8.2 解一元一次不等式（第1课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（华东师大版）

8.2解一元一次不等式第1课时

不等式的简单变形数学（华东师大版）七年级

下册第8章

一元一次不等式学习目标1、理解并掌握不等式的基本性质1，2，3;2、掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形；3、理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区别与联系；

温故知新等式的基本性质2等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？等式的基本性质1在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．如果a=b，那么a±c=b±c.在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．如果a=b，那么ac=bc或（c≠0）.

导入新课思考：小明的年龄比小丽大．设今年小明a岁，小丽b岁，那么a>b．事实上，3年后或3年前小明的年龄也比小丽大，你能写出相应的不等式吗？a+3>b+3a-3>b-3【总结】不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向也不变．讲授新课

少聪察岐嶷，生五六岁，智意所及，有若成人之智。时孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理。冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣。”太祖悦，即施行焉。曹冲称象思考：1、等式的这些性质适用于不等式吗？

2、不等式有哪些性质呢？讲授新课知识点一

不等式的性质合作探究（甲）（乙）100g50g结论：

100>50100+20>50+20120>70120－20>70－20讲授新课(1)5>3,5+2___3+2,5－2___3－2;

(2)-1<3,-1+2___3+2,-1－3___3－3;根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时,不等号的方向______.不变﹥﹥﹤﹤思考：用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：讲授新课(3)6＞2,6×5____2×5,6×（-5）____2×（-5）;(4)–2<3,(-2)×6___3×6,(-2)×（-6）___3×（-6）当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_____;而乘同一个负数时,不等号的方向_____;改变﹥﹤﹤﹥不变讲授新课归纳总结不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变．用字母表示：若a＞b，则a＋c＞b＋c（或a－c＞b－c）.讲授新课不等式的基本性质2不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.用字母表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或

)．不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．用字母表示：如果a＞b，c<0，那么ac<bc(或

)．讲授新课典例精析【例1】若a＞b，则下列不等式一定成立的是（

）A．a+c＞b+c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．ac＜bc【详解】解：根据不等式的性质1，不等式两边同时加或减一个数，不等号不改变方向，故A正确，B错误；根据不等式的性质2，不等式两边同时乘或除以一个不为0的正数，不等号不改变方向，不等式的性质3，不等式两边同时乘或除以一个不为0的负数，不等号改变方向，选项中的c无法确定正负，故C错误，D错误．故选：A．讲授新课练一练1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）a-7____b-7；（2）a÷6____b÷6（3）0.1a____0.1b;（4）-4a____-4b（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)＞＞＞＞＞＜不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质3不等式的性质1,2不等式的性质2讲授新课2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a+2____2；

(2)a-1____-1；(3)3a_____0；(4)_____0;

(5)a2_____0;(6)a3_____0;

(7)a-1____0；

(8)|a|_____0．＜＜＜＞＜＞＜＞讲授新课知识点二

利用不等式的性质解不等式【例2】利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-7＞26；(2)3x<2x+1；(3)＞50；(4)-4x＞3.

解未知数为x的不等式化为x＞a或x＜a(a为常数)的形式目标方法：不等式基本性质1～3分析：讲授新课解：(1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变,所以

x-7+7＞26+7，

x＞33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：033(1)x-7＞26；讲授新课(2)为了使不等式3x＜2x+1中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，所以这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：(2)3x＜2x+1；3x-2x＜2x+1-2x，x＜1.不等式性质12x不变01讲授新课x﹥75.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:(3)＞50；(3)为了使不等式＞50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，所以075讲授新课(4)为了使不等式-4x＞3中的不等号的一边变为x，根据______________，不等式两边都除以____，不等号的方向______，所以这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：不等式的性质3-4改变(4)-4x＞3.

0讲授新课

像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系.

例如，为了表示2011年9月1日北京的最低气温是19℃，最高气温是28℃，我们可以用t表示这天的气温，t是随时间变化的，但是它有一定的变化范围，即t≥19℃并且t≤28℃.

符号“≥”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可说是“不大于”.

a≥b或a≤b形式的式子，具有与前面所说的不等式的性质类似的性质.讲授新课知识点三

不等式性质的应用【例3】已知a＜b，下列式子不一定成立的是（）A．a-1＜b-1

B．-2a＞-2b

C．2a+1＜2b+1

D．m2a<m2bD【分析】A、不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向不变，故A成立；B、不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向改变，故B成立；C、∵a＜b，∴2a＜2b（不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变）,∴2a+1＜2b+1（不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向不变），故C成立；D、m2=0，m2a=m2b，故D不成立．讲授新课练一练

C【分析】A、不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向不变，故A成立；B、不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向改变，故B成立；C、c<0，不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变，故C不一定成立；D、c2+1>0，不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变，故D成立．讲授新课知识点四

不等式的简单变形根据不等式的性质，我们可以对不等式进行适当的变形，把不等式化为x>a(x≥a)或x<a(x≤a)的形式．eg：在不等式x＋1<4的两边都减去1，得x＋1-1<4-1，即x<3；在不等式-x>-6的两边都乘-1，得-x×(-1)<-6×(-1)，即x<6.讲授新课典例精析【例4】说出下列不等式的变形依据．（1）若x-1＞2，则x＞3；（2）若-4x＞8，则x＜-2．【分析】（1）根据不等式的性质1，不等式的两边都加1；（2）根据不等式的性质2，不等式的两边都除以-4．讲授新课

【分析】（1）两边都减去4x,得5x-4x＞4x+6-4x,即x＞6；（2）两边都加上2，得2x-2+2＜-4+2，即2x＜-2，两边都除以2，即x＜-1；

练一练讲授新课2、已知3x-y=1，且x≤3，则y的取值范围是________．y≤8

当堂检测

当堂检测

当堂检测3．实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．-a-c＞-b-c B．ac＞bc C．|a-b|=|a-b| D．a＜-b＜-c【详解】解：A．由图知：a＞b，那么-a＜-b，-a-c＜-b-c，故选项错误，不符合题意；B．由图知：a＞b，c＜0，那么ac＜cb，故选项错误，不符合题意；C．由图知：a＞b，那么a-b＞0，|a-b|=a-b，故选项正确，符合题意；D．由图知：|a|＞|b|，|a|＞|c|，a＞0，c＜b＜0，那么a＞-c＞-b，故选项错误，不符合题意．故选:C．当堂检测

当堂检测5．若关于x的不等式（a﹣3）x≥a﹣3的解集是x≤1，则a的取值范围是________．【详解】∵不等式（a﹣3）x≥a﹣3的解集为x≤1，∴a-3＜0，解得：a＜3．故答案为：a＜3．当堂检测

【答案】(1)x＞-1(2)x＞-9(3)x＜2(4)x＞-12【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．当堂检测7.已知关于x的不等式(1－a)x＞2两边都除以1-a，得x＜，试化简：|a－1|＋|a＋2|.解：由已知得1－a＜0，即a＞1.则|a－1|＋|a＋2|＝a－1＋a＋2＝2a＋1.当堂检测8.(1)若x＞y，比较－3x＋5与－3y＋5的大小，并说明理由．(2)若x＜y，且(a－3)x＞(a－3)y，求a的取