强化运算一致性的单元作业设计

基于强化运算一致性目标设计作业，有助于学生整体把握数的运算本质，结构化地建构数的运算知识体系。笔者以人教版数学五年级上册第一单元“小数乘法”作业设计为例做具体阐释。一、分析课程内容，把握核心目标小数乘法是整数乘法的延伸，在生产、生活中应用广泛。这一单元是在学生学习了整数乘法、小数的意义和性质及小数加减法的基础上教学的，对学生后续理解分数乘除法的意义具有重要影响。本单元教材内容包括小数乘整数、小数乘小数、积的近似数、运算定律及解决问题等，在编排上注重小数乘法和整数乘法的联系，意图引导学生将整数乘法算理与算法迁移到小数乘法运算中。乘法的意义是几个几相加（或几的几倍），它与加法的意义一致，都表示“合”。基于数的意义，乘法运算要“合”的是计数单位的个数。不管是整数乘法、小数乘法还是分数乘法，无论是横式计算还是竖式计算，乘法运算都是根据数的意义将数按照计数单位拆开，然后利用表内乘法分别对不同数位上计数单位的个数进行累加，最后合起来得到最终结果。只不过随着数系的扩充，计算过程不断涉及新的计数单位的计算，以及用新的计数单位表示计算结果。综上，我们认为小数乘法单元的核心目标是理解小数乘法的算理，掌握小数乘法的算法，感悟小数乘法与整数乘法本质上的一致性。教师要围绕单元核心目标设计作业，引导学生深入理解小数乘法运算的本质，巩固小数乘法的算法，提升解决相关实际问题的能力。二、立足核心目标，设计单元作业在算理理解方面，小数乘法的算理与整数乘法的算理具有高度一致性，唯一不同的是小数乘法涉及计数单位的转换，而计数单位的转换指向小数乘法的学习难点——确定积的小数点位置。在算法掌握方面，小数乘法教学的关键在于通过对比小数乘法与整数乘法中因数和积的变化，理清它们之间的联系，使积的变化规律成为小数乘法学习中关联整数乘法的桥梁，同时凸显转化思想的价值。笔者基于上述难点和关键点设计了如下4个层次的单元作业，帮助学生在强化算理与算法的基础上，理解小数乘法与整数乘法本质上的一致性。1.加强算理关联的作业虽然小数乘法与整数乘法的形式不同，但计算过程紧密关联。为帮助学生关联整数乘法、小数乘法的算理，初步感知分数乘法的算理，理解乘法算理的一致性，笔者设计作业1和作业2。作业1"圈一圈，画一画，填一填。3×20"""""""""3×（""）=（""）3×0.2=（""）""""""""3×（""）=（""）作业2"学习“小数乘整数”后，一名学生整理了一份知识清单（如下表），请你帮他补充完整。整数乘法和小数乘法都是将数按照计数单位拆开后，先把计数单位的个数相乘，再把计数单位相乘，最后把两部分的积相乘。作答作业1，学生先根据3×20在小棒图中圈画，每两捆小棒一圈，圈三次；接着观察计数器图片，根据圈画的珠子表示“3×2”个百，也就是6个百，写出算式3×200=600；然后根据算式3×0.2=0.6表示“3×2”个0.1，也就是6个0.1，在条形图上涂满6个长方形；最后观察百格图，发现涂色方格表示3×0.02，也就是6个0.01，即0.06，因此算式为3×0.02=0.06。后续，学生基于作答作业1的经验填写作业2中的表格，强化对整数乘法和小数乘法算理一致性的理解。填写表格中最后一个空时，学生可根据“‘3×2’个0.01=6个0.01”反推，得出算式“3×0.02=0.06”。2.深化算法掌握的作业为帮助学生深化对小数乘法算理的理解，打通小数乘法与整数乘法之间的内在联系，建立知识网络，同时感受算法的多样化，提升运算能力，笔者设计作业3。作业3"请你根据如下提示用不同的方法计算0.25×2.4。（1）根据积的变化规律计算lt;E：＼2020排版新＼教育教学＼2025＼1＼2025-1教学内文1＼Image＼image31.jpeggt;（2）根据计数单位的变化计算0.25×2.4等于25个（"）乘24个（"），等于“（25×24）×（0.01×0.1）”，等于600个（"），即（"）。（3）用乘法运算定律简便计算0.25×2.4===作业3中，第（1）题旨在让学生根据积的变化规律，将小数乘法转化为整数乘法计算，体会小数乘法与整数乘法之间的联系，明确小数乘法与整数乘法本质上的一致性；第（2）题旨在让学生通过计算进一步体会整数、小数的乘法运算本质上都是计数单位相乘得积的计数单位，计数单位的数量相乘得积的计数单位的数量；第（3）题旨在让学生把乘法结合律、乘法分配律从整数乘法推广到小数乘法，使计算更加简便，从而深入体会乘法运算的一致性。对于第（3）题，有的学生会将2.4拆分成“4×0.6”后，运用乘法结合律实现简便计算，有的学生会将2.4拆分成“2+0.4”后，运用乘法分配律实现简便计算。3.促进知识迁移的作业为考查学生能否运用转化、估算、因数和积的关系等思想方法检验计算结果，以及能否在具体情境中理解小数乘法和整数乘法的意义、数量关系，笔者设计了作业4。作业4"小明认为25×2.4=600，他算对了吗？如果不对，请你尝试用两种方法说明。这项作业有助于学生关联已有知识，用多种方法解决问题。学生可能将小数转化成整数，计算出25×24=600，再根据积的变化规律得出25×2.4=60，从而发现小明的计算结果不对；可能将2.4估成3，通过25×3=75，发现乘积小于600，初步得出小明的计算结果不对的结论；也可能运用乘法分配律或乘法结合律，通过简便算法快速得出正确结果，从而验证小明的计算结果错误。这些方法都是学生灵活运用转化思想的结果，在这个过程中，他们对于乘法运算的一致性会有更深的体验。4.聚焦实际应用的作业为考查学生能否灵活选择合理、简洁的运算策略解决问题，帮助学生增强估算意识，建立解决分段计费问题的一般方法，初步体会函数思想，笔者命制作业5。作业5"铺地砖（1）一个长方形房间长8.8米，宽2.5米。要在房间地面铺上边长为0.8米的正方形地砖，50块地砖够吗？（不考虑损耗）（2）铺地砖收费标准如下：2.5平方米以内，每平方米收费8.8元；超过2.5平方米的部分（不足1平方米的按1平方米计算），每平方米收费7元。小亮家需要铺地砖的面积为60平方米，要付多少钱？作答第（1）题，学生可能会用精算和估算两种方法。精算时先用“8.8×2.5=22”计算出长方形的面积为22平方米，再用“0.8×0.8×50=32”计算出50块地砖的总面积为32平方米，因为32大于22，所以地砖数量够；估算时先把8.8看作9，把2.5看作3，房间面积往大估是27平方米（9×3=27），因为27小于32，所以地砖数量够。第（2）题是分段计费问题。学生先根据题意判断要分两段计费，接着用“60-2.5”计算