专题二 指数函数（B卷-能力提升）解析版

专题二指数幂（B卷·能力提升）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：100分考试时间：100分钟题号一二三总分得分注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有()A．a＝1或2 B．a＝1C．a＝2 D．a>0且a≠1【答案】C【解析】由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－3a＋3＝1,a>0,a≠1))，解得a＝2，故选C．2．若函数f(x)＝(2a－1)x是R上的减函数，则实数a的取值范围是()A．(0，1) B．(1，＋∞)C．(eq\f(1,2)，1) D．(－∞，1)【答案】C【解析】由已知，得0<2a－1<1，则eq\f(1,2)<a<1，所以实数a的取值范围是(eq\f(1,2)，1)．3．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x<0，,3x，x>0，))则f[f(－1)]＝()A．2 B．eq\r(3)C．0 D．eq\f(1,2)【答案】B【解析】f(－1)＝2－1＝eq\f(1,2)，f[f(－1)]＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝3eq\s\up6(\f(1,2))＝eq\r(3).4．函数f(x)＝πx与g(x)＝(eq\f(1,π))x的图象关于()A．原点对称 B．x轴对称C．y轴对称 D．直线y＝－x对称【答案】C【解析】设点(x，y)为函数f(x)＝πx的图象上任意一点，则点(－x，y)为g(x)＝π－x＝(eq\f(1,π))x的图象上的点．因为点(x，y)与点(－x，y)关于y轴对称，所以函数f(x)＝πx与g(x)＝(eq\f(1,π))x的图象关于y轴对称，选C．5．函数y＝ax－2＋1(a>0且a≠1)的图象必经过点()A．(0，1) B．(1，1)C．(2，0) D．(2，2)【答案】D【解析】令x－2＝0，即x＝2，y＝a0＋1＝2，故选D．6．函数y＝eq\r(1－3x)的定义域是()A．[0，＋∞) B．(－∞，0]C．[1，＋∞) D．(－∞，＋∞)【答案】B【解析】1－3x≥0，3x≤1，∴x≤0，故选B．7．若eq\f(1,2)<(eq\f(1,2))b<(eq\f(1,2))a<1，则()A．a<b<0 B．b>a>1C．0<b<a<1 D．0<a<b<1【答案】D【解析】∵y＝(eq\f(1,2))x在R上是减函数，eq\f(1,2)<(eq\f(1,2))b<(eq\f(1,2))a<1＝(eq\f(1,2))0，∴0<a<b<1.8．如图所示是指数函数的图象，已知a的值取eq\r(2)，eq\f(4,3)，eq\f(3,10)，eq\f(1,5)，则相应曲线C1，C2，C3，C4的a依次为()A．eq\f(4,3)，eq\r(2)，eq\f(1,5)，eq\f(3,10) B．eq\r(2)，eq\f(4,3)，eq\f(3,10)，eq\f(1,5)C．eq\f(3,10)，eq\f(1,5)，eq\r(2)，eq\f(4,3) D．eq\f(1,5)，eq\f(3,10)，eq\f(4,3)，eq\r(2)【答案】D【解析】按规律，C1，C2，C3，C4的底数a依次增大，故选D．9．若a＝0.5eq\s\up6(\f(1,2))，b＝0.5eq\s\up6(\f(1,3))，c＝0.5eq\s\up6(\f(1,4))，则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞c B．a＜b＜cC．a＜c＜b D．b＜c＜a【答案】B【解析】∵函数y＝0.5x是R上的减函数，又∵eq\f(1,2)＞eq\f(1,3)＞eq\f(1,4)，∴a＜b＜c，故选B．10．函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】要使得函数有意义，则，，，解得.故函数的定义域为.故选：D.第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分．11．若，则的最小值为.【答案】-212．设函数，若，则.【答案】13．若，，，则、、由小到大的顺序是．【答案】14．若，则的取值范围为_____________.【答案】15．指数函数y＝f(x)的图象经过点(－2，eq\f(1,4))，那么f(4)·f(2)＝．【答案】64[解析](1)设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，则aπ＝eq\r(2)，∴f(－π)＝a－π＝eq\f(1,aπ)＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2).(2)设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，则a－2＝eq\f(1,4)，∴a＝2.∴f(x)＝2x，∴f(4)·f(2)＝24·22＝26＝64.16．若函数（且）是偶函数，则________.【答案】【解析】由为偶函数可得：即，解得：

经验证，满足偶函数定义，所以.故答案为：17．已知指数函数f（x）的图象过点（–2，4），则不等式f（x）>1的解集为_________．【答案】（–∞，0）【解析】设函数为且,将代入可得,,即,由于在上单调递减,,即解集为故答案为18．函数（，且）的图像恒过定点的坐标为___________.【答案】【解析】令，,，的图像恒过定点的坐标为.故答案为：19.函数的值域是______．【答案】【解析】解：，故函数的值域是，故答案为：20.函数的增区间为______.【答案】或【解析】令，则，二次函数的性质可得的减区间为，所以函数的增区间为故答案为：.评卷人得分解答题：本题共2小题，共20分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.21．（10分）求函数的定义域．【答案】​【解析】根据题意得，，即，化简整理得，所以，解得.所以函数的定义域为.故答案为：​.22．（10分）对于函数.（1）求函数的定义域，值域；（2）确定函数的单调区间.【答案】（1）定义域为R，值域为(0，]；（2）单调递增区间为(﹣∞，3)，单调递减区间为(3，+∞).【解析】（1）由题意可得函数的定义域为R，配方可得x2﹣6x+13=(x﹣3)2+4≥4，∴∈(0，]，∴函数的值域为(0，]；（2）由二次函数可知t=x2﹣6x+13的单调递减区间为(﹣∞，3)，单调递增区间为(3，+∞)，由指数函数和复合函数的单调性可得的单调递增区间为(﹣∞，3)，单调递减区间为(3，+