云南省昭通市教研联盟2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1云南省昭通市教研联盟2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B.或C. D.【答案】C【解析】集合，则.故选：C.2.的终边在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】易知，而的终边在第二象限，故的终边在第二象限，即B正确.故选：B.3.函数的定义域为（）A.或 B.C. D.且【答案】A【解析】由题知，解得或，即函数的定义域为{或}.故选：A.4.设，则“是合数”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由是合数知，能得出，但由不一定能得出是合数，故“是合数”是“”的充分不必要条件.故选：A.5.不等式的解集是，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为不等式的解集是，所以，和是方程的根，所以，即，，则．故选：D．6.2021年，安徽省广德市王氏制扇技艺被列人第五批国家级非遗代表性项目名录.如图是王氏明德折扇一款扇面，若该扇形的中心角的弧度数为3，外弧长为内弧长为则连接外弧与内弧的两端的线段长均为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题知，内弧对应扇形的半径为，设连接外弧与内弧的两端的线段长均为，则，所以，连接外弧与内弧的两端的线段长均为故选：.7.已知函数的图象在上连续，则的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题知，，解得，所以，易知单调递增，，即，令得，令，得，所以，即的解集为.故选：8.已知定义在上的函数，满足，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，则，解得，令，则，解得，令，则，解得，令，则，解得，，依次类推可得.故选：C.二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知，，则下列不等式中错误的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】因为，所以，所以，则A错误；由可得，，则B错误；由，可得，则C正确；由可知，，故，则D正确．故选：AB．10.若函数是定义在上的偶函数，当时，，则（）A. B.当时，C. D.的解集为【答案】BCD【解析】是上的偶函数，当时，，所以，故A错误；当时，，，故正确；，故正确；当时，由，得，又函数的图象关于轴对称，所以的解集为，故D正确.故选：.11.已知是幂函数图像上的任意两点，则以下结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】幂函数的定义域为，，，∵函数在单调递增，，∴，即，故A正确；，，∵函数在单调递减，，即，∴，即，故B错误；∵幂函数在上单调递增，，∴，，即，∴，故C正确；，∵，∴，即，故D正确.故选：ACD.12.对于任意两个正数，记曲线直线轴围成的曲边梯形的面积为，并约定和，德国数学家莱布尼茨最早发现.关于，下列说法正确的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】由题意，所以，当时，，当时，，当时，，当或时，也成立，综上所述，；对于A：，所以，故A正确；对于B：，且，所以，故B正确；对于C：如图，因为曲边梯形的面积总小于对应梯形的面积，所以，即，故C错误；对于D：取，则，故D错误.故选：AB.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“”的否定是__________________．【答案】【解析】命题“”的否定是：“”．14.已知实数，，且，则的最小值是____________．【答案】【解析】因为实数，，，则，当且仅当，即，时取等号．15.艾宾浩斯遗忘曲线是1885年由艾宾浩斯提出的，其描述了人类大脑对新事物遗忘的规律，该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响.设初次记忆后经过了小时，那么记忆率近似的满足，.某学生学习一段课文，若在学习后不复习，1天后记忆率为，6天后记忆率为，则该学生在学习后不复习，4小时后记忆率约为______（保留两位小数）【答案】【解析】由题可，所以.故4小时后的记忆率约为.16.若集合中恰有个元素，则称函数是“阶准偶函数”.已知函数是“2阶准偶函数”，则的取值范围是________.【答案】【解析】根据题意，函数是“2阶准偶函数”，则集合中恰有2个元素，当时，函数一段部分为，注意到函数本身具有偶函数性质，故集合中不止有两个元素；当时，根据“2阶准偶函数”的定义得的可能取值为或，为，，故，方程无解，当，解得或，故要使得集合中恰有2个元素，则需要满足，即，当时，函数的取值为，为，根据题意得：，解得或，满足恰有两个元素，故满足条件.综上，实数的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（1）计算；（2）已知，求的值.解：（1）原式.（2）因为，所以，所以，所以.18.（1）已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，求的值；（2）若，求值.解：（1）由题意知，.（2）原式，又，原式.19.已知一次函数满足.（1）求的解析式；（2）若，求的值.解：（1）设.则，于是有，解得，.（2）由（1）知，则，.，，.20.已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值．（2）判断的单调性（不必证明）．（3）若存在，使成立，求的取值范围．解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，所以，又因为，所以，将代入，整理得，当时，有，即，又因为当时，有，所以，所以．经检验符合题意，所以．（2）由（1）知：函数，函数在上是减函数．（3）因为存在，使成立，又因为函数是定义在上的奇函数，所以不等式可转化为，又因为函数在上是减函数，所以，所以，令，由题意可知：问题等价转化为，又因为，所以，即的取值范围为．21.《中华人民共和国乡村振兴促进法》中指出：全面实施乡村振兴战略，开展促进乡村产业振兴、人才振兴、文化振兴、生态振兴、组织振兴，推进城乡融合发展．为深入践行提出“绿水青山就是金山银山”的理念，围绕“产业发展生态化，生态建设产业化”思路．某乡镇为全力打造成“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量（单位：）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：其它总成本为（单位：元），已知这种农作物的市场售价为每千克5元，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为（单位：元）．（1）求的函数关系式；（2）当投入的肥料费用为多少元时，该单株农作物获得的利润最大？最大利润是多少元？解：（1）由题意可得，所以函数的函数关系式为（2）当时，在上单调递减，在上单调递增，又，，所以，当时，，当且仅当，即时等号成立，此时综上：当投入的肥料费用为6元时，单株农作物获得的利润最大为52元.22.已知函数，其中a为常数.（1）若在区间上单调递减，求实数a的取值范围；（2）已知，若函数在上有且仅有一个零点，求a的取值范围.解：（1）令，因为为定义域内的单调递减函数，若满足在区间上单调递减，则在上单调递增即可，当时，在上单调递减，不符合题意；当时，为开口向下的二次函数，所以不可能在上单调递增；当时，只需满足，解得，综上所述，实数a的取值范围为.（2）因为在上