专题五 指数函数与对数函数的应用（B卷-能力提升）原卷版

专题五指数函数与对数函数的应用（B卷·能力提升）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：100分考试时间：100分钟题号一二三总分得分注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图所示给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是()A．指数函数：y＝2t B．对数函数：y＝log2tC．幂函数：y＝t3 D．二次函数：y＝2t22．某地为加强环境保护，决定使每年的绿地面积比上一年增长10%，那么从今年起，x年后绿地面积是今年的y倍，则函数y＝f(x)的大致图象是()3．据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若按此规律，设2015年的湖水量为m，从2015年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为()A．y＝0.9eq\f(x,50) B．y＝(1－0.1eq\f(x,50))mC．y＝0.9eq\f(x,50)m D．y＝(1－0.150x)m4．某企业生产总值的月平均增长率为P，则年平均增长率为()A．(1＋P)11 B．(1＋P)12C．(1＋P)12－1 D．(1＋P)11－15．设某产品2018年12月底价格为a元(a>0)，在2019年的前6个月，价格平均每月比上个月上涨10%，后6个月，价格平均每月比上个月下降10%，经过这12个月，2019年12月底该产品的价格为b元，则a，b的大小关系是()A．a>b B．a<bC．a＝b D．不能确定6.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A．eq\f(p＋q,2) B．eq\f(1＋p1＋q－1,2)C．eq\r(pq) D．eq\r(1＋p1＋q)－17.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(单位:只)与引入时间x(单位:年)的关系为y=alog2(x+1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到（

）A．300只 B．400只 C．600只 D．700只8.某工厂去年十二月份的产量为，已知月平均增长率为，则今年十二月份的产量比去年同期增加的倍数为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分．9．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：h，y表示病毒个数)，则k＝____，经过5h,1个病毒能繁殖为____个．10．在不考虑空气阻力的情况下，火箭(除燃料外)的质量mkg、火箭的最大速度vm/s和燃料的质量Mkg的函数关系是v＝2000ln(1＋eq\f(M,m))．当燃料质量是火箭质量的____倍时，火箭的最大速度可达12km/s.11.随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2021年年底该地区的农民人均年收入为________元.(精确到个位)(附：1.066≈1.42，1.067≈1.50，1.068≈1.59)12.在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长，已知经过天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的倍，那么经过天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的_____评卷人得分解答题：本题共2小题，共28分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.13．（14分）有甲、乙两个水桶，开始时水桶甲中有aL水，水桶乙中无水，水通过水桶甲的底部小孔流入水桶乙中，tmin后剩余的水符合指数衰减曲线y＝ae－nt，假设过5min时水桶甲和水桶乙的水相等，求再过多长时间水桶甲中的水只有eq\f(a,8).14．（14分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝(eq\f(1,16))t－a(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，求每