2.1不等式的基本性质（分层作业）（解析版）

2.1不等式的基本性质分层作业基础巩固基础巩固1．判断正误(对的打“√”，错的打“×”)(1)不等式x≥2的含义是指x不小于2．(√)(2)若x2＝0，则x≥0．(√)(3)若x－1≤0，则x＜1．(×)(4)两个实数a，b之间，有且只有a＞b，a＝b，a＜b三种关系中的一种．(√)解(1)不等式x≥2表示x＞2或x＝2，即x不小于2．(2)若x2＝0，则x＝0，所以x≥0成立．(3)若x－1≤0，则x＜1或者x＝1，即x≤1．(4)任意两数之间，有且只有a＞b，a＝b，a＜b三种关系中的一种，没有其他大小关系．2．大桥桥头立着的“限重40吨”的警示牌，是提示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总质量T满足关系(C)A．T＜40 B．T＞40C．T≤40 D．T≥403．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】作差比较可得.【详解】因为，所以.故选：B4.设，则有（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】作差法得到答案.【详解】，当且仅当时，等号成立，故.故选：A5.如果，那么下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据不等式的性质逐一判断即可.【详解】解：因为，所以，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确.故选：D.6.比较大小：.【答案】【分析】利用作差法比较即可【详解】因为，所以故答案为：.能力进阶能力进阶1.若某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10m，则用不等式表示为(B)A．v≤120km/h或d≥10m B．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v≤120km/h，,d≥10m))C．v≤120km/h D．d≥10m解考虑实际意义，知v≤120km/h，且d≥10m．2．已知两实数a＝－2x2＋2x－10，b＝－x2＋3x－9，a，b分别对应数轴上两点A，B，则点A在点B的__左边__(填“左边”或“右边”)．解∵a－b＝－2x2＋2x－10－(－x2＋3x－9)＝－2x2＋2x－10＋x2－3x＋9＝－x2－x－1＝－(x＋eq\f(1,2))2－eq\f(3,4)＜0，∴a＜b，∴点A在点B的左边．3．设、、且，则下列选项中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用幂函数的单调性可判断A选项；利用特殊值法可判断BCD选项.【详解】对于A选项，因为函数为上的增函数，且，则，A对；对于B选项，取，，则，但，B错；对于C选项，取，，则，C错；对于D选项，取，，则，D错.故选：A.4．已知a为实数，，，则M，N的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】用作差法结合配方法比较大小．【详解】，所以．故选：A．5．已知，，则a，b的大小关系是（

）A． B．C． D．无法确定【答案】A【分析】利用作差法并结合不等式的性质，可得答案.【详解】因为所以，所以，即.故选：A.6.设、为实数，比较两式的值的大小：（用符号或=填入划线部分）．【答案】【分析】利用作差比较法求得正确答案.【详解】因为，时等号成立，所以．故答案为：7.若，，则0．（填“”、“”或“”）【答案】【分析】根据不等式的性质求解.【详解】因为,所以,又因为,所以,故答案为:.素养提升素养提升1．已知，则下列不等式中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】结合特值，排除法得到正确选项；作差比较法或利用不等式的性质分析也可以解决问题.【详解】法一：已知，，令，，，，则，，，故A项不正确；又，，，故B项不正确；而，故C项也不正确；所以排除ABC.法二：在两边同除以负数得，与A项矛盾；，与B项矛盾；由，又，，故不一定小于，故C项不正确；由得，，又，两式相乘得，两边同除以负数可得，，故D项正确.故选：D.2．设互不相等的三个实数满足，则的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据给定条件，用a表示b，再利用作差法比较大小作答.【详解】由，得，于是，即，而，且三个实数互不相等，因此，所以的大小关系是.故选：D3．已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】平方后比较大小即可【详解】由题意得，，而，得，故选：A4．能说明命题“若，则”错误的一组数，，是．【答案】，，（答案不唯一）【分析】本题属于开放性问题，只需填写符合题意的答案即可.【详解】因为，若，则，所以只要满足的，，均符合题意，故答案为：，，（答案不唯一）5．当x≤1时，比较3x3与3x2－x＋1的大小．解3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)．因为x≤1，所以x