3.4 函数的应用（分层作业）（解析版）

3.4函数的应用分层作业基础巩固基础巩固1．小张为自己已经用光话费的手机充值100元，他购买的服务是:20元/月包接听，主叫0.2元/分钟．这个月内，他手机所存话费y(元)与主叫时间t(分钟)之间的函数关系是A．y=100–0.2t B．y=80–0.2tC．y=100+0.2t D．y=80+0.2t【答案】B【分析】根据已知条件可知剩余话费和主叫时间的函数关系是一次函数，根据主叫每分钟的费用得到一次函数的斜率，再根据初始话费求得一次函数的解析式.【详解】依题意可知与的函数关系是一次函数，由于主叫每分钟的费用为元，故一次函数的斜率为，设函数解析式为，当时，，即，故函数关系为，故选B.2．某汽车油箱中存油22kg，油从管道中匀速流出，200分钟流尽，油箱中剩余量y(kg)与流出时间x(分钟)之间的函数关系式为________．【答案】y＝22－x.【分析】求出流速后可得结果.【详解】流速为每分钟＝，x分钟可流出x，故答案为：y＝22－x.3．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（

）A．310元 B．300元C．390元 D．280元【答案】B【分析】利用已知条件列方程，化简求得正确选项.【详解】依题意，解得.故选：B4．某市为给学生提供更好的体育锻炼场地和设施，计划用三年时间完成对相关学校的操场及体育设施的改造，2020年该市政府投资了3亿元，若每年投资金额的增长率相同，预计2022年的投资金额达到y亿元，设每年投资金额的增长率为x，则y=(用含x的代数式表示).【答案】3(1+x)2【分析】根据市政府2020年的投资金额以及每年投资金额的增长率，即可得到关于x的代数式，可得答案.【详解】根据题意，2020年到2022年投资金额增长了两次，每年投资金额的增长率为x，可得y=3(1+x)(1+x)=3(1+x)2，故答案为：3(1+x)2.5．2021年10月，某人的工资应纳税所得额是11000元，纳税标准按如下表格，则他应该纳税元.纳税级数应纳税所得额税率（%）1不超过3000元的部分3%2超过3000元至12000元的部分10%【答案】890【分析】计算即得解.【详解】解：由题得应纳税（元）.故答案为：8906．某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为，，其中x为销售量（单位：吨），若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为万元.【答案】34【分析】设公司在甲地销售农产品吨，则在乙地销售农产品吨，根据利润函数表示出利润之和，利用配方法求出函数的最值即可．【详解】设公司在甲地销售农产品（）吨，则在乙地销售农产品吨，，利润为，又且故当时，能获得的最大利润为34万元．故答案为：34.能力进阶能力进阶1．网上购物常常看到下面这样一张表，第一行可以理解为脚的长度，第二行是我们习惯称呼的“鞋号”．为了穿得舒适，鞋子不能挤脚，也不能过长．SIZE尺码对照表中国鞋码实际标注(同国际码)mm220225230235240245250255260265中国鞋码习惯叫法(同欧码)34353637383940414243一个篮球运动员的脚长为282mm，则从表格数据可以推算出，他最适合穿的鞋号是（

）A．45 B．46 C．47 D．48【答案】C【分析】设出一次函数，采用待定系数法求出，令即可求解.【详解】设脚长为，鞋号为码，由数据可知，脚长和鞋号符合一次函数关系：，将代入可得，当时，，故他最适合穿的鞋号是47码.故选：C2．2021年10月，某人的工资应纳税所得额是11000元，纳税标准按如下表格，则他应该纳税___________元.纳税级数应纳税所得额税率（%）1不超过3000元的部分3%2超过3000元至12000元的部分10%【答案】890【分析】计算即得解.【详解】解：由题得应纳税（元）.故答案为：8903．某产品的利润y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式为y＝－2x2＋40x＋300，则利润y取最大值时，产量x等于（

）A．10 B．20 C．30 D．40【答案】A【分析】利用配方法求二次函数的最值即可.【详解】y＝－2(x－10)2＋500，当x＝10时，y取最大值.故选：A4．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过12m3的部分3元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3超过18m3的部分9元/m3若某户居民本月缴纳的水费为90元，则此户居民本月的用水量为（

）A．17 B．18 C．19 D．20【答案】D【分析】根据给定条件求出水费与水价的函数关系，再由给定函数值计算作答.【详解】依题意，设此户居民月用水量为，月缴纳的水费为y元，则，整理得：，当时，，当时，，因此，由得：，解得，所以此户居民本月的用水量为.故选：D5．旅行社为去广西桂林的某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为10000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在20或20以下，飞机票每人收费800元；若旅游团的人数多于20，则实行优惠方案，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多为75，则该旅行社可获得利润的最大值为A．12000元 B．15000元 C．12500元 D．20000元【答案】B【分析】设旅游团的人数为，每张机票为元，该旅行社可获得利润为元，利用一次函数和二次函数的性质，分别求出当时和当时，的最大值即可.【详解】设旅游团的人数为，每张机票为元，该旅行社可获得利润为元，当时，，，显然当时，有最大值，最大值为；当时，，，显然当时，有最大值，最大值为，故本题选B.6．某游泳馆实行计时收费，若游泳爱好者在馆内2小时以内（含2小时），则按每分钟0.4元收费；若游泳爱好者在馆内2小时以上，则按每分钟0.3元收费.已知某游泳爱好者在该游泳馆内共消费了49.2元，则该游泳爱好者在馆内的时间为分钟.【答案】164【分析】根据题意，分段计算即可得解.【详解】设该游泳爱好者在馆内的时间为分钟，若，解得，不符合题意；若49.2，解得，满足题意，故该游泳爱好者在馆内的时间为164分钟.故答案为：164素养提升素养提升1．某社区超市的某种商品的日利润y（单位：元）与该商品的当日售价x（单位：元）之间的关系为，那么该商品的日利润最大时，当日售价为（

）A．120元 B．150元 C．180元 D．210元【答案】B【分析】二次函数通过配方得到函数值取到最大值时的的值【详解】，所以当x＝150时，y取最大值．故选：B2．某市出租车收费标准：路程不超过2千米，收费为8元；路程超过2千米但不超过8千米的部分，每千米车费为元；路程超过8千米的部分，每千米车费为元,若该乘客所付车费为元，求出租车行驶的路程是____________．【答案】9【分析】依据分段函数的求值去处理即可求得出租车行驶的路程【详解】根据题意出租车收费y（元）与行驶的路程x（千米）之间的关系为若出租车行驶的路程是8千米，则所付车费为元，不符合题意，则出租车行驶的路程超过8千米，由，可得千米故答案为：93．某商场若将进货单价为元的商品按每件元出售，每天可销售件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高元，销售量就要减少件那么要保证每天所赚的利润最大化，每件销售价为元．【答案】【分析】销售价格为每件元，销量为，建立销售价格和利润的函数关系式，然后再由二次函数的性质求最大值即可求解.【详解】设销售价定为每件元，利润为元，则销量为，由可得：，利润为，所以当销售价格为每件元时，每天所赚的利润最大，故答案为：.4．大学生甲某利用业余时间在网上开了一家文具店，为积累客户，甲某决定开展一次促销活动：每个订单总价达到100元，客户就少付x元.已知根据网站协议，每笔订单客户网上支付成功后，店家会得到支付款的80%.现为保证甲某每笔订单得到的支付款金额不低于促销前总价的七折，则x的最大值为.【答案】12.5【分析】求出每笔订单得到的支付款金额，即可列出不等式.【详解】依题意，甲某每笔订单得到的支付款金额为，，解得.所以x的最大值为12.5.故答案为:12.55．扶贫小组帮助某农户建造一个面积为100㎡的矩形养殖区，有一面利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，则最低造价需要准备元．【答案】3200【分析】假设正面铁栅和两侧墙长，可构造等式；列出造价，利用基本不等式求得最小值.【详解】设正面铁栅长为，两侧墙长为，则于是造价为则：，当且仅当即时取等号本题正确结果：6．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为吨.(1)求年产量为多少吨时，总成本最低，并求最低成本(2)若每吨产品平均出厂价为万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润最大利润是多少【答案】(1)当年产量为吨时，其生产的总成本最低，最低成本为万元(2)当年产量