1.1集合及其表示

授课题目1.1集合及其表示选用教材高等教育出版社《数学》（基础模块上册）授课时长3课时授课类型新授课教学提示本课以学生学过的教学内容为载体，通过学生熟悉的情境和问题引入集合的概念及有关概念；体会集合及相关概念的抽象过程，学习用数学语言表示集合，并判断元素与集合之间的关系.教学目标通过从具体问题中抽象出元素与集合等相关概念，能举例说明什么是集合，什么是集合的元素，能判断给定对象是否组成集合，知道列举法、描述法的一般格式，能选择合适的方法表示给定集合，知道常用数集的表示符号,逐步提升数学抽象等核心素养；能判断给定元“”或“”心素养.教学重点元素与集合之间的关系；集合的描述法.教学难点空集的理解；用描述法表示集合．教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图引入义务教育阶段，我们已经学习过一些集形的集合．为了更有效地使用集合语言，我们需要进一步学习集合的有关知识.介绍讲解倾听领会引出新知情境导入1.1.1集合的概念指南针和火药.四大发明可以组成一个集合.图书馆里，为便于查找，会按照某种方式将同一类的书刊摆放在一起.比如，可以所有数学书籍放在一起组成数学书籍专区，专区内所有数学书就可以组成一个集合.数学中也常常会根据需要将一些需要研O引导学生联系原有知识思考回忆思考分析以原有知识和生活经验创设情境，引发学生思考.1的所有点也可以组成一个集合可见，人们常会将一些研究对象组成一个整体，并且用集合这个词表示这个整体.那么，具有什么特征的整体可以组成一个集合呢？启发引导一般地，由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称为集．组成这个集合的对象称为这个集合的元素.集合常用大写英文字母表示．如，集合…写英文字母表示．如，a，b，c，…．和火药都是四大发明组成的集合的元素；数学专区中的每本书都是这个集合的元素；已知的圆上所有的点都是这个圆的元素.讲解理解归纳概念突出强调说明记忆符号规范表述探索新知举例思考例1判断下列对象能否组成集合？提问思考回顾初中(1)小于6的所有自然数；知识帮助(2)方程x2+3x−4=0的所有实数解；理解集合(3)所有的平行四边形；引导分析概念逐步(4)某班级中所有高个子同学．提升数学解 (1)因为小于6的自然数包括0，1，2，抽象素养例题辨析它们可以组成集合；讲解解决(2)因为方程x2+3x−4=0的实数解是−4和1，它们是确定的对象，所以可以组成集合；强调交流(3)因为平行四边形的特征是确定的，因此满足此特征的对象是确定的，所以可以组成集合；(4)因为高个子没有具体标准，对象不是确定的，所以不能组成集合．新知探索aAaa∈A,读作“aA”.aA的元素,aaA,读作A”.温馨提示组成集合的对象必须是确定的；同一个集合的元素必须是互补相同的．讲解说明理解记忆加深认识元素与集合关系2x2=4的所有实数解组成的集合为提问思考加深对符A，则引导解决号的认识-2 ”或“”填讲解交流例题辨析空．解 因为(-2)²=4,所以-2是方程x2=4的解,故-2∈A．因为5²≠4,所以5不是方程x2=4的解，故5A．含有有限个元素的集合称为有限集.不含任何元素的集合称为空集也是有限集.含有无限个元素的集合称为无限集.由数组成的集合称为数集.1(1)和(2)6x2+3x−4=0解组成的集合都是有限集.1(3)x−3<0都是无限集.数学中一些常用数集及其记法：讲解理解认识集合说明记忆类型举例思考强调新知探索特殊集合的内涵和说明记忆表示方法练习1.1.11.下列各语句中的对象能否组成集合？如果能组成集合,写出它的元素.如果不能组成集合,请说明理由．某校汉字录入速度快的学生；90字符/min及以上的所有学生；(3)方程(2x-3)(x+1)=0的所有实数解；大于-55的整数；31的所有实数;非常接近0的数.2．用符号“”或“”(1)1 N；0.5 0 N*；(2)2 Z；0 Z；1 Z；4(3)3 Q；2 Q；3π Q；(4)5 R；π R；33 3(1)你所在班级的所有同学组成的集合；(2)x+2=0的所有正整数解组成的集合；3的所有整数组成的集合；01的所有点提问思考通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺巡视动手求解巩固练习指导交流组成的集合．情境导入1.1.2集合的表示法6的正整数组成一个集合,的实数也组成一个集合.那么,除了用这种自然语言表示集合,还可以如何表示集合呢？质疑思考引出新知1.列举法把集合的所有元素一一列举出来，中间来，这种表示集合的方法称为列举法．6表示？四大发明组成的集合如何用列举法表示？太阳系八大行星组成的集合如何用列举法表示？study”student”合如何用列举法表示？集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一个集合么？讲解理解结合实例学习列举说明记忆法的表达方式和要举例思考点新知探索例3用列举法表示下列集合.提问思考巩固列举(1)中国古典长篇小说四大名著组成的集法表示集合；引导分析合的基本(2)大于-3且小于10的所有偶数组成的方法例题辨析集合．讲解解决解(1)中国古典长篇小说四大名著组成的集,强调交流《西游记》,《红楼梦》｝(2)大于-3且小于10的所有偶数为-2,0,2,4,6,8它们组成的集合用列举法表示为{-2,0,2,4,6,8}.2.描述法比3大的实数组成的集合能用列举法表质疑思考引出新知示出来么？情境导入这个集合具有特征性质：元素都是实数并且元素都比3大，所以可以利用元素具有的特征或者性质来表示这个集合：{x∈R|x>3}.新知探索利用元素的特征性质来表示集合的方法称为描述法．一条竖线，竖线的左侧是集合的代表元素及取值范围，竖线的右侧是元素所具有的特征性质．“∈R”可略去不写，例如,{x∈R|x>3}可以简写为{x|x>3}.讲解说明理解记忆学习描述法表达方式和要点例4用描述法表示下列集合：1的所有整数组成的集合；所有偶数组成的集合；的所有点组成的集合.分析(1)中元素的取值范围是整数,元素的特征性质是小于1；(2)中元素的特征性质可以2k(k∈Z)中元素是平面直角坐标系中的点，用有序实数对(x,y)表示,特征提问思考领会描述法的基本使用方式例题辨析引导分析并强调表达方式的规范性.讲解解决性质是横、纵坐标(即x,y)均为正数.解 (1)小于1的所有整数组成的集合为{x∈Z|x<1}．所有偶数组成的集合为{x|x=2k,x∈Z},也可以表示为{偶数示为{偶数}．第一象限内的所有点组成的集合为{(x,y)|x>0,y>0}．例5 用写出不等式2x+1>9的解集.解由不等式2x+1>9,得2x>8,故x>4．因此不等式2x+1>9的解集可以用描述法表示为{x|x>4}.例6 分别用列举法和描述法表示方程x²-9=0的解集.解 解方程x²-9=0,得x1=-3,x2=3.故方程解组成的集合用列举法表示为用述法表示为{x|x=-3或x=3}.强调交流对比两种方式强调具体问题具体分析温馨提示有些集合只能用列举法或描述法表示,有些集合两种方法都适用,要根据需要具体问题进行具体分析.练习1.1.21.用列举法表示下列集合：提问思考通过练习(1)大于-59的所有奇数组成的集合；及时掌握巩固练习(2)方程x²-2x-3=0的解集.2.用描述法表示下列集合．巡视动手学生的知识掌握情(1)大于-13的所有实数组成的集合；求解况，查漏(2)平