专题十四 随机事件（A卷-基础巩固）解析版

中院研究所专题十四随机事件（A卷·基础巩固）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：100分考试时间：100分钟题号一二三总分得分注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列事件不是随机事件的是(B)A．东边日出西边雨 B．下雪不冷化雪冷C．清明时节雨纷纷 D．梅子黄时日日晴[解析]“下雪不冷化雪冷”是必然事件，A、C、D选项中的事件均为随机事件．2．下列事件中，不可能事件为(C)A．钝角三角形两个小角之和小于90°B．三角形中大边对大角，大角对大边C．锐角三角形中两个内角和小于90°D．三角形中任意两边的和大于第三边[解析]若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，∴C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件．3．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是(A)A．0.53 B．0.5C．0.47 D．0.37[解析]取到号码为奇数的卡片共有13＋5＋6＋18＋11＝53(次)，∴取到号码为奇数的频率为eq\f(53,100)＝0.53.4．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是(C)A．y＝0.2x B．y＝eq\f(1,10)x2＋2xC．y＝eq\f(2x,10) D．y＝0.2＋log16x[解析]将x＝1,2,3依次代入各函数表达式中得x123y＝0.2x0.20.40.6y＝eq\f(2x,10)0.20.40.8y＝eq\f(1,10)x2＋2x2.14.46.9y＝0.2＋log16x0.20.450.2＋log163与已知值0.2,0.4,0.76相比较可知选C．5．事件A的概率P(A)满足(C)A．P(A)＝0 B．P(A)＝1C．0≤P(A)≤1 D．0<P(A)<1[解析]必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率范围是(0,1)，故选C．6.将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是(B)A．必然事件B．随机事件C．不可能事件 D．无法确定[解析]由于抛掷硬币时，正面朝上和朝下是不确定的，故抛掷10次，正面朝上的次数也是不确定的，故将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是随机事件．7.在1,2,3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这3个数字的和大于6”这一事件是(C)A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．以上选项均不正确[解析]从10个数字中任取3个数字，这3个数字的和可能等于6，也可能大于6，所以是否大于6需要取出数字才知道，故“这3个数字的和大于6”这一事件是随机事件．8.从标有数字1、2、6的号签中，任意抽取两张，抽出后将上面数字相乘，在10次试验中，标有1的号签被抽中4次，那么结果“12”出现的频率为(B)A．eq\f(2,5) B．eq\f(3,5)C．eq\f(1,5) D．eq\f(7,10)[解析]标有1的号签出现4次，另外6次应抽到标有2、6的号签，所以乘积12出现6次，频率为eq\f(3,5).第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分．9．(1)“某人投篮3次，其中投中4次”是__不可能__事件；(2)“抛掷一枚硬币，落地时正面朝上”是__随机__事件；(3)“三角形的内角和为180°”是__必然__事件．[解析](1)共投篮3次，不可能投中4次，投中4次是一个不可能事件．(2)硬币落地时正面和反面朝上都有可能，是一个随机事件．(3)三角形的内角和等于180°，是一个必然事件．10．从某自动包装机包装的白糖中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5～501.5g之间的概率约为__0.25__.[解析]样本中白糖质量在497.5～501.5g之间的有5袋，所以该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5～501.5g之间的频率为eq\f(5,20)＝0.25，则概率约为0.25.11.已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了__500__次试验．[解析]设共进行了n次试验，则eq\f(10,n)＝0.02，解得n＝500.12.某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶，在这次练习中，这个人中靶的频率是__0.9__，中9环的概率是__0.3__.[解析]打靶10次，9次中靶，故中靶的概率为eq\f(9,10)＝0.9，其中3次中9环，故中9环的频率是eq\f(3,10)＝0.3.评卷人得分解答题：本题共2小题，共28分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.13．（14分）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．[解析](1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，得在4月份任取一天，西安市在该天不下雨的概率为eq\f(13,15).(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日，2日与3日等)．这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为eq\f(7,8).以频率估计概率，得运动会期间不下雨的概率为eq\f(7,8).14．（14分）在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a；(2)从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；(3)没有水分，种子发芽；(4)某电话总机在60秒内接到至少15个电话；(5)在标准大气压下，水的温度达到50℃时会沸腾；(6)同性电荷相互排斥．[思路分析]依据事件的分类及其定义，在给出的条件下，判断事件是否发生．[解析]结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知．(1)对任意实数，都满足加法的交换律，故此事件是必然事件．(2)从6张号签中任取一张，得到4号签，此事件可能发生，也可能不发生，故此事件是随机事件．(3)适宜的温度和充足的水分，是种子萌发不可缺少的两个条件，没有水