专题三 对数（B卷-能力提升）解析版

专题三对数（B卷·能力提升）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：100分考试时间：100分钟题号一二三总分得分注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(B)A．e0＝1与ln1＝0B．log39＝2与9eq\s\up5(\f(1,2))＝3C．8－eq\s\up5(\f(1,3))＝eq\f(1,2)与log8eq\f(1,2)＝－eq\f(1,3)D．log77＝1与71＝7[解析]log39＝2化为指数式为32＝9，故选B．2．已知f(ex)＝x，则f(3)＝(B)A．log3e B．ln3C．e3 D．3e[解析]令ex＝3，∴x＝ln3，∴f(3)＝ln3，故选B．3．设a＝log310，b＝log37，则3a－b的值为(A)A．eq\f(10,7) B．eq\f(7,10)C．eq\f(10,49) D．eq\f(49,10)[解析]3a＝10，3b＝7，所以3a－b＝eq\f(3a,3b)＝eq\f(10,7).故选A．4．已知log3(log5a)＝log4(log5b)＝0，则eq\f(a,b)的值为(A)A．1 B．－1C．5 D．eq\f(1,5)[解析]log3(log5a)＝0，log5a＝1，a＝5，log4(log5b)＝0，log5b＝1，b＝5，所以eq\f(a,b)＝1.5．下列等式中正确的是(A)A．lg(lg10)＝0 B．lg(lne)＝1C．若lgx＝10，则x＝10 D．若lnx＝e，则x＝e2[解析]对于A，lg(lg10)＝lg1＝0；对于B，lg(lne)＝lg1＝0；对于C，若lgx＝10，则x＝1010；对于D，若lnx＝e，则x＝ee，故选A．6．对于a>0且a≠1，下列说法正确的是(C)①若M＝N，则logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，则M＝N；③若logaM2＝logaN2，则M＝N；④若M＝N，则logaM2＝logaN2.A．①② B．②③④C．② D．②③[解析]①当M、N≤0时，logaM、logaN均无意义；②正确；③由logaM2＝logaN2，可得M2＝N2，但得不出M＝N；④当M＝N＝0时，式子无意义．故选C．7．已知logeq\s\do8(\f(1,2))x＝3，则xeq\s\up5(\f(1,3))＝(C)A．eq\f(1,8) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,2) D．eq\f(3,2)[解析]∵logeq\s\do8(\f(1,2))x＝3，∴x＝(eq\f(1,2))3＝eq\f(1,8)，∴xeq\s\up5(\f(1,3))＝(eq\f(1,8))eq\s\up5(\f(1,3))＝eq\f(1,2).8．已知2x＝3，log4eq\f(8,3)＝y，则x＋2y的值为(A)A．3 B．8C．4 D．log48[解析]x＋2y＝log23＋2log4eq\f(8,3)＝log49＋log4(eq\f(8,3))2＝log4(9×eq\f(64,9))＝log464＝3，故选A．9．lg25＋lg4＋(eq\f(1,9))－eq\f(1,2)的值为(B)A．eq\f(7,3) B．5C．eq\f(31,3) D．13[解析]原式＝lg(25×4)＋(3－2)－eq\f(1,2)＝lg100＋3＝2＋3＝5.10．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示是(A)A．a－2 B．5a－2C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1[解析]log38－2log36＝log323－2(log32＋log33)＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.故选A．第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分．11．若log2eq\f(x－1,2)＝1，则x＝__5__.[解析]∵log2eq\f(x－1,2)＝1，∴eq\f(x－1,2)＝2，∴x＝5.12．若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝12．[解析]∵loga2＝m，∴am＝2，∴a2m＝4，又∵loga3＝n，∴an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12.13．方程3log2x＝eq\f(1,27)的解是eq\f(1,8)．[解析]∵3log2x＝3－3，∴log2x＝－3，x＝2－3＝eq\f(1,8).14．计算：27eq\s\up6(\f(1,3))＋lg4＋2lg5－eln3＝2．[解析]27eq\s\up6(\f(1,3))＋lg4＋2lg5－eln3＝(33)eq\s\up6(\f(1,3))＋(lg4＋lg25)－eln3＝3＋2－3＝2.15．计算：log25·log32·log59＝2．[解析]原式＝eq\f(lg5,lg2)·eq\f(lg2,lg3)·eq\f(lg9,lg5)＝eq\f(lg5,lg2)·eq\f(lg2,lg3)·eq\f(2lg3,lg5)＝2.16．logeq\s\do5(eq\r(2))－1(eq\r(2)＋1)＋ln1－lgeq\f(1,100)＝__1__.[解析]设logeq\s\do5(eq\r(2))－1(eq\r(2)＋1)＝x，则(eq\r(2)－1)x＝eq\r(2)＋1＝eq\f(1,\r(2)－1)＝(eq\r(2)－1)－1，∴x＝－1；设lgeq\f(1,100)＝y，则10y＝eq\f(1,100)＝10－2，∴y＝－2；又ln1＝0，∴原式＝－1＋0－(－2)＝1.17．lg25＋eq\f(2,3)lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2＝_3_.[解析]原式＝lg25＋lg8eq\s\up6(\f(2,3))＋lgeq\f(10,2)·lg(10×2)＋(lg2)2＝lg25＋lg4＋(1－lg2)(1＋lg2)＋(lg2)2＝lg(25×4)＋1－(lg2)2＋(lg2)2＝3.18．若x满足(log2x)2－2log2x－3＝0，则x＝8或eq\f(1,2)．[解析]设t＝log2x，则原方程可化为t2－2t－3＝0，解得t＝3或t＝－1，所以log2x＝3或log2x＝－1，所以x＝23＝8或x＝2－1＝eq\f(1,2).评卷人得分解答题：本题共3小题，共28分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.19．（8分）求下列各式中的x的值．(1)logx27＝eq\f(3,2)；(2)log2x＝－eq\f(2,3)；(3)logx(3＋2eq\r(2))＝－2；[解析](1)由logx27＝eq\f(3,2)，得xeq\s\up6(\f(3,2))＝27，∴x＝27eq\s\up6(\f(2,3))＝32＝9.(2)由log2x＝－eq\f(2,3)，得2－eq\s\up6(\f(2,3))＝x，∴x＝eq\f(1,\r(3,22))＝eq\f(\r(3,2),2).(3)由logx(3＋2eq\r(2))＝－2，得3＋2eq\r(2)＝x－2，即x＝(3＋2eq\r(2))－eq\s\up6(\f(1,2))＝eq\r(2)－1.20．（10分）计算：(1)(log33eq\s\up6(\f(1,2)))2＋log0.25eq\f(1,4)＋9log5eq\r(5)－logeq\r(3)1；(2)lg25＋eq\f(2,3)lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.[解析](1)(log33eq\s\up6(\f(1,2)))2＋log0.25eq\f(1,4)＋9log5eq\r(5)－logeq\r(3)1＝(eq\f(1,2))2＋1＋9×eq\f(1,2)－0＝eq\f(1,4)＋1＋eq\f(9,2)＝eq\f(23,4).(2)原式＝lg25＋lg8eq\s\up6(\f(2,3))＋lgeq\f(10,2)·lg(10×2)＋(lg2)2＝lg25＋l