天津市河东区2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1天津市河东区2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，满分32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知角终边上一点的坐标为，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为角终边上一点的坐标为，设为原点，则，由正弦函数的定义，得.故选：D.2.设函数的定义域，函数y=ln(1-x)的定义域为，则（）A.（1，2） B.（1，2] C.（-2，1） D.[-2，1)【答案】D【解析】由得，由得，故.故选：D.3.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位【答案】B【解析】将的图象向右平移个单位，可得的图象.故选：B.4.已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以.故选：B.5.已知定义域为的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集是（）A. B.C.或x>2 D.或x>2【答案】C【解析】因为函数为偶函数，且在上是增函数，则函数在上单调递减，所以所以的解集为，所以当时，或，所以或.故选：C.6.设函数的图象的一个对称中心为，则的一个最小正周期是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数的图象的一个对称中心为，则，解得，且，所以函数的最小正周期为，对于选项A：若，此时，不合题意，故A错误；对于选项B：若，此时，不合题意，故B错误；对于选项C：若，解得，故C正确；对于选项D：若，此时，不合题意，故D错误.故选：C.7.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为在定义域0，+可知函数在定义域0，+且，所以函数的唯一零点所在区间为.故选：C.8.函数满足，且当时，，则函数与函数的图象的所有的交点的横坐标与纵坐标之和等于（）A.12 B.16 C.20 D.24【答案】D【解析】由于，所以函数为周期函数，且周期为2.令，则，对任意的，，所以函数关于点中心对称.设，则，所以，函数关于点中心对称.画出函数与函数的图象如下图所示，由图可知，函数与函数的图象有四个交点，不妨设这四个交点分别为，设，由图可知，点x1，y1与点关于点点x2，y2与点所以.同理可知，函数与函数的图象也有四个交点，设这四个交点分别为，由两函数周期都为2，两函数关于点对称，故这四个点关于点对称，可得，所以函数与函数的图象的所有的交点的横坐标与纵坐标之和为：.故选：D.二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分．9.的值为______.【答案】【解析】因为.10.已知为锐角，，则______．【答案】【解析】因为，得到，又为锐角，即，则，所以.11.已知常数，，假设无论为何值，函数的图象恒经过一个定点，则这个定点的坐标是______．【答案】【解析】因为的图象必过，即，当，即时，，从而图象必过定点.12.______．【答案】【解析】.13.设，不等式对恒成立，则的取值范围为______．【答案】【解析】因为不等式对恒成立，所以，得，所以，即，因为，所以.14.甲、乙两人解关于的方程，甲写错了常数，得到的根为或，乙写错了常数，得到的根为或，则原方程所有根的和是______.【答案】【解析】设，由可得，则.对于甲，由于甲写错常数，则常数是正确的，由韦达定理可得，可得；对于乙，由于乙写错了常数，则常数是正确的，由韦达定理可得.所以，关于的方程为，解得或，即或，解得或.因此，原方程所有根的和是.15.计算：（1）已知扇形的圆心角是，半径为，求扇形的弧长；（2）．解：（1）因为扇形圆心角，所以扇形的弧长为：（cm）.（2）.16.已知函数的最小正周期为．（1）求的值；（2）求函数的单调递减区间．解：（1）由函数的最小正周期为，则，解得，所以，故.（2）由的单调递减区间为，且为增函数，令，解得，所以函数的单调递减区间为.17.设，且．（1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的最大值．解：（1）由题意知，且，故，则，而，故，由，可得，故的定义域为.（2）由（1）可得，而，在-1，1上单调递增，在上单调递减，故当时，取到最大值4，函数为其定义域上的增函数，故在上单调递增，在上单调递减，故在区间上的最大值为.18.某大桥是交通要塞，每天担负着巨大的车流量.已知其车流量（单位：千辆）是时间（，单位：）的函数，记为，下表是某日桥上的车流量的数据：03691215182124（千辆）3.01.02.95.03.11.03.15.03.1经长期观察，函数图象可以近似地看做函数（其中，，，）的图象.（1）根据以上数据，求函数的近似解析式；（2）为了缓解交通压力，有关交通部门规定：若车流量超过4千辆时，核定载质量10吨及以上的大货车将禁止通行，试估计一天内将有多少小时不允许这种货车通行？解：（1）根据表格中的数据可得:由，，，解得：，

由当时，有最大值，则，即，得.

所以函数的近似解析式.（2）若车流量超过4千辆时，即

所以，则所以，且.所以和满足条件.所以估计一天内将有8小时不允许这种货车通行．19.已知函数且是偶函数，函数且.（1）求实数的值.（2）当时，①求的值域.②若，使得恒成立，求实数的取值范围.解：（1）∵函数且是偶函数，，即，，.∵不恒为0，，即.经检验，当时，的定义域为，关于原点对称，且，∴函数是偶函数，满足题意，故.（2）①由（1）可知：当时，，∵，∴