山东中考二模检测《数学卷》含答案解析

山东数学中考综合模拟检测试题

学校班级姓名成绩

一，选择题（共12小题）

1.下列四个数中，2020的相反数是（）

11

A.-----B.------C.2020D.-2020

20202020

2.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（)

3.2D2O年我国爆发“新冠肺炎”疫情，在党中央的坚强领导下，全国上下,众志成城，抗击疫情，截止2020

年2月20号，累计确诊70637例，把数70637用科学记数法表示为（)

A.7.0637X104B.7.0637XI05

C.7.0637X1()3D.0.70637X105

4.如图，直线a,b被直线c所截，若2〃>Zl=40°,Z2=70°,则N3=（）

A.70°B.100°C.110°D.120°

5.下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是（）

年龄13141516

频数5713

A.中位数可能是14B.中位数可能是14.5

C.平均数可能是14D.众数可能是16

6.下列图形中，是中心对称图形的是（）

7.如图，在RtAABC中,ZACB=90°,AC=BC=1,将绕点A逆时针旋转30°后得到RsADE,点B经过

的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积是（）

8.抛物线丁=加+版+c图象如图所示，那么一次函数y=/um2.4改与反比例函数尸（"+"+‘）（"-"十』

x

在同一坐标系内的图象大致是（）

9.如图所示，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为明大桥主架的顶端。的仰角为。，已

知大桥主架顶端离水面的高。。=小则此时测量点与大桥主架的水平距离A8为（）

D

Lp7

BP-----------

c

A.flsina+asinpB.t/tana+trtanp

aatanatanB

C.-----------------D.--------------三

tancr+tanptana+tanp

n

10.如图，已知点A(-6,0),B(2,0),点C在直线)，=—»士X+2G上，则使AABC是直角三角形的点

3

C的个数为()

11.

如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形E

GFH是菱形，则AE的长是（）

A.275B.375C.5D.6

12.已知函数尸。'（乂"），当内出时，-，则〃-。的最大值为（）

[-x2-x（x<0）4-4

A.IB.72+1C.2及+1D.—

22

二,填空题（共6小题）

13.分解因式：2x3-8x=.

3r-?4r-I

14.x等于_________数时，代数式「一值比「一的值的2倍小1.

34

15.如图，一个可以自由转动转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为

16.如图，正五边形ABCDE内接于OO,F是CD弧的中点，则/CBF的度数为

17.甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度y（米）与登山时间x（分）之间的

图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他们

出发分钟时，乙追上了甲.

18.如图，在矩形ABCD中，A3=4,3c=6,点E为对角线BD的中点，点F在CB的延长线上，且=1,

连接EF,过点E作EG_L所交BA的延长线于点G,连接GF并延长交DB的延长线于点H,则

EH

三,解答题（共9小题）

19.计算：-20180-|-5|+(-)'2-2cos60°

3x<5x+6

20.解不等式组：（工+1>工1，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解.

21.如图，矩形ABCO中，对角线AC、8。交于点O,以A。、0。为邻边作平行四边形4QOE,连接BE.求

证：四边形AO8E为菱形.

22.某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从4地到B地用电行驶需纯

用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元.

⑴求每行驶1千米纯用电的费用；

⑵若要使从A地到8地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少T・米？

23.如图，△A8C内接于。。，为。。的直径，过点A作。。的切线交3c的延长线于点£,在弦8c上取

一点、F,使4F=A£,连接A尸并延长交。。于点Q.

（1）求证：NB=NCAD；

（2）若CE=2,ZB=30°,求AQ长.

24为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了

解学牛.对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须

选择而且只能在四种休育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未面完整）.

（1）这次调查中，一共调查了名学生；

（2）请补全两幅统计图；

（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加•次联谊活动，欲从中选出2人担任组

长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率.

25在如图平面直角坐标系中，矩形0A8C的顶点8的坐标为（4,2）,0C分别落在x轴和y轴上，0B

是矩形的对角线.将△048绕点。逆时针旋转，使点3落在y轴上，得到△0。/,0。与C8相交于点片

反比例函数y='（x>0）的图象经过点F,交AB于点G.

x

（1）求攵的值和点G的坐标；

（2）连接尸G,则图中是否存在与△8FG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进

行证明；若不存在，请说明理由;

（3）在线段04上存在这样的点P,使得APFG是等腰三角形.请直接写出点尸的坐标.

x

26.如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终NMAN=45。.

图1图2图3

（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；

（2）如图2,当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（I）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明,

若不成立，写出正确的结论，并证明；

（3）如图3,当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN=CD=6,设BD与AM的延长线交于点P,

交AN于Q,直接写出AQ、AP的长.

27.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=■且叵x+石与x轴交于A、B两点（点A在点B的

33

（2）如图2,点P为直线BC上方抛物线上一点，连接PB、PC.当APBC的面积最大时，在线段BC上找

一点E（不与B、C重合），使PE+gBE的值最小，求点P的坐标和PE+!BE的最小值；

22

（3）如图3,点G是线段CB的中点,，将抛物线y=-叵x+G沿x轴正方向平移得到新抛物线门y，

33

经过点D,y的顶点为F.在抛物线y的对称轴上，是否存在•点Q,使得AFGQ为直角三角形？若存在,

直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

答案与解析

一,选择题（共12小题）

1.下列四个数中，2020的相反数是（)

1

A.-------B.--------C.2020D.-2020

20202020

【答案】D

【解析】

【分析】

根据相反数的概念解答即可.

【详解】2020的相反数是-2020,

故选:D.

【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是

负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.

2.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（)

【答案】B

【解^5]

分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析.

详解：四棱锥的主视图与俯视图不同.

故选B.

点睛：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表示在三视图中.

3.2020年我国爆发“新冠肺炎”疫情，在党中央的坚强领导下，全国上下，众志成城，抗击疫情，截止2020

年2月20号，累计确诊70637例，把数70637用科学记数法表示为（）

A.7.0637X104B.7.0637X105

C.7.0637X101D.0.70637X10"

【答案】A

【解析】

【分析】

科学记数怙的表示形式为“X10〃的形式，其中1《同〈10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时,

小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝

对值VI时，〃是负数.据此作答.

【详解】解：将70637用科学记数法表示为:7.0637X104

故选:A.

【点睛】本题考查了科学记数法，确定〃的值是解题的关键.

4.如图，直线a,b被直线c所截，若a〃b,Zl=40°,Z2=70°,则N3=（)

C.110°D.120°

【]C

【解析】

Va//b,Zl=40°,

・•・Z4=Z1=4O°,

:.Z3=Z2+Z4=700+40°=I10°.

故选C.

5.下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是（）

年龄13141516

频数5713

A.中位数可能是14B.中位数可能是14.5

C.平均数可能是14D.众数可能是16

【答案】D

【解析】

【分析】

分别求得该组数据的中位数、平均数及众数即可确定正确的选项.

【详解】解：75+7+13=25,

由列表可知,人数大于25人,

则中位数是15或(15+16)+2=15.5或16.

13x5+14x7+15x13…「

•・•年龄在13,14,15的平均数为:----------------------------------=14.32,

5+7+13

・•・平均数应该大于14,

综上，D选项正确；

故选D.

【点睛】本题考查的是列表和中位数的概念，读懂列表，从中得到必要的信息、掌握中位数的概念是解决

问题的关键.

6.下列图形中，是中心对称图形的是（）

“4

【答案】B

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：A、C、。选项图形旋转120度，才能与原图重合，故不是中心对称图形，故A、。选项错

误；

8选项图形是中心对称图形，故本选项正确；

故选：B.

【点睛】本题考查中心对称图形的识别，寻找对称中心是解题的关键.

7.如图,在RlAABC中,ZACB=90°,AC=BC=1,将绕点A逆时针旋转30。后得到RsADE,点B经过

的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积是（）

A0°

711

A.?C.---D

BY22-1

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据勾股定理得到AB=e,再根据扇形的面积公式计算出S场形ABD，由旋转的性质得到

RtAADE^RtAACB,于是S阴影部分=S&ADE+S，口形ABD-S^ABC=Sm彩ABD.

【详解】VZACB=90°,AC=BC=1,

AB=5/2，

・・.SMBD=匕@L2,

3606

又•「□△ABC绕A点逆时针旋转30°后得至IJRtAADE,

ARtAADE^RtAACB,

s用影刖分=$2\人。£+$m形ABD-SAABC=S3形ABD="»

6

故选A.

【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.

8.抛物线y=o?+/u-+c的图象如图所示,那么一次函数）=法+户-4〃c与反比例函数y=（"+"+‘）（"-"+。）

X

在同一坐标系内的图象大致是（)

【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次函数开口方向，可以判断出。的正负，根据对称轴的位置和〃的正负，可以判断出b的正负，再根

抛物线与y轴的交点，可以判断出c的正负，然后根据a、b、c的正负去判断一次函数和二次函数在坐标

系中的位置即可.

【详解】・・•二次函数图象开口向上，

•・•对称轴为直线工=-与>0,

2a

当上=-1时，a-b+c>0,当x=l时，a-b+c<(),

(a+b+c)(a-b+c)<0,

•・•抛物线与x轴有两个交点，

I?-4ac>Qt

・•・一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象经过第二四象限.

故选：D.

【点睛】本题考查了一次函数、二次函数、反比例函数的图像与系数的关系，根据二次函数抛物线求出。、

b、c的正负是解决木题的管家.

9.如图所示，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为a,大桥主架的顶端。的仰角为仇已

知大桥主架顶端离水面的高则此时测量点与大桥主架的水平距寓A8为()

A.asina+asinpB.fltana+«tanp

atanatanp

c.

tana+tanJ3tana+tan/?

【答案】C

【解析】

【分析】

根据锐角三角函数即可求解.

Be

【详解】解：•在RtAABC+，tana=--,

AB

Z?C=/\B*tana,

,,BD

在RlZVlB。中，tan0=]^,

••・8Q=A4・tanp,

：.CD=a=BC+BD=AB*tana+AB*tan^.

a

：,AB=

tana+tan分

故选：C.

【点睛】本题考查了锐角三角函数，利用三角函数列出关于48的方程是解题的关键.

10.如图，已知点A(-6,0),B(2,0),点C在直线),=_程入+26上，则使AABC是直角三角形的点

C'的个数为()

【答案】C

【解析】

【分析】

根据NA为直角，ZB为直角与/C为直角三种情况进行分析.

【详解】如图，

v;

①当NA为直角时，过点A作垂线与直线的交点W(-6,46),

②当NB为豆角时，过点B作垂线与直线的交点S(2,生叵),

3

③若/C为直角,

则点C在以线段AB为直径、AB中点E(-2,0)为圆心、4为半径圆与直线、，=-3/

+26的交

3

点上.

在直线)，=_1工+2百中，当x=0时产26，即Q(0,26),

3

当y=0时x=6,即点P(6,0),

则PQ=J12+36=4后，

过AB中点E(-2,0),作EFJL直线1于点F,

则NEFP=/QOP=90。,

.,.△EFP^AQOP,

EFPEEF2+6

QO-PQf即2g一4尺

解得:EF=4,

・•・以线段AB为直径、E(-2,0)为圆心圆与直线)，=x+28恰好有一个交点•

3

所以直线y=_Y3%+2百上有一点C满足/C=90。.

-3

综上所述，使aABC是直角三角形的点C的个数为3,

故选C.

【点睛】本题考查的是一次函数综合题，在解答此题时要分三种情况进行讨论，关键是根据圆周角定理判

断/C为直角的情况是否存在.

11.如图，矩形ABCD中，AB=8,3c=4.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边

形EGFH是菱形，则AE的氏是（）

A.275B.3卡C.5D.6

【答案】C

【解析】

试题分析：连接EF交AC于点M,由四边形EGFH为菱形可得FM=EM,EFJ_AC；利用"AAS或ASA”易

证^FMCgZXEMA,根据全等三角形的性质可得AM=MC；在RSABC中，由勾股定理求得AC=4后，

且tan/BAC=^^=；；iiiRtAAME中，AM=；AC=2石，tan/BAC=^^=；可得EM=«7^；iiiRtAAME

中，由勾股定理求得AE=5.故答案选C.

考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数.

12.已知函数，当心9时，-与0^,则〃-4的最大值为（）

[-X2-X（X<O）44

A.1B.V2+1C.2及+1D.立

22

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意画出函数的图象如下图所示，根据图象求出当於0,）=1时，点8的坐标，再求出当％<0时点C

的坐标，然后计算点B的横坐标与点C的横坐标的差即为所求.

【详解】解：函数的图象如下图所示,

X

当把0,y=-,时，x2-x=~-,解得：x=—,当y=L时，犬="？(负值已舍去)，

1■44242

故顶点4的坐标为(g,-'),点、B('+°，—)；

2424

同理点C’--)；

24

则方一的最大值为：-±dl=\+^f

故选上

【点睛】本题考查的是二次函数的性质和图象，解答本题的关键是理解题意、正确画出函数佟象、灵活应

用二次函数的性质求解.

二,填空题(共6小题)

13.分解因式：2x-8x=.

【答案】2x(x+2)(x-2).

【解析】

【分析】

先提取公因式〃，再对余下的项利用平方差公式分解因式.

【详解】解:2x3-8x,

=2r(x2-4),

=2x(x+2)(x-2).

【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，常用方法有提公因式法，运用公式法，分组分解法等，要根

据多项式的特点，灵活选择.

3r—24x—I

14/等于__________数时，代数式一―的值比「一的值的2倍小1.

34

【答案】7

【解析】

【分析】

由题意列出方程求解即可得出答案.

3V—24,r—1

【详解】解：根据题意可得：———x2-l,

34

整理得：6x-4=12x-3-6

解得：x=~7

6

故答案为：!

6

【点睛】本题考查了一元一次方程，能根据题意列出方程是本感的关键.

15.如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为

【分析】

用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率.

【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120。，

所以指针落在红色区域内的概率是36?二20=],

3603

故答案为g.

【点睛】木题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率.计算方法是利用长度

比，面积比，体积比等.

16.如图，正五边形ABCDE内接于。O,F是CD弧的中点，则/CBF的度数为___.

A

【答案】18。

【解析】

【分析】

々60,

设圆心为。，连接。C,OD,BD根据已知条件得到/COZ>3=72。，根据圆周角定理即可得到结论.

5

【详解】设圆心为。，连接OC，OD,BD.

,/五边形ABCDE为正五边形，

/.ZCOD=1--=72°,

5

1,

：.ZCBD=-ZCOD=^°.

2

•・•〃是CO弧的中点，

1/

・•・ZCBF=ZDBF=-ZCBD=18°.

2

故答案为：18。.

【点睛】本题考查r正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系是解题的关键.

17.甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚竖直高度y（米）与登山时间x（分）之间的

图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他们

出发分钟时，乙追上了甲.

【解析】

试题解析：如图,

・•・直线CD的解析式为y=10x+50,

由题意A(2,30),

甲的速度为10米/分，

，乙加速后的速度为40米/分，

，乙从A到B的时间=关=3,

40

AB(5,150),

，直线AB的解析式为y=40x-50,

一

由|:>心=40X+500,解得

・•・那么他们出发彳分钟时，乙追上了甲.

18.如图，在矩形ABCD中，A8=4,8c=6,点E为对角线BD的中点，点F在CB的延长线上，且8/二1,

连接EF,过点E作EGJ.M交BA的延长线于点G,连接GF并延长交DB的延长线于点H,则

EH

~GH~

【解析】

【分析】

以A为原点，A8为x轴，为了轴，建立平面直角坐标系.求出EG、FG、8。的解析式，进而求出〃的

坐标，EH、G”的K，即可得出结论.

【详解】如图，以A为原点，A8为x轴，AZ)为)，轴，建立平面直角坐标系.

则A(0,0),B(4,0),0(0,6),E(2,3),F(4,-l),

.,3-(-D4

..心=------=——=—2.

“2-4-2

•.・EhEG,

设EG解析式为y=M+。,

则女=%EG=；•

过E(2,3),代入得：

3」x2+/7,

2

；.b=2,

1「

v=—x+2.

'2

令y=。，则x=—4,

G(-4,0).

设FG的解析式为y=

0=_然+b

过G、F,则〈y

-1=耿+A

,1,1

:%=—,b.=—,

,812

11

v=——x——.

-82

设BD的解析式为）=〃“+〃，贝lj：

b=6k」

奴+人=()'解得：’2,

b=6

「.V-+6

,2

3/

y=—x+6

-2

联立

11

y=——x——

-82

52

X=—

11

12

y=-----

11

"52_12

万一?7

••"上一带+(3+帝哈旧，

6加卜-帝+(。+中书而,

.EH也

.,布一丁

故答案为：旦.

4

【点睛】本题是一次函数综合题.考杳了待定系数法求一次函数的解析式以及两点间的距离公式.求出”

的坐标是解答本题的关键.

三,解答题(共9小题)

19.计算：幅-20180-1-51+(1)*2-2cos60°

【答案】6

【解析】

【分析】

直接利用绝对值的性质以及零指数塞的性质和特殊角的三角函数值以及负指数基的性质分别化简得出答

案.

【详解】解；原式=9-1-5+4-2X?

2

=9-1-5+4-I

=6.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数

指数累、零指数昂、二次根式等考点的运算.

3x<5x+6

20廨不等式组：-x+1X-1>把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解.

~~~2~

【答案】-3vxK2,x的整数解为-2,-1,0,1,2.

【解析】

【分析】

先对不等式组中的两个不等式进行分别求解，求得解集，再将解集表示在数轴上.

3x<5x+6①

【详解】解：x+lx-l.

------>-------W

62

解不等式①，x>-3,

解不等式②，xK2,

-3<x<2,

解集在数轴上表示如下：

・,・x的整数解为-2,-1,0,1,2.

【点睛】本题考查不等式组和数轴，解题的关键是熟练掌握不等式组的求解和有理数在数轴上的表示.

21.如图，矩形A8CO中，对角线AC、BD交于点O,以A。、0。为邻边作平行四边形4OOE,连接BE.求

【解析】

【分析】

先证明四边形AO8E是平行四边形，再证明A8_LOE即可.

【详解】解：•・•四边形48CO是矩形，

：.DO=BO.

・・•四边形A30E是平行四边形，

：,AE//DO,AE=DO,AD//OE.

：,AE//BO,AE=BO,

:.四边形AOBE是平行四边形.

*：ADA.AB,ADUOE,

：.ABLOE.

・•・四边形AOBE是菱形.

【点睛】本题考查了矩形、平行四边形的性质与判定、菱形的判定，需熟练掌握相关知识.

22.某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到8地用电行驶需纯

用电费用26元，已知每行驶I千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元.

⑴求每行驶1千米纯用电的费用；

⑵若要使从A地到8地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？

【答案】（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元.（2）至少需用电行驶74千米.

【解析】

【分析】

（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从4地到8地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶

纯电费用26元，已知每行驶I千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后

解分式方程即可解答本题；

（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题.

【详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：

---7-6--=-2-6-

x+0.5x

解得：A-0.26

经检验，m0.26是原分式方程的解，

答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；

（2）从人地到B地油电混合行驶，用电行驶了千米，得：

26

0.26y+（------V）X（0.26+0.50）W39

0.26-

解得：），274,即至少用电行驶74千米.

23.如图，△ABC内接于。。，A8为。0的直径，过点A作。。的切线交8c的延长线于点E,在弦8c上取

一点尸，使连接AF并延长交。。于点。.

D

（1）求证：ZB=ZCAD；

（2）若CE=2,ZB=30°,求AO的长.

【答案】（1）详见解析；（2）6.

【解析】

【分析】

（1）根据切线的性质和圆周角的定理得NBAE=NACB=90°,进而求得N8=NC4E,根据等腰三角形三

线合一的性质得出NCAO=NCAE,即可证得结论：

（2）连接BD,易证得/朋。=30°,解直角三角形求得AE,激而求得AB,然后即可求得AZ）.

【详解】（1）证明：・・・AE是。。的切线，

AZBA£=90°,

•・・4?为。。的直径，

Z4CB=90°,

・・・NB4C+NCAE=90°,N8AC+NB=90°,

：.ZB=ZCAE,

•：AF=AE,ZACB=90°,

：.ZCAD=ZCAE.

，NB=NCAD；

（2）解：连接4Q.

VZABC=ZCAD=ZCAE=30°,

AZDAE=60°,

VZBAE=90c）,

••・N8A£>=30°,

•・・A8是直径，

・・・NAO8=90°,

AD

.*.cosZBAD=-----,

AB

.AD_V3

••-----,

AB2

VZACE=90°,ZCAE=30°,CE=2,

：.AE=2CE=4,

•・・NBAE=90°,NABC=30°,

AB，厂AB

：.cotZABC=——，即J3=——，

AE"4

:.AB=4C，

.2

••/—...9

4V32

【点睛】此题主要考查切线的性质和圆周角定理的运用以及解直角三角形，熟练掌握，即可解题.

24为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了

解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调瓷的对象必须

选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未面完整）.

图2

(1)这次调查中，一共调查了名学生;

(2)请补全两幅统计图;

(3)若有3名喜欢跳绳的学生，I名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组

长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率.

【答案】（1）200；（2）答案见解析；（3）

2

【解析】

【分析】

（1）由题意得：这次调杳中，一共调查的学生数为：40-20%=200（名）；

（2）根据题意可求得B占的百分比为：1-20%-30%-15%=35%,C的人数为：200x30%=60（名）；则可补全

统计图;

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球

的学生的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【详解】解：（I）根据题意得：这次调杳中，一共调查的学生数为：404-20%=200（名）:

故答案为：200；

（2）C组人数：200—40—70—3（1=60（名）

B组百分比：704-200X100%=35%

如图

（3）分别用A,B,C表示3名喜欢跳绳的学生，D表示1名喜欢足球的学生;

画树状图得：

开始

ABCD

/K/4\z1\/N

BCDACDARDARC

•・•共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况，

・•・一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：==（.

122

【点睛】此题考杳了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到知识点为：概率二所求

情况数与总情况数之比.

25.在如图平面直角坐标系中，矩形。48C的顶点8的坐标为（4,2）,04、OC分别落在x轴和y轴上，OB

是矩形的对角线.将△048绕点。逆时针旋转，使点8落在y轴上，得到。。与C8相交于点片

反比例函数y=±（x>0）的图象经过点F,交AB于点G.

x

（1）求4的值和点G的坐标；

（2）连接尸G,则图中是否存在与△8FG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进

行证明：若不存在，请说明理由；

（3）在线段OA上存在这样的点P,使得△PFG是等腰三角形.请直接写出点。的坐标.

【答案】（1）k=2,点G的坐标为（4,-）；（2）ACOFs^BFG；AAOBS/^BFG；

2

丛CBOs4BFG,证明详见解析；⑶点P的坐标为（4-JR,0）或（30）或（2+'29,0）

82

【解析】

【分析】

（1）证明△CO/7SZ\AO&则J=—,求得：点尸的坐标为（1,2）,即可求解；

ABOA

AO4

（2）ACOF^ABFG；AAOB^ABFG；AODE^A^FG；△CBOsgFG.VEAOAB^^BFG：——二一，

BF3

AB_2_4

BG=J=3>即可求解.

2

（3）分GF=PF、PF=PG、GF=PG三种情况，分别求解即可.

【详解】解：（1）•・•四边形Q4BC为矩形，点B的坐标为（4,2）,

*.AOCB=ZOAB=ZABC=90°,OC=AB=2,OA=BC=4,

「△OOE是△OAB旋转得到的，即：/XOOE且△Q4B,

•・ZCOF=NAO8,△COFSMOB,

・CFPC・CF_2

,/.CF=1,

*AB-04f~~4

••点尸的坐标为（I,2）,

：y=-（x>0）的图象经过点尸,

x

\2=1,得k=2,

••点G在A8上,

••点G的横坐标为4,

对于W，当一得产;,

・••点G的坐标为（4,-）；

2

(2)△COFsgFG；△AOBS4BFG\△ODESABFG；ACBO^^BFG.

下面对△OA8S/\8FG进行证明：

•・•点G的坐标为(4,-),：,AG=-,

22

•：BC=OA=4,CF=1,A8=2,

：.BF=BC-C产=3,

3

BG=AB-AG=一.

2

=-=一

=—，

AOAB

BFBG

•：/OAB=/FBG=9()0,

••.△O/Ws△尸6G.

(3)设点P(m,0),而点尸(1,2)、点G(4,-),

2

则FG?=9+2=£,PF1=（in-1）2+4,PG2=（///-4）2+—,

444

当G/=P/时，即竺=（w-1）2+4,解得：m=2土厉（舍去负值）;

42

当PF=PG时，同理可得：〃?=，；

8

当G/=PG时，同理可得：机=4-而：

综上，点P的坐标为（4-而，0）或（整，0）或（2+四,0）.

【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到旋转的性质、三角形相似、等腰三角形的性质等，其

中（3）,要注意分类求解，避免遗漏.

26.如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终NMAN=45。.

（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；

（2）如图2,当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，

若不成立，写出正确的结论，并证明；

（3）如图3,当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN=CD=6,设BD与AM的延长线交于点P,

交AN于Q,直接写出AQ、AP的长.

【答案】（1）BM+DN=MN；（2）（1）中的结论不成立，DN-BM=MN.理由见解析；（3）AP=AM+PM

=3屈.

【解析】

【分析】

（1）在MB的延长线上，截取BE二DN,连接AE,则可证明△ABE@Z\ADN,得至ijAE=AN,进一步证明

△AEM^AANM,得出ME=MN,得出BM+DN=MN；

（2）在DC上截取DF=BM,连接AF,可先证明^ABM之ZXADF,得出AM=AF,进一步证明△MAN丝ZXFAN,

可得到MN=NE从而可得到DN-BM=MN；

（3）由已知得出DN=12,由勾股定理得出AN=JA8+DN?=用+d=6后,由平行线得出

△ABQ^ANDQ,得出制=患=喘=右后’黑=；,求出AQ=2石：由⑵得出

DN-BM=MN.设BM=x,则MN=l2-x,CM=6+x,在RtACMN中，由勾股定理得出方程，解方程得出BM=2,

_________PMBM1

由勾股定理得出AM=,4^+8/=，由平行线得出△PBMs/\PDA,得出封=不〕=二，，求出

1AAJ

PM=PM=yAM=5/10，

得出AP=AM+PM=3VlO.

【详解】（1）BM+DN=MN,理由如下：

如图1,在MB的延长线上，截取BE=DN,连接AE,

图1

•・•四边形ABCD是正方形,

AAB=AD,ZBAD=ZABC=ZD=90°,

.\ZABE=90°=ZD,

AB=AD

在z\ABE和AADN中，＜NABE=ND,

BE=DN

AAABE^AADN(SAS),

AAE=AN,ZEAB=ZNAD,

AZEAN=ZBAD=90°,

VZMAN=45°,

AZEAM=45°=ZNAM,