能指出底与相对应的高。通过

观察、操作，了解三角形任意两边之和大于第3边，了解三角形的内角和是180。。

2.能对三角形进行分类，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰

三角形和等边三角形。

3.经历积极探索三角形的特征以及根据不同标准对三角形分类的过程，体

会三角形在生活中的作用。

【单元教学重点、难点】

教学重点：

三角形的特征及三角形的底和高。这是探究三角形边的关系、三角形的内角

和及三角形面积计算等的基础。

教学难点：

发现和体会“三角形任意两边之和大于第3边”及“三角形的内角和是180”。

【单元课时建议】

7课时

第1课时：认识三角形（一）

【教学内容】

教科书第35页例1、例2及课堂活动，练习九第1-4题。

【教学目标】

1.通过主题情景图，使学生感受到三角形在生活中随处可见，培养学习兴趣。

1

2、认识三角形，能说出三角形的各部分的名称以及底与相应高。

3、培养学生观察能力和操作能力。

【教学重点、难点】

教学重难点：对三角形的认识，掌握三角形的特征，知道三角形高的含义。

【学法指导】

小组合作

【教学准备】

配套课件套课件、题卡（画上直角三角形和钝角三角形）

【教学过程】

一、新课引入.

1.课件出示教材第34页主题图。

春天来了，同学们来到生态公园，公园中都有哪些图形呢？其中最多的图形

是什么？

2.揭示课题。

三角形在日常生活中广泛运用，那三角形究竟有什么特点？这节课就让我们

一起走进三角形，来初究三角形的特性。（板书课题）

二、探索新知

（一）教学例1,认识三角形：

1.比较归纳，揭示三角形的含义。

板书：三条线段、围成

2.你们刚才在判断时都注意了三条线段、围戌等条件，谁能说一说什么是三

角形呢？

学生交流后回答：由三条线段围成的图形叫做三角形。

看一看教科书上是怎么说的，找出来，并读一遍。“围成”是什么意思？（首尾

相连。）

3.小练习：练习九第1题。（判断并运用概念说明理由，重点说第（1）（3）图。）

4.师：大家看，在这几个形状不同的三角形口，你能找出他们的共同点吗？

（分小组讨论）集体讨论评价，得出：三角形有三条边、三个角、三个顶点。（板

2

书）

在自己画的三角形上标出名称。

把自己的标注和同桌说一说，指一指。

（二）教学例2,学画高：

1.课件出示例2图。

师：下面三角形中，从顶点到底边的若干条线段中，哪条是你心目中的高？

让学生说说其他的为什么不是三角形的高。

师：究竟什么是三角形的高呢，你能用自己的话说一说吗？

课件出示高的定义。

强调：三角形的高是顶点到垂足之间的一条坡段。

2.教学示范画高

师：既然高是顶点到垂足之间的一条线段，那我们来做一个游戏，我指出顶

点，你来说对应的底边或我指出底边，你来说对应的顶点，看谁的反应快？（师

指学生说）

师：怎样来画三集形的高呢？

生：过三角形的一个顶点画对边的垂线。三角形的高与底是互相垂直的。

师示范画学生注意观察

学生在草稿本上操作

请学生总结画高的方法

3.师点评并小结：同学们发现了，在画三角形高时，无论怎么摆放三角板，

总是要把三角板的直角放在底边，让一条直角边与底边重合，另一条直角边经过

底边对应的点。

（强调画高时要生虚线，标垂直符号，底和高）

4.练习画三角形的第二条高和第三条高。

学生在草稿本上画高，请一名学生上黑板上面高，下面同桌的两名学生验证

高是否画对了。

师：在三角形中我们已经画出三条高了，还可以画第四条高吗？为什么？

师小结：三角形只有三条高。

5.给出任意一个三角形，让学生画出指定底边上的高

6.师：直角三角形和钝角三角形的高有点特殊，有兴趣的同学可以在课后研

究一下。

3

6、典题训练：

教材36页第2题。

7、当堂检测

（1）下面的说法正确吗？为什么？

①由三条线段组成的图形叫做三角形。（）

②三角形有三条边、三个角、三个顶点。（）

③三角形只有一条高。（）

（2）教材第35页，课堂活动。

三、课堂总结。

通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什

么不懂的问题？

四、布置作业。

教材36页第3、4题。

五、板书设计：

三角形的特性

由三条线段围成的图形叫做三角形。

三角形有三条边、三个角、三个顶点

三角形只有三条高

六、教学反思：

第2课时：认识三角形（二）

【教学内容】

教材第37〜38页.例3,课堂活动1,练习十1,2,3c

4

【教学目标】

1.通过动手操作和观察比较，使学生知道三角形任意两边之和大于第三边；

并会判断指定长度的三条线段能否围成三角形。

2.探究三角形三边的关系，根据三角形三边的关系解释生活中的现象；提高

运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概况能力和动手操作

能力。

3.积极参与探究活动，在活动中获得成功的为验，培养学习的兴趣。

【教学重点、难点】

教学重点：在观察、操作、比较和分析中发现三角形三条边的关系。

教学难点：应用三角形三边的关系解决实际生活中的问题。

【学法指导】

小组合作

【教学准备】

配套课件、若干吸管、剪刀

【教学过程】

一、新课引入.

同学们，在生活中我们一定有很多好朋友，今天，老师给大家介绍一位新朋

友一小明。他正从家里出发赶往学校。请问从小明家到学校有几条路线？哪一条

最近？（课件演示情境图）

为什么中间这条路最短？今天我们就来学习三角形三边的关系。（板书课题）

我们已经认识了三角形，谁来说一说三角形有什么特点？

指出：三角形是由三条线段围成的图形。

提问：那是不是随意三条线段都一定能围成三角形？不一定，（强调围成：

每相邻两条线段的端点相连）。

二、探索新知

师：同学们的课前准备做得如何啊？我要检查一下，一大组准备的三段吸管

的长度分别是？二大组呢？三大组又分别是多少厘米的？四大组的是？

师：看来同学们都做好了充分的准备，那我们今天就来做一个实验，好不好？

1.出示课件表格要求

（1）请把你剪好的三段吸管围成一个三角形。能围成吗？

（2）把你的数据和结果记录在表格的对应栏里。

5

2.先请一大组内的某一学生上台展示摆法，其余大组学生观察，思考：怎样

来判断能不能围成三保形呢？过程该怎么写呢？

实验'—二三四

三段吸管的长（cm）245235334632

是否围成了三角形能围成不能围成能围成不能围成

2+4>5（你能发现什么？）

2+5>4引导学生总结规律：两边之和大于第三边，能围成三角形。

4+5>2提问：只有一组两边的和大于第三边就能围成一个三角吗？（此时,

启发学生应是三角形任意两边之和大于第三边或任意两边之差小于第三边强调

任意）

后面同理

能围成三角形的有几组：

引导学生总结规律：两边之和等于或小于第三边不能围成三角形

能围成三角形的有几组；

3.验证规律：

让学生把准备好的吸管剪成整厘米数三段，围一围，能否围成，并写出过程

说出原因。

4、典题训练：

教材第38页，课堂活动1。

让学生先独立尝洗，然后集体订正。

5、当堂检测

教材第38页练习十第3题。

三、课堂总结。

谈谈自己的收获和感受：

你学会了什么新知识？

四、布置作业。

练习十第1-2题。

五、板书设计：。

认识三角形

三角形的三边关系：

两边之和大于第三边，能围成三角形

三角形任意两边之和大于第3边

两边之和等于或小于第三边不能围成三角形

七、教学反思:

第3课肘：认识三角形（三）

【教学内容】

教材第37页例4及课堂活动第2题，练习十第4-8题及思考题。

【教学目标】

1.探索和发现三笼形内角和是180°。

2.能应用三角形内角和知识求未知角的度数，能解决一些简单的实际问题。

3.积极参与数学活动，在活动中获得成功的乐趣。

【教学重点、难点】

教学重点：能经历探索三角形内角和是多少度的过程，并得出“三角形的内

角和是180度。

教学难点：能灵活运用三角形的内角和是180度做相关练习。

【学法指导】

讲授式指导法、示范式指导法、小组合作

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【教学准备】

配套课件、三角形卡纸

【教学过程】

一、新课引入.

设疑引入

1.同学们，这几天我们和哪个图形交上了好朋友？你能画出各种三角形了吗？

请按要求画一个三角形：画一个三角形，使它有两个直角。

谁完成了，请举手。（学生都没完成。）想一想，为什么画不出来？

2.揭示课题。

三角形的角之间一定藏有一些奥秘，那我们就一起来探索出这些奥秘吧：

二、探究新知

1.学习例4,三角形内角和是1800°

（D明确内角、内角和的含义。

什么叫三角形的内角？

（2）猜一猜：内角和是多少度？（180。）你是怎么知道的？你确定?你验证过吗？

我们一起来验证三角形内角和到底是不是180。。

2.探究三角板的内角和。

师：请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个角的

度数，并求出这两个直角三角形的内角和。

学生们能够很快求出每块三角尺的3个角的和都是180°。

师：180°很熟悉，在我们学过的关于角的知识中，还有什么是180°呢？

（平角）

师：其他三角形的内角和也是180°吗？

3.探索各种类型三角形的内角和。

（测量法）师：请同学们思考，你想用什么方法来验证老师给每个小组准备

的各种三角形的内角和呢？（量角器）

师：如果我们没有量角器的话，那么又该如何验证呢？

（引导）师：“180°”是我们学过的平角的度数，请同学们用你们会思考的

脑袋想一想，还能否生别的方法验证三角形的内角和呢？

师：请各小组拿出老师准备好的三角形，首先想好自己的小组要采用什么样

的方法来验证，然后开始验证。

8

4.汇报展示。

测量角：汇报测量结果，在黑板上展示，有的三角形内角和是180。，有的

三角形内角和不是180°,为什么会出现这种情况？（强调测量时存在误差）

师：在实际测量时会产生一些误差是在所难免的，我们往往取近似值作为结

果。

拼平角：刚才这种剪拼的方法可以不用再一个角一个角来量，就能证明三角

形的内角和是180。，你们觉得这种方法好不好？那我们把掌声送给刚才这个小

组。

折平角：

师：老师这里面也有一种验证方法，请这位同学们注意观察，发现的同学可

以举手。（投影仪展示）

5.得出结论。

我们用了这么多方法来验证，现在终于可以肯定地说：“三角形内角和是

180°o

教师在课题上完善板书：是180。，再用肯定的语气读一遍。

回顾：画一个三隹形，使它有两个直角，可不可以？

现在，大家知道为什么上图不能画出这样的三角形了吧。

6、典题训练：

（1）、一个三角形的两个内角和100。，则另一个内角是（）o

（2）、在一个三隹形中，两个内角都是75°,那么第三个内角是（）。

7、当堂检测

教材第38页，课堂活动2。

答案有若干组，只要两个角相加的度数是100°。

三、课堂总结。

同学们，今天我们学习了什么？用了哪些办法来验证三角形内角和是

180°?

四、布置作业。

练习十第4--8题及思考题。

五、板书设计：。

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三角形内角和

90°+60°+30°=180°

90°+45°+45°=180°

猜想：三角形的内角和是180°。

验证：测量法、撕拼法、折拼法

各种三角形的3个内角相加都是（180°）

结论：三角形的内角和是180°

六、教学反思：

第4课时：三角形的分类（一）

【教学内容】

教材第40页例1例2及相关练习。

【教学目标】

1.通过观察和动手操作掌握三角形的分类方。

2.知道按角边分类三角形可分为不等边三角形和等边三角形，掌握等腰三

角形和等边三角形的特征。

3.知道三角形可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

【教学重点、难点】

教学重点：按角的不同将三角形分类

教学难点：体验分类的方法，掌握分类的结果。

【学法指导】

小组合作、自主探究、谈话教学

【教学准备】

配套课件、三角形卡纸

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【教学过程】

一、新课引入.

1.前面我们学习了三角形的认识，今天这节课我们要学习三角形的分类。（板

书课题：三角形的分类。）看到这个课题，你有什么疑问？

（根据学生的提问整理板书：为什么要分类？怎样分类？分类的结果是每样

的?）

2.下角分别角？\_

二、探索新知

1、探索按内角的大小进行分类。

（1）确定三角形的锐角、直角和钝角数。

①为了研究刚才同学们提出的3个问题，老师这里提供了6个三角形（例1

中的三角形），我们绐这些三角形分别编上序号，分别是（1）号三角形，（2）号三角

形，一直到（6）号三角形。

②请你仔细观察这些三角形，数出每个三角形各有几个锐角、直角和钝角，

再填入表格中。

③反馈。

根据学生的回答，教师将表格补充完整。

按角分类（填出各个三角形中名角的个数0、1、2、3）

(1)(2)(3)(4)(5)(6)

直角个数（个）010001

钝角个数（个）000100

锐角个数（个）323232

（2）按内角的大小洽三角形分类。

①观察上表，这些三角形可以分为几类？分类的标准是什么？

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②学生独立分类，同桌交流分类的结果。

③全班汇报。

我们把__号三角形放在一起，因为它们—_,命名为：__三角形,

我们把—_号三角形放在一起，因为它们__，命名为：_—三角形,

我们把_一号三角形放在一起，因为它们—,命名为：___,三角形,

我们发现所有的三角形都至少有个锐角。

⑤梳理分类结果。

根据大家的操作与讨论，我们可以按照三角形内角的大小将这些三角形分为

3类，即3个角都是锐角的三角形为一类，有1个角是直角的三角形为一类，有1

个角是钝角的三角形为一类。

⑥梳理分类的方法。

回顾我们刚才的分类，你有什么发现？（分类k我们都要先确定分类标准一一

一三角形内角的大小，接着进行分类，把三角形分为3类，分出的结果也是唯一

的。）

（3）三角形的命名。

①刚才我们把三角形按内角的大小分为了3类，那它们叫什么名字呢？请自

学教科书第40页，说一说什么叫锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

②讨论：

a、为什么这里说“有1个角是直角的三角形叫作直角三角形"？想一想：在

一个三角形里能不能有两个直角呢？在一个三角形里能不能有2个钝角呢？（一个

三角形里最多只有1个直角或1个钝角，最多3个锐角，最少2个锐角。）

b、三角形命名的依据是什么呢？我们一起来完成以下的表格，再进行思考。

名称相同点不同点（最大角）

锐角三角形最大角是锐角

直角三角形至少有两个锐角最大角是直角

钝角三角形最大角是钝角

根据学生的回答，老师完善上面表格。观察上面表格你有什么发现？（三角形

的命名是根据最大角的名称来命名的，这种命名方法是特征命名法。）

c.能否可以说：“最大角是锐角的三角形是锐角三角形；

最大角是直角的二角形是直角二角形：

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最大角是钝角的三角形是钝角三角形”？

（4）3类三角形的关系。

如果我们把所有的三角形看成一个整体，这个整体由哪几部分组成？（课件演

示。）

小结：这3类三角形是各自独立的，这种分类的方法叫作完全分类法。

2.回应课前提出的问题。

开课时提出的3个问题，现在你们能回答了吗？

为什么要分类？（是为了需要，通过分类能将每类三角形的特征弄清楚。）怎样

分类？（先确定分类标准，再根据标准进行分类。）分类的结果是怎样的？（三角形按

内角可以分为锐角三隹形、直角三角形和钝角三角形。）

师：三角形除了按内角的大小进行分类，还可以按什么进行分类？（让学生

带着问题去预习下一堂课将要学习的内容）

三、练习应用。

1、典题训练（课件展示）

2、当堂检测

教材42页课堂活动第1、2题。

四、课堂总结

通过这节课的学习，你学到了什么？

五、布置作业

教材第42页练习十一第1-3题

六、教学板书：

三角形分类（一）

3个角都是有1个角是有1个角是

锐角的三角形是直角的三角形是钝角的三角形是

锐角三角形。直角三角形。钝角三角形。

七、教学反思:

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第5课时：三角形的分类（二）

【教学内容】

教材第41〜43页，例2、例3,课堂活动3、4,练习十一4,5,6,思考题。

【教学目标】

1.通过实际操作、探究掌握三角形的分类标准及方法，能够识别等腰三角形

和等边三角形。

2.通过折、剪、量等操作，培养学生的探索精神、归纳概括能力、逻辑思维

能力，发展学生的空间想象能力。

3.让学生在探究过程中，感受到学习数学的乐趣，体验成功的喜悦，从而激

发学生学好数学的热情，同时懂得合作可以提高效率的道理。

【教学重点、难点】

教学重点：按角的不同将三角形分类。

教学难点：体验分类的方法，掌握分类的结果。

【学法指导】

小组合作、自主探究

【教学准备】

配套课件、5cm小棒3根、8cm小棒2根

【教学过程】

一、新课引入.

1.三角形按角的大小是怎样分类的？

按角肢分类（变!牛展示）

Qj三硒「£彳三角少

2、三角形除了可以按角的大小分类，还可以按什么分类？

（板书：三角形分类（二））

二、探索新知

（一）教学例2

1、出示例2

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⑴将红领巾或小彩旗对折，你有什么发现？

⑵小组中交流你的发现

2、集体汇报学习成果。

（1）对折后两边完全重合；（2）对折后两个角完全重合；（3）对折后两条

边长度相等；（4）对折后两个角大小相等；（5）红领巾和彩旗是轴对称图形。

3.师：从刚才大家对红领巾和彩旗对折后得到的发现中，我们能不能推断：

所有的三角形对折后都是这样呢？

4.请两人一组，将你们自己课前剪的三角形纸片进行对折检验。

5.交流讨论：不是所有的三角形对折后都与刚才的结果一样。

6.师强调说明：像这样对折后，两边完全重合，有两条边相等，两个角相等

的三角形是三角形中的一种特殊情况，我们把它叫做等腰三角形。

7.师：教学等腰三角形各部分的名称

在等腰三角形中相等的两条边叫做腰，两腰的夹角叫做顶角，底边的两个

角叫做底角。

（标出各部分的名称）

三角形有（）条腰，（）条底，（）个顶角，（）个底角。

8、讨论：在直角三角形和钝角三角形中有没有等腰三角形呢？试着画一画。

教师：在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中都有等腰三角形。（教

师画出后面两个图并标出名部分名称）课件展示

6、闭上眼睛想一想等腰三角形是什么样的？等腰三角形有什么特征？

（二）、探索等边三角形的特征

1、出示例3按要求剪三角形

（D出示一张长方形纸对折。

⑵用量角器量一个30°的角

⑶剪一个三角形

⑷展开

2.仔细观察手中的三角形的角和边，也可以动手折一折或用直尺和量角器量

量，看有什么发现？

3、在小组里面交流自己的发现并说出你是怎样发现的。

它是锐角三角形；3条边长度都一样；3个角大小都相等，每个角都是60。；

对折后两边完全重合；对折后两个角完全重合；是轴对称图形。

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4、反馈

教师：像这种3条边相等的三角形也是三角形里面的一种特殊的三角形，我

们给它取个名字叫做等边三角形。

闭上眼睛想一想，等边三角形是什么样子的,有什么特征？

5、讨论：

师：它和刚才发现的等腰三角形有什么相同和不同呢？

相同：是轴对称图形，对折后有两条边完全重合，两个角完全重合。

不同：等腰三角形只有2条边相等，这个三角形3条边都相等；等腰三角形

只有2个角相等，这个三角形3个角都相等。

（三）梳理三角形按边分类的结果。

1、讨论：三角形按边的长短可以怎么分类呢？等腰三角形和等边三角形是

怎样的关系？

汇报：三角形按边的长短可以分为，任意三角形（三边不等）、等腰三角形

和等边三角形；等腰三角形是三角形中特殊的一种；等边三角形是特殊的等腰三

角形。

2、梳理三角形按边分类的结果。

我们可以用以下的图来表示出三角形按边的长短来分类的结果。

3、（课件出示三角形按角分类的结构图）对比分析，三角形按角分类和按边

分类的结果有什么不一样？（三角形按角分的结果，每种三角形是独立的互相排

斥；而按边分的结果是包含关系。按角分类是完全分类，按边分是不完全分类。）

三、练习应用

1、典题训练

教材42页课堂活动第3、4题。

2、当堂检测

教材笫43页第4题，

四、课堂总结

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通过这节课的学习，你学到了什么？

五、布置作业

教材43页第5、6题及思考题。

六、板书设计：

三角形的分类（二）

按边分类：

等腰三角形：两边相等，

两底角相等。

等边三角形：三边相等，

三角相等。

不等边三角形：三边不相等,

三角不相等

七、教学反思：

第6课时整理与复习（一）

【教学内容】

教材第44页整理与复习第1题，练习十二第1,3题。

【教学目标】

1.经历用多种方式整理本单元知识的过程，学会用知识树的方式整理知织。

2.通过梳理，构建起本单元的知识结构，加深对三角形相关知识的理解与应

用。

3.整理与复习三保形的名称、意义和分类等知识，能进行运用。

【教学重点、难点】

经历整理的过程，加深对三角形的认识及其分类的理解。

【学法指导】

谈话教学、小组合作

【教学准备】

配套课件、5cm小棒3根、8cm小棒2根

【教学过程】

一、谈话引入.

通过大家的努力，我们学习完了三角形的相关知识，为了能更深入地理解本

单元的知识，就需要对这单元的知识进行整理和复习。

二、自主整理

1.本单元我们学了哪些知识呢？学生独立回忆或思考。

接1、来就以4人小组为单位进行整理，整理时可以结合教科书回忆所学知识,

然后用你们喜欢的方式，把本单元所学的知识整理在作业本上。

2.全班汇报交流整理后的结果，学生评议。

汇报时关注：一是不同的整理方式，二是创新的地方。

3.如果学生交流时有用知识树整理的方式，应作为重点内容进行介绍；如果

没有，则介绍教科书第44页的内容。

介绍方法：先画出树干，写上三角形，这是本岑元的主题；再画出3组树枝，这

组树枝表示三角形按角分类的结果（直角三角形、锐角三角形和钝角三角形），这

组树枝表示三角形按边分类的结果（等腰三角形和等边三角形），这组树枝表示三

角形的认识（三角形内角和、三角形边与边的关系）。

4.通过对这个单元的学习，你有哪些收获？还有哪些不足？

（让学生进行充分交流）为了弥补同学们在学习中的不足，也为了进一步巩固

所学的知识，我们可以对每个部分的知识进行单项复习。今天我们就重点复习三

角形的认识及分类。

三、合作复习

1.复习三角形的认识。

（1）我们已经学过了三角形，下面请同学们自己画出几种不同的三角形。画好

后与同桌说一说自己画的是什么三角形。

（2）三角形各部分的名称和意义。请学生指一指三角形各部分的名称。1角、

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顶点、边）三角形的意义是什么？（由3条线段围成的图形叫作三角形。）

（3）三角形的高指的是什么？（三角形顶点到河边上的垂线段是三角形的高。）

它和底是什么关系？（它和底互相垂直。）

下面我们接着复习三角形的分类。

2.复习三角形的分类。

（1）出示教科书第44页第1题。学生独立完成后汇报。

按角分类，怎样快速判断出一个三角形究竟是什么三角形呢？（看最大角是什

么角。）

三角形分类时有两种标准，它们分别是什么？（按角分类，按边分类）分类的结

果是什么？（教师在黑板上的知识树上指出这两种分类的结果。）

（2）再次观察第44页第1题，哪些是等腰三库形？哪些是等边三角形？

小结：通过我们的复习再次厘清了三角形按角分类为直角三角形、锐角三角

形和钝角三角形，而且在判断时看三角形内的最大角；按边分类为等腰三角形和

等边三角形。

四、巩固应用

1、典题训练

练习十二第1题。

我们知道了三角形按角分为3类,你能利用这个知识来数一数图中三角形的

个数吗？

学生独立完成并汇报，老师用课件演示数的过程与方法。

2.当堂检测

（1）由3条线段组成的图形叫作三角形。（）

（2）三角形有3条边、3个角、3个顶点。（）

（3）有两个角是锐角的三角形一定是锐角三隹形。（）

（4）直角三角形只有1个直角。（）

五、课堂总结：

通过本节课的整理与复习，你有哪些新的收获？还有什么疑问？

六、布置作业

练习十二第3题。学生说出自己