用外接圆与椭圆定义直观求解两类三角形周长、面积范围命题分析说课稿-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

用外接圆与椭圆定义直观求解两类三角形周长、面积范围命题分析说课稿-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路本课以人教A版选择性必修第一册数学课程为基础，针对高二下学期学生，通过直观几何图形——外接圆与椭圆，引导学生分析求解两类三角形周长、面积范围命题。设计思路围绕学生认知规律，从实际问题出发，结合几何图形，通过观察、分析、归纳等方法，使学生掌握解题方法，提高空间想象能力和数学思维能力。核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过本节课的学习，学生能够运用几何图形直观理解数学概念，提高空间想象能力；学会运用数学语言表达和解决实际问题，培养逻辑推理和数学建模能力；同时，通过计算和验证，提升数学运算的准确性和效率。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了平面几何的基本知识，包括三角形的基本性质、圆的性质、椭圆的定义和性质等。此外，他们还应该具备一定的几何作图和证明能力，以及运用代数知识解决几何问题的基本技能。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高二学生对几何问题通常具有浓厚的兴趣，因为他们对空间图形和数学推理有较强的求知欲。在学习能力方面，学生能够运用已学知识进行简单的几何分析和证明，但在面对复杂问题时，可能会遇到困难。学习风格上，部分学生偏好通过直观图形理解问题，而另一部分学生可能更倾向于逻辑推理和代数运算。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在本节课中可能会遇到以下困难和挑战：一是理解椭圆与三角形周长、面积之间的关系，二是将几何问题转化为代数问题进行求解，三是处理涉及多个变量的不等式问题。此外，学生在运用外接圆和椭圆求解问题时，可能会遇到空间想象和逻辑推理上的障碍。因此，教学中需要通过适当的教学策略帮助学生克服这些困难。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有人教A版选择性必修第一册数学教材，以便查阅相关定义和定理。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的几何图形图片、椭圆与三角形关系的图表、以及相关视频，以辅助学生直观理解。

3.实验器材：本节课无实验操作，无需实验器材。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生合作学习；在黑板上绘制几何图形，供全体学生参考。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕“用外接圆与椭圆定义直观求解两类三角形周长、面积范围”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何利用椭圆的性质来求解三角形的面积？”、“外接圆与三角形周长的关系是怎样的？”等，引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解椭圆和三角形的相关性质。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解课题，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示实际生活中的三角形和椭圆实例，引出课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解椭圆与三角形周长、面积范围的关系，结合具体例子，如等腰三角形的椭圆外接圆，帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据预习内容，探讨如何利用椭圆求解三角形的周长和面积。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，分享自己的理解和解决方法。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解椭圆与三角形的关系。

实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中应用所学知识。

作用与目的：

帮助学生深入理解椭圆与三角形的关系，掌握求解方法。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置相关练习题，让学生巩固课堂所学，如求解特定三角形的外接圆和椭圆面积。

提供拓展资源：推荐相关数学竞赛题目或课外阅读材料，鼓励学生进一步探索。

学生活动：

完成作业：认真完成作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用拓展资源，进行进一步的学习和研究。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：鼓励学生在完成作业后，反思自己的学习过程，总结经验。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的知识，提高应用能力。教学资源拓展1.拓展资源：

-几何图形的性质与应用：介绍三角形、椭圆、圆等几何图形的基本性质，以及它们在解决实际问题中的应用。

-几何证明方法：探讨几何证明的基本方法，如综合法、分析法、反证法等，并举例说明如何在解题中运用这些方法。

-几何图形的变换：介绍几何图形的平移、旋转、对称等变换，以及这些变换在解题中的应用。

-几何问题的代数化：探讨如何将几何问题转化为代数问题，并运用代数知识解决几何问题。

-几何图形的度量：介绍几何图形的长度、面积、体积等度量方法，以及这些度量在解决实际问题中的应用。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐《几何原本》、《几何学的艺术》等经典几何学著作，帮助学生深入理解几何学的原理和方法。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国高中数学联赛、国际数学奥林匹克竞赛等，提升解题能力和数学思维。

-实践项目：引导学生参与几何图形的测量、绘制等实践项目，提高学生的动手能力和空间想象力。

-研究性学习：鼓励学生选择感兴趣的几何问题进行深入研究，如探究椭圆的性质、证明几何定理等，培养学生的研究能力。

-交流与合作：组织学生进行小组讨论，分享各自的学习心得和解题方法，提高学生的合作意识和沟通能力。

-利用网络资源：引导学生利用网络资源，如在线几何软件、数学论坛等，拓宽知识视野，解决学习中的难题。

-撰写数学小论文：鼓励学生撰写数学小论文，总结自己的学习成果，提高写作能力和逻辑思维能力。

-参观数学博物馆：组织学生参观数学博物馆，了解数学的发展历程和数学家的故事，激发学生对数学的兴趣。

-开展数学讲座：邀请数学专家或老师开展数学讲座，为学生提供更深入的学习机会，拓宽知识面。

-创新实践：鼓励学生进行创新实践，如设计几何图形的模型、制作几何动画等，培养学生的创新能力和实践能力。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境，激发兴趣：在课堂教学中，我尝试通过创设与生活实际相关的情境，如利用实际生活中的三角形和椭圆实例，来激发学生的学习兴趣，让他们感受到数学的实用性和趣味性。

2.引导探究，培养能力：本节课中，我注重引导学生自主探究，通过设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何利用椭圆的性质来求解三角形的面积？”等，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学组织方面：在课堂活动中，我发现部分学生参与度不高，可能是因为小组讨论的时间分配不够合理，或者问题设计的深度和广度有待提高。

2.教学方法方面：在讲解知识点时，我可能过于注重理论讲解，而忽视了实际操作和案例分析，导致学生对知识点的理解和应用不够深刻。

3.教学评价方面：本节课的评价方式较为单一，主要依赖于作业和考试成绩，缺乏对学生学习过程的全面评价。

反思改进措施（三）

1.优化教学组织：在今后的教学中，我将更加注重小组讨论的组织，确保每个学生都有机会参与其中，同时，我会设计更具挑战性和开放性的问题，以提高学生的参与度和思维深度。

2.改进教学方法