华东师大版数学九年级下册期末模拟试题50题（含答案）

华东师大版数学九年级下册期末模拟试题50题含答案

（填空题+解答题）

一、填空题

1.二次函数丁=/+4%-3的最小值是.

2.有四张完全相同的卡片，正面分别标有数字-2,-I,3,6,将四张卡片背面朝

上，任抽一张卡片，卡片上的数字记为明再从剩下卡片中抽一张，卡片上的数字记

为b,则二次函数），=”2+反的对称轴在y轴左侧的概率是.

3.如图，8为。。的直径，弦AB_LC。于点E,CE=\tA8=1O，则直径8=

4.如图，点A、B、C、。在0O上，AB=AC,Z4DC=13O°,则N8AC=

5.若二次函数图象的顶点坐标为（2,-1）,且抛物线过（0,3）,则二次函数解析式

是一

6.以初速度卜（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小

球的高度/?（单位：加）与小球的运动时间，（单位：$）之间的关系式是

h=vt-4.9t2.现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为耳，经过时间号落回地

面，运动过程中小球的最大高度为匕；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为匕，经

过时间G落回地面,运动过程中小球的最大高度为生.若人=12也，贝如"2_.

7.如图，AB是。0的直径，8是。O的弦，连接AC、AO,若NCAB=35。，则

N4QC的度数为度.

8.已知圆锥的底面圆半径为4,母线长为5,则圆锥的侧面积是.

9.已知点(1,yl)>(-2,丫2)、(-4,y3)都是抛物线.-2ax2-8ax+3(a<0)图

象上的点，则yl,y2,y3的大小关系是

10.要调查下面的问题：①调查某种灯泡的使用寿命：②调查你们班学生早餐是否有

喝牛奶的习惯；③调查全国中学生的节水意识；④调查某学校七年级学生的视力情

况，其中适合采用普查的是(填写相应的序号)

11.己知抛物线过4-2,0)、8(1,0)、。(0,2)三点，则这条抛物线的解析式为

12.以下四个命题：①用换元法解分式方程■正1+3=1时，如果设=

XX+\X

那么可以将原方程化为关于y的整式方程V+y-2=0；②如果半径为r的圆的内接正

五边形的边长为小那么a=2nx>s54。；③有一个圆锥，与底面圆直径是6且体积为

叵的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为《；④二次

23

函数尸奴*2-2or+l,自变量的两个值x/,K2对应的函数值分别为y/、”，若田-1|>

|^2-11»则a(,/・”)>0.其中正确的命题为.

13.如图，48为0。的直径，弦CD_LA8于点尸，于点E,若。£=3,

OB=5,则CO的长度是.

14.如图，四边形A8CD内接于00,ZA=115,则N8OD等于。.

D

还

15.如图，点A,B,C是。O上的点，OA=AB,则NC的度数为_________

16.如图，在平行四边形ABCD中，ABVA。，ZC=150°,8=4,以AB为直径的

。。交8C于点£则阴影部分的面积为.

17.二次函数y=f+法+。的图象与x轴正方向交于A,8两点，与V轴正方向交于

点C.已知A8=X/5AC,ZC40=30,则。=.

18.如图所示，00的半径0A=4,0AOB=12O°,则弦AB长为.

19.点A(3,m)在抛物线y=x2-l上，则点A关于x轴的对称点的坐标为

20.如图，四边形ABCD是。0的内接四边形中，ZBOD=160°,MZBCD

21.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120。的扇形A8C,如果

剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的周长为m.

22.已知二次函数y=a（x+b）2+c（。工0）图象的顶点在第二象限，且过点（1,0）,

则^―0（用y＞、2、《、=填”写）.

a

23.如图，点4、A2、4..4〃在抛物线图象上，点、Bi、历、&、…、B〃在

y轴上，若△4/田冏、△A2BIB2....即都为等腰直角三角形（点为是坐标原

点），则△A2014B2013B2014腰长等于.

24.如图，必、尸8是。O的切线，切点分别是点A、B,直线EV也是。。的切线，切

点为点Q，分别交心、PB于点F、E.己知必=12cm,求△PE尸的周长.

解答：•・•左、P4是。。的切线，

：.PA=.

又•・•直线卬是。。的切线，

:・EB=,FQ=,

•••△PE尸的周长=2£+P/+EF=PE+P/+EB+H=%+P8==24cm.

25.已知线段AB是CQ中与半径相等的弦，点C在OO上（不与A、B重合），连接

AC.BC,若△ABC是等腰三角形且。wC8,MZ4BC=.

26.如图，以等边△44C的一边AB为直径的半圆0交AC于点D,交BC于点E,

若AB=4,则阴影部分的面积是.

C

AA03

27.在半面直角坐标系xOy中，点4的坐标为（1,0）,尸是第一象限内任意一点，连

接P。、PA,若/尸。4=机。，N%0=〃。，则我们把（相。，〃。）叫做点尸的“双角坐标”

例如，点（1,1）的“双角坐标”为（45。，90。）。（1）点（"］）的“双角坐标”为

一.（2）若“双角坐标''为（30。，60°）,则点坐标为一.（3）若点P到x轴的距离为

g,则m+n的最小值为.

28.如图，在四边形ABCO中，AO=6,ZC=60°,连接BD,8O_LAB且8。=。。，

求四边形A8CO面积的最大值.小明过点C作C〃_L4B,交AB的延长线于点”，连

接则的正弦值为据此可得四边形A8CO面积的最大值为一.

H/

29.如图，点C在以4B为直径的半圆上，AB=4,ZCBA=30°,点O在线段AB上

运动，点E与点。关于AC对称，。产_LZ）E于点。，并交EC的延长线于点尸.下列

结论：

①/产=30"

②CE=CF；

③线段EF的最小值为2旧;

④当4)=1时,，班'与半圆相切；

⑤当点。从点A运动到点8时，线段瓦'扫过的面积是8百.

其中正确的结论的序号为.

二、解答题

30.已知二次函数y=-x?+4x.

(1)用配方法把该函数化为y=a(x-h)2+k的形式;

(2)求该函数图象的对称轴和顶点坐标.

31.已知：如图，直线/,和直线外一点P.

作法：①在直线/上取点。，以点。为圆心，OP长为半径画圆，交直线/于4,B两

点；

②连接AP,以点B为圆心，A尸长为半径画弧，交半圆于点C；

③作直线PC.

直线PC即为所求作.

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明：

证明：连接BP.

\'BC=AP,

•*-BC=_______

:・/ABP=/BPC（）（填推理依据）.

・•・直线尸直线I.

32.如图，已知AABC内接于C。，AO为直径，点C在劣弧A3上（不与点4,8重

合），设ND4B=a,N4CB=。，小明同学通过画图和测量得到以下近似数据：

a30°35°40°50°60°80°

P120°125°130°140°150°170°

猜想：a关于p的函数表达式，并给出证明.

33.齐齐哈尔市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生

的立定跳远成绩进行了调查（分数为整数，满分100分），根据测试成绩（最低分为

53分）分别绘制了如下统计表和统计图.（如图）

分数59.5分以下59.5分以上69.5分以上79.5以上89.5以上

人数34232208

（2）请补全频数分布直方图.

（3）若全市参加考试的学生大约有4500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人?

（80分及80分以」一为优秀）

(4)若此次测试成绩的中位数为78分，请直接写出78.5〜89.5分之间的人数最多有

多少人？.

34.如图，已知等边^ABC中,AB=8.以AB为直径的半OO与边AC相交于点D.过点

D作DE_LBC,垂足为E,过点E作EF_LAB,垂足为F、连接DF.

(1)求证:DE是。0的切线

(2)求EF的长；

⑶求sinNEFD的值.

35.如图，AB是半圆O的直径，点C圆外点，OC垂直丁弦AD,垂足为点F,OC

交。0于点E,连接AC,NBED=NC.

(1)判断AC与。0的位置关系，并证明你的结论；

(2)是否存在BE平分/OED的情况？如果存在，求此时NC的度数；如果不存在，

说明理由.

36.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=/+6x+c与x轴交于A、B两点，点A

在点8的左侧，与)，轴的负半粕交于点C,点C的坐标为(0,-3),点A的坐标为(-

1,0),顶点为O.

(1)求抛物线的解析式及点。的坐标:

(2)点尸是抛物线上点4与点C之间的部分(包含点4与点C),过点。作PE垂直AO

交抛物线对称轴于点E,求点E纵坐标E,的取值范围.

37.如图，3ABe中，AB=AC,以A5为直径的O。交5c于点。，交AC于点E,

过点。作OF_ZAC于点尸，交A5的延长线于点G.

(1)求证：O尸是。的切线：

(2)已知8。=2逐，CF=2,求AE和二O的半径长.

38.如图，48是。。的直径，点C是圆上一点，点。是半圆的中点，连接CO交04

丁点石，点产是A3延K线上点，CF=EF.

(1)求证：R:是。。的切线；

(2)若CF=5,tanA=p求00半径的长.

39.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=%+4的图象与x轴交于点A,与过点

(0,5)平行于x轴的直线/交于点3,点A关于直线/的对称点为点C

(1)求点〃和点C坐标；

(2)已知某抛物线的表达式为-2nix+m2-m.

①如果该抛物线顶点在直线丁二1+4上，求〃?的值；

②如果该抛物线与线段8C有公共点，结合函数图象，直接写出”的取值范围.

40.如图，在平面直角坐标系中.直线y=-x+3与x轴交于点8,与)，轴交于点C,

抛物线丁=-/+〃x+c经过8,C两点,与x轴负半轴交于点4.

⑴求抛物线的解析式；

(2)点P(m,〃)是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCP8面积S关于小的函

数表达式及S的最大值.

41.如图，在所给的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，每个小正方

形的顶点称为格点.格点△48。中，A(-3,5)、B(-7,2)、D(0,2).

(1)作出并直接写出C点坐标为；

(2)作出的中点M

(3)在)，轴上作出点N(不与点。重合)，使得/NAD=NNBD.

42.如图①，在RSABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A开始沿边AC

向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2

个单位长度的速度运动，点P,Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，

另一点也随之停止运动，设运匆时间为t妙(仑0).

(1)若三角形CPQ是等腰三角形，求t的值.

(2)如图②，过点P作PD〃BC,交AB于点D,连接PQ；

①是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明

理由，并探究如何改变点Q的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ在某一时刻为菱

形，求点Q的速度.

②当t取何值时，△CPQ的外接圆面积的最小？并且说明此时△CPQ的外接圆与直线

AB的位置关系？

555

ttT

02o

c<—PAc—P4c—PX

图①图②箭用图

43.如图，梯形ABCD中，AB〃CD,AB=14,AD=4及,CD=7.直线1经过

A,D两点，且sinNDAB=«Z.动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位

2

的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B-C-D的方

向向点D运动，过点P作PM垂直于AB,与折线ATD—C相交于点M,当P,Q两

点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设点P,Q运动的时间为t秒(t>

0),zxMPQ的面积为S.

(1)求腰BC的长；

(2)当Q在BC上运动时，求S与t的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，是否存在某一时刻3使得AMPQ的面积S是梯形ABCD面

枳的!？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明埋由；

(4)随着P,Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线1

相交于点N,试探究：当t为何值时，4QMN为等腰三角形？

44.如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(l,0),直线｝・X・加与该二次函数的图

象交于4、8两点，其中4点的坐标为(3,4),B点在轴】上.

(1)求用的值及这个二次函数的关系式；

(2)P为线段A3上的一个动点(点P与A、8不重合)，过P作1轴的垂线与这个二次

函数的图象交于点E点，设线段PE的长为方，点P的横坐标为X,求力与X之间的函

数关系式，并写出自变量X的取值范围；

(3)£>为直线八B与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段八“上是否存在一点P,使

得四边形。CE尸是平行四边形？若存在，请求出此时尸点的坐标；若不存在，请说明

理由.

45.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A(-1,0)和点8(1,0),

直线尸2r-1与y轴交于点C,与抛物线交于点C、D.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求点A到直线CO的距离；

(3)平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CO上，抛物线与直线C。的另一个交点

为Q,点G在)，轴正半轴上，当以G、P、。三点为顶点的三角形为等腰直角三角形

时，求出所有符合条件的G点的坐标.

46.如图I,在平面直角坐标系中，抛物线yn-f+bx+c与方轴交于AB(3,0),与y轴

交于点C(0,3).

(2)如图1,在直线8C上方的抛物线上有动点P,过点尸作P。〃》轴，交BC于点

Q,当PQ+孝CQ=3时，求点尸的坐标；

(3)如图2,若点O坐标为(2,0),Of轴交直线8。于点E,将ABDE沿直线8C平

移得到△?£>'£，移动过程中，在坐标平面内是否存在点P，使以点A，C,D0,P为

顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，

请说明理由.

47.如图，抛物线=f-4与x轴的负半轴相交于点A,将抛物线M平移得到抛

物线%:y=o?+几+*与相交于点8,直线A8交M2于点C(8,M,且

AB=BC.

⑴求点4,B,C的坐标：

(2)写出一种将抛物线平移到抛物线M2的方法；

(3)在y轴上找点P,使得BP+CP的值最小，求点尸的坐标.

48.已知矩形A8CQ中，AB=l,BC=2,点、E、尸分别在边BC、4。上，将四边形

•%、沿直线石尸翻折，点A、3的对称点分别记为A、B,.

（1）当=：2时，若点夕恰好落在线段AC上，求质的长；

（2）设8E=小，若翻折后存在点B'落在线段AC上，则〃［的取值范围是

参考答案：

1.-7.

【详解】试题分析：:y=x2+4x-3=（x+2）2-7,,・，a=l>0,・\x=-2时,y有最小值二-

7.故答案为-7.

考点：二次函数的最值.

2.-

3

【分析】根据二次函数的性质，对称轴为1=-3<0,进而可得6同号，根据列表法即

2a

可求得二次函数y=+反的对称轴在y轴左侧的概率

【详解】解：二次函数），=〃2+法的对称轴在y轴左侧

,.对称轴为“一一~—<0,即凡占同号，

列表如下

a\b-2-136

-2(-2-1)(-2,3)(-2.6)

-1（T3）(T6)

3(3-2)Of(3,6)

6（6，-2）(6,-1)(6,3)

共有12种等可能结果，其中〃2同号的结果有4种

则二次函数），=ar2+法的对称轴在5轴左侧的概率为卷=1

故答案为：g

【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，列表法求概率，掌握二次函数的图象与系数的

关系以及列表法求概率是解题的关键.

3.26

【分析】连接04,先根据垂径定理，求出AE的长，再设出圆的半径。4为x,表示出

答案第1页，共51页

。七，根据勾股定理建立关于人的方程，求出方程的解即可得到X的值即可得到答案.

【详解】解：连接oa，且AB=10,

：.AE=BE=5,

设圆0的半径0A的长为x,则OC=OD=x

■:CE=\,

OE=x-1,

在直角三角形AOC中，根据勾股定理得：

X2-（X-1）2=52,

解得：x=13,

所以CO=26.

故答案为：26.

【点睛】此题考查了学生对垂径定理的运用与掌握，注意构建以圆的半径，弦的一半及弦

心距的直角三角形是解题关键.

4.80

【分析】连接利用圆内接四边形对角互补求得乙480=50。，再证明AABC是等腰三

角形，得到NACB=NA8C=50。，利用三角形的内角和求得N8AC即可.

【详解】解：连接BC,

,:四边形ABCD是0O的内接四边形

ANABC+NAOC=180。

■:ZADC=130°

答案第2页，共51页

ANA8C=180°—NAQC=50。

•：AB=AC

・・•△ABC是等腰三角形

JNACB=NABC=50。

/.N8AC=180。-NACB—ZABC=80°

故答案为：80

【点睛】此题考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质等知识，连接3c构造等腰

三角形和圆内接四边形是解题的关键.

5.J=X2-4X+3

【分析】设出二次函数的顶点式解析式y=a(x-2)2-1,把(0,3)代入计算即可；

【详解】解：设二次函数解析式为y=a(x-2)2-l,

把(03)代入得：3=4^-1,

解得：。=1,

则二次函数解析式为y=(x-2)2-l=/-4X+3,

故答案为：y=x2-4x+3.

【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，以及二次函数图象

上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

6.1.1：1

【分析】根据题意可得4=＜出=白，再由公明4.9/7.9k-工丫十二，可得当

4.94.9I9.8J19.6

时，匕=左，当弓=之时，九=乂~，然后根据九62电，可得匕=11匕，即可

9.819.69.819.6

求解.

【详解】解：根据题意得：当〃=0时，或0(舍去)，

4.9

•・•*,1一—--匕,rr2-.--匕-,

14.924.9

Vh=vr-4.9/2=-4.9f/--I+—,

I9.8；19.6

答案第3页，共51页

，当4=袅时，4="―>当=-时，也=―2—，

'9.8'19.629.8919.6

V/z,=1.21/1,,

19.619^6

解得：匕=1.1匕，

/.r,=1.1/2,II":^=L1：1.

故答案为：LI：1

【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，理解题意，求出匕=1」吗是解题的关键.

7.55.

【分析】连接BC,根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得NADC的度数.

【详解】解：连接BC

TAB是。。的直径.

・•・NACB=90。，

VZCAB=35°,

・・・NCBA=55。，

■:NADC=NCBA,

・•・ZADC=55°.

故答案为55.

【点睛】此题考查圆周角的性质，直径所对的圆周角为直角，在同圆或等圆中，同弧或等

弧所对的圆周角相等.

8.20%

【分析】结合题意，根据圆锥侧面积和底面圆半径、母线的关系式计算，即可得到答案.

【详解】解：•.•圆锥的底面圆半径为4,母线长为5

；・圆锥的侧面积S=;rx4x5=20不

答案第4页，共51页

故答案为：20万.

【点睛】木题考查了圆锥的知识，解题的关键是熟练掌握圆锥的性质，从而完成求解.

9.yl>y3>y2

【分析［此题可以先求得抛物线对称轴为直线x=-2,根据抛物线的性质，抛物线上的点离

对称轴越远，对应的函数值就越大，由x取1、-2、-4时，x取1时所对应的点离对称轴最

远，x取・2时所对应的点离对称轴最近，即可得到答案.

【详解】解：.・•抛物线产-20-8at+3（a<0）,

-2tz>0,

・•・抛物线的开口向上,对称轴是直线1=a言）=-2，

・••抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，

二”取1时所对应的点离对称轴最远,工取"4时所对应的点离对称轴最近，

工乂>%>%

故答案为y>%>%•

【点睛】考查二次函数图象上点的坐标特征，解题时，需熟悉抛物线的有关性质，抛物线

开口向上，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值越大.

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【分析】根据“抽样调杳和全面调查（即普查）的特点”进行分析判断即可.

【详解】（1）“调查某种灯泡的使用寿命“适合用“抽样调查”；

（2）“调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯”适合用“全面调查”，即普查；

（3）“调查全国中学生的节水意识”适合用“抽样调查”；

（4）“调查某学校七年级学生的视力情况''适合用"全面调查”即普查.

综上所述，适合用“普查”的是②④.

故答案为：②④

【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考

查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意

义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普

查.

11.y=-x2-x+2

答案第5页，共51页

【分析】由于已知抛物线与X的两交点坐标，则可设交点式¥=。。+2)(工-1),然后把C

(0,2)代入求出〃的值即可.

【详解】解：设抛物线解析式为了=々*+2)(x7),

把C(0,2)代入得心2・(-1)=2,

解得。二一1,

所以抛物线解析式为y=Tx+2)。-1),即y=r27+2.

故答案为：y——x2—x+2.

【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数解析

式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般

地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当

已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与“轴有两

个交点时.，可选择设其解析式为交点式来求解.

12.①@@④

【分析】①利用换元法代入并化简；

②作OF_LBC,在mAOC尸中，利用三角函数求出。的长；

③这个圆锥母线长为凡利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面

的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2冗・r=史辞，然后解关于R的

1oU

方程即可；

④根据二次函数图象的性质判断.

【详解】解：①设七口二y,那么可以将原方程化为关于)，的整式方程V+y-2=0,故正

X

确；

②作

"。0尸=720《2=36。,

ACF=r».v/w36°,

答案第6页，共51页

.\CB=2rsin360tBpa=2rsin360=2rcos540.

故正确；

③设圆锥的高为人底面半径为八母线长为R,

根据题意得2几・r=当磬，

1OV

则R：r=2：1.

由冗・（立）2人=昱得到h=迈.

223

所以力2+/=R2,即（半）2+；R2=R2,则R=g,即它的母线长是g.

故正确；

④二次函数y=a?-2公+1的对称轴是x=l,当aVO时，如图：

此时田・1|＞咫・1|,yi＜y2,

所以a（yi-y2）＞0,

当a＞0时，同法可得。（y/-”）＞0,

故正确.

综上所述，正确的命题是①©③④.

故答案是：①②③④.

【点睛】考查了换元法解分式方程，弧长的计算，二次函数图象的性质，解直角三角形等

知识，需要对相关知识有一个系统的掌握.

13.9.6

【分析】连接0C,根据勾股定理求出AE,根据垂径定理求出AE=CE=4,可求出

AC,根据勾股定理得出C尸=06、OF=AC?-A产，求出OF,再根据勾股定理求出

CF,根据垂径定理求出。尸=B=4.8,即可求出CO.

答案第7页，共51页

【详解】解：连接0C,

•・・0B=5,

，OA=OC=O8=5t

♦：OELAC,

，ZOEA=90°,

由勾股定理得：AE=yl0A2-0E2=V52-32=4，

•：OEJ.AC,OE过圆心。，

AE=CE=4,

AAC=8,

设=则Ab=5+x,

'：ABLCD,

JZAFC=90°,

由勾股定理得：C尸2=0。2一0尸=4。2—/1产，

即52-A?=82-(5+x)2,

解得：4=1.4,

；・O尸=1.4,

即。产=VOC2-OF2=V52-1.42=4.8，

VA5过圆心。，

，DF=CF=4.S,

CD=CF+DF=9.6.

故答案为:9.6.

【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理知识，关键在于合理运用垂径定理和勾股定理求

出边的长度.

答案第8页，共51页

14.130

【分析】先根据圆内接四边形的性质求出NC的度数，再由圆周角定理即可得出结论.

【详解】,・•四边形ABCD内接于O,NA=U5。,

JZD=1800-ZA=180°-l15°=65°,

/.ZBOD=2ZC=130°.

故答案为130.

【点睛】本题考查圆内接四边形的角度的求解，解题的关键是运用圆周角定理.

15.30°

【详解】VOA=AB,OA=OB,

/.OA=OB=AB,即△OAB是等边三角形，

:.ZAOB=60°,

.\ZC=|ZAOB=30°.

故答案为30。.

【点睛】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定与性质，熟练掌握其性质是解题的关

键.

4

16.-n-J5

【分析】连接OE,作OH_LBE于H,根据平行四边形的性质得到AB=CD=4,

ZABC=1800-ZC=30°,根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算即可.

【详解】连接。E，作。〃于H,

V四边形ABCD是平行四边形，

：.AB=CD=4,N4BC=180。・/C=30°,

、：OE=OB,

：,/OEB=NOBE=30。,

ZBO£=120°,

由勾股定理得，BH=y/oB2-OH:=>13，

.•・阴影部分的面积」2艺：2：,LX273X1=1K-B

360'3

4

故答案为§兀-75.

答案第9页，共51页

【点睛】本题考查的是扇形面积计算、平行四边形的性质，掌握扇形面积公式：s=—

360

是解题的关键.

【分析】首先利用根与系数的关系求得A,B两点横坐标之间的关系，再进一步结合已

知，利用直角三角形的边角关系，把两点横坐标用c表示，由此联立方程解决问题.

【详解】如图.由题意知.点C的坐标为（0，r）,OC=c.

设A,8两点的坐标分别为（制，0）,（玄，0）,则M，&是方程/+加+0=0的两根，由根与

系数的关系得：Xi+X2=-b,XiX2=c.又NCAO=30。，则4c=2c,AB=QAC=2&;

于是，x]=OA=ACcos300=x,=OB=OA+AB=3\/3c.

由X/X2=9C2=C,得：c="或c=0（舍去）.

【点睛】本题考查了二次函数图象与坐标轴交点坐标特点、根与系数的关系以及直角三角

形的边角关系解答问题.

18.4&

答案第10页，共51页

【详解】作0C垂直弦AB于点C,

：.AC=BC,

VZAOB=120°,

・•・ZAOC=60°，即ZOAC=30°,

又,,Q=4,

：.OC=-OA=2,

2

：.AB=2AC=2sloA'-OC2=2>/16^4=4收

故答案为4石.

19.(3,-8)

【详解】：A(3,m)在抛物线y=x2-l上，

:.m=9-l=8,

・・・A点坐标为(3,8),

，点A关于x轴的对称点的坐标为(3,-8).

故答案为(3,-8).

20.100°

【分析】先根据圆周角定理求出/A的度数，再由圆内接四边形的性质求出NBCD的度数

即可.

【详解】•・・NBOD=160。,

AZA=80°.

•・•四边形ABCD内接于0O,

・•・ZBCD=180°-ZA=180°-80°=100°.

故答案为100°.

【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的

关键.

答案第11页，共51页

【分析】连接OA,OB,OC,证明dAOB是等边三角形，从而求得A8的长，然后利用弧

长公式计算出的长度，即是该圆锥底面圆的周长.

【详解】如图，连接。4,OB,0C,

•：OB=OC,

:-6B=6CI

：.ZBAO=NCAO=-ABAC=60°,

2

是等边三角形，

，AB=OA=\t

VZ54C=120°,

即该圆锥的底面圆的周长为。2乃.

故答案为：:2乃.

【点睛】本题主要考查了弧长公式以及扇形弧长与底面圆周长相等的知识点，解题的关键

要掌握扇形弧长与底面圆周长相等.

22.<

【分析】首先根据题意得出抛物线开口向下，对称轴为直线x=-b,与x轴交于负半轴，抛

物线与y轴交于正半轴，确定a、b,c的符号，从而确定答案.

【详解】解：•・・抛物线），=。。+加2+。（。/0）顶点在第二象限，且过点（1,0）

二抛物线开口向下，对称轴为直线x=-b,且与x轴交于负半轴，抛物线与y轴交于正半

轴，故aVO,b>0,c>0,

答案第12页，共51页

b+c>0,

故答案为v

【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，根据顶点在第二象限，且过点（1,0）确定图

象的大致位置和对称轴是解题关键.

23.2014立

【分析】利用等腰直角三角形的性质及点的坐标的关系求出第一个等腰直角三角形的腰

长，用类似的方法求出第二个，第三个…的腰长，观察其规律，最后得出结果.

【详解】解：作AC_Ly轴，A2E_Ly轴，垂足分别为C、E,

VAAIBOBK△A2B1B2都是等腰直角三角形，

••.BiC=B（）C=DBo=AiD,B2E=B|E,

设Ai（a,a）,

将点Ai的坐标代入解析式y=x?得：a=a?,

解得：a=0（不符合题意）或a=l,由勾股定理得：ABo=梃,

则BiBo=2,

过Bi作B1NLLA2F,设点Az（X2,y2）,

可得A2N=yz-2,BiN=X2=y2-2,

又点A2在抛物线上，所以y2=X2，即（X2+2）=X22,

解得X2=2,X2=-1（不合题意舍去），

则A2B1=2近,同理可得:A3B2=3&,A4B3=4V2...

A2014B2013=2014y/2>

**•AA2O14B2OI3B2O14的腰长为：2014正.

故答案为2014&.

答案第13页，共51页

【点睛】此题主要考查了二次函数的综合题以及在函数图象中利用点的坐标与图形的关系

求级段的长度，涉及到了等腰三角形的性质，勾股定理，抛物线的解析式的运用等多个知

识点.

24.PBEQFA2PA

【解析】略

25.30。或120°

【分析】连接OA,OB,即可得出AOAB是等边三角形，得出NAOB=60。，然后根据圆周

角定理和等腰三角形的性质分情况讨论求得即可.

【详解】解：如图，连接OA,OB,

VAB=OA=OB,

AAOAB是等边三角形，

JZAOB=60°,

VCA^CB,

①当等腰三角形的顶点是A时，则NC=30。，

/.ZABC=ZC=30°；

②当等腰三角形的顶点是B时，则NC=/BAC=30。，

JZABC=180o-2x30°=120°：

故答案为：30。或120。.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.

26.6

【分析】作辅助线证明△AODgZ\DOEgZ\EOBg/\CDE,且都为等边三角形，利用等边三

角形面积公式S二且a?即可解题.

4

【详解】解：连接DEQDQE,

答案第14页，共51页

在圆中,OA=OD=OE=OB,

VAABC是等边三角形，

/.ZA=60°,

:.AAOD^ADOE^AEOBgZ\CDE,且都为等边三角形，

TABE,即OA=OD=OE=OB=2,

易证阴影部分面积=SACDE=?2x"=石.

C

3

AO3

【点睛】本题考查了圆的性质，等边三角形的判定和面积公式，属于简单题，作辅助线证明等

边三角形是解题关键.

27.（45°,45°）（-,且）90

44

【分析】（1）分别求出痴/POA、山NB4O即可得NPOA、NB4O的度数，从而得出答

案；

（2）根据NPO4、/%。的度数度数和心〃NPQ4、⑷iN%。的值可求坐标；

（3）根据三角形内角和定理知若要使，〃+〃取得最小值，即NPQ4+N刑O取得最小值，则

NO雨需取得最大值，OA中点为圆心，g为半径画圆，与直线厂:用切于点P,由

/0以=/1>/09A知此时/OM最大，NO雨=90。，即可得出答案.

【详解】解：（1）VP（|,：）,OA=\t

1

2-

-

/.tanZ.POA=1

2-

1

tanZE4O=^-j-=l,

1——

2

・・・NPOA=45。，ZMO=45°,即点P的“双角坐标”为（45。，45°）,

故答案为：（45°,45°）；

答案第15页，共51页

（2）如图，点P的“双角坐标”为（30。，60°）,作心_1_。4于点3,

•・•“双角坐标”为（30。，60°）,

・・・/尸。4=30°，/%。=60°,

PBxrzPBx>/5x

设=则OB=V3x,AABn=--------

tanZ.POAtan30°tanZPAOtan6003

4月

OA=OB+AB=-----x=1

3

解得尸且，

4

:.PB=—,OB=y/3x立a,

444

3

・••点P的点坐标为（;).

4，T

故答案为：（］，。叵）;

44

（3）根据三角形内角和定理知若要使〃?+〃取得最小值，即NPOA+N以O取得最小值，则

N。力需取得最大值，如图,

•・•点尸到x轴的距离为0A=1,

・••以OA中点为圆心，g为半径画圆，与直线），=g相切于点P,在直线y=g上任取一点

答案第16页，共51页

P',连接产O、PA，尸。交圆于点。,

,/ZOPA=Z1,Zl>/OPA,

JNOPA>/OPA,

・•・此时NO朋最大，NOB4=90",

〃的最小值为：180-90=90.

故答案为90.

【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质、锐角的三角函数、三角形的内角和定理、外角

的性质及圆周角定理，根据内角和定理推出机+〃取得最小值即为/。例取得最大值，且找

到满足条件的点P位置是关键.

+

【分析】先推dLlBD//CZ/,可得Syq边形ABCD=S.ABDS.BCD=，ABD+S=S八"”,由

BDBC2

tanZB//£>=-T7T=-T7T=-^,结合勾股定理可得sinNAHO的值，作八的外接。O,过

Uritiii73

点。作OE_LA。，连接04,OD,设OO的半径为R,延长E。交O0于点”，可知：当

，与“'重合时，SAADH最大,进而即可求解.

【详解】解：・・・NC=60°,BD=CD,

・•・△BCD为等边三角形，

；・BC=BD,NCBD=60。,

^BDIAB,CHLAB,

:.BD//CH,

・•・SBCD=SBDH,ZHCB=ZBDC=60°,

•,*S冈边形ASCD~S.ABD+S.BCD=SABD+SBDH=SADH,

**S&ADH最大，则Syq边形ABCD最大，

〜BDBC2

在RnHBD中，tan/BHD=-D^iJl=D=rJi=F73，

设BD=2x,则BH=瓜,HD=加0十匹丫=缶,

BD2x2f=

・・・sinN4"D=sinN8//O=7^7=M=;J7.

DHV7x7

作-AD”的外接CO,过点。作0瓦L4。，连接。A,OD,设。。的半径为R,

答案第17页，共51页

•・・/A”O=；N4O。，NAOE=iNAOD,

/.NAHO二NAOE,

,sinNAOE=sinZ,AHD=—>J1,

7

•••RfaAW中，AE=^AD=3,R=OA=AE^sinZAOE=3^->/l=-y/l,

272

23广

OE=AE-rtan^AOE=3-r,

延长七。交CX>于点"，ITE=OE+OH3=/+/3,

•当"与H'重合时，S^ADH最大,

S四边形A8C。最大值=Jx6x§V5+'1V^)=+三币.

【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，圆周角定理，推出S四边形.0=5人所，添加辅

助圆，找到S“。“最大时，所对应的点“，是解题的关键.

29.②®@

【分析】①由对称证明出/尸=/。。尸，得到只有当CD_LA8时，

ZF=ZCDF=NCBA=30°；

②由点E与点。关于4C对称可得CE二CD,再根据。/_L£>E即可证到CE=B；③根

据“点到直线之间，垂线段最短”可得CO_LA5时。。最小，由