专题十五 古典概型（A卷-基础巩固）解析版

中院研究所专题十五古典概型（A卷·基础巩固）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：100分考试时间：100分钟题号一二三总分得分注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是(A)A．向上的点数是奇数B．向上的点数是3C．向上的点数是4D．向上的点数是6[解析]向上的点数是奇数包含三个基本事件：向上的点数是1，向上的点数是3，向上的点数是5，则A项不是基本事件，B、C、D项均是基本事件．2．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是(D)A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,2)[解析]设两位男同学分别为A，B，两位女同学分别为a，b，则用“树形图”表示四位同学排成一列所有可能的结果如图所示．由图知，共有24种等可能的结果，其中两位女同学相邻的结果(画“”的情况)共有12种，故所求概率为eq\f(12,24)＝eq\f(1,2).故选D．3．下列试验中是古典概型的是(B)A．在适宜的条件下，种下一粒大豆，观察它是否发芽B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环[解析]根据古典概型的特点，A项中，种子发芽与否的概率不相等；B项中，摸到每个球的概率相等，且只有4球；C项中，点落在圆内的结果数量是无限的；D项中，射击命中环数的概率也不一定相等．故只有B项是古典概型．4．有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(C)A．eq\f(4,5) B．eq\f(3,5)C．eq\f(2,5) D．eq\f(1,5)[解析]从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共4种，所以所求概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).故选C．5．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.38，摸出白球的概率是0.34，那么摸出黑球的概率是(B)A．0.42 B．0.28C．0.36 D．0.62[解析]摸出黑球的概率是1－0.38－0.34＝0.28，故选B．6.一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是(D)A．至多有一次为正面 B．两次均为正面C．只有一次为正面 D．两次均为反面[解析]对于A，至多有一次为正面与至少有一次为正面，能够同时发生，不是互斥事件；对于B，两次均为正面与至少有一次为正面，能够同时发生，不是互斥事件；对于C，只有一次为正面与至少有一次为正面，能够同时发生，不是互斥事件；对于D，两次均为反面与至少有一次为正面，不能够同时发生，是互斥事件．7.从一箱苹果中任取一个，如果其质量小于200g的概率为0.2，质量在200～300g内的概率为0.5，那么质量超过300g的概率为(B)A．0.2 B．0.3C．0.7 D．0.8[解析]质量超过300g的概率为1－0.2－0.5＝0.3.8.甲队和乙队进行足球比赛，两队踢成平局的概率是eq\f(1,2)，乙队获胜的概率是eq\f(1,6)，则甲队不输的概率是(A)A．eq\f(5,6) B．eq\f(3,4)C．eq\f(2,3) D．eq\f(1,3)[解析]甲队获胜的概率为1－eq\f(1,2)－eq\f(1,6)＝eq\f(1,3)，∴甲队不输的概率为eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6).第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分．9．从1,2,3,6这4个数中一次随机取2个数，则所取2个数乘积为6的基本事件为__(2,3)，(1,6)__.[解析]∵所取两个数乘积为6，∴满足条件的基本事件有(2,3)，(1,6)．10．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为eq\f(3,7)，乙夺得冠军的概率为eq\f(1,4)，那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为__eq\f(19,28)__.[解析]由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得，中国队夺得女子乒乓球冠军的概率为eq\f(3,7)＋eq\f(1,4)＝eq\f(19,28).11.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品．若生产中出现乙级产品的概率为0.03，出现丙级产品的概率为0.01，抽查一件产品，该产品为正品的概率为__0.96__.[解析]设“抽得正品”为事件A，“抽得乙级产品”为事件B，“抽得丙级产品”为事件C，由题意，P(A)＝1－[P(B)＋P(C)]＝1－(0.03＋0.01)＝0.96.12.从字母a，b，c，d中任意取出三个不同的字母的试验中，基本事件分别是___________.【答案】，，，【解析】从字母a，b，c，d中任意取出三个不同的字母的试验中，基本事件分别是：，，，，共4个基本事件，故答案为：，，，.评卷人得分解答题：本题共2小题，共28分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.13．（14分）某公务员去外地开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4，求：(1)他乘火车或乘飞机去的概率；(2)他不乘轮船去的概率．[解析]设乘火车去开会为事件A，乘轮船去开会为事件B，乘汽车去开会为事件C，乘飞机去开会为事件D，它们彼此互斥，则P(A)＝0.3，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，P(D)＝0.4.(1)P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.(2)设不乘轮船去开会为事件E，则P(E)＝P(A∪C∪D)＝P(A)＋P(C)＋P(D)＝0.3＋0.1＋0.4＝0.8，14．（14分）将一枚骰子先后抛掷两次，则：(1)一共有几个基本事件？(2)“出现的点数之和大于8”包含几个基本事件？[解析]解法一(列举法)：(1)用(x，y)表示结果，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，则试验的所有结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(