陕西省宝鸡市金台区2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省宝鸡市金台区2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故选：B.2.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】对于函数，有，解得且，因此，函数的定义域是.故选：B.3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】由，得，由，得，又，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.4.已知集合，，若集合且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题可得：，，且=.故选：C.5.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函数定义域为R，，为偶函数，图象关于轴对称，CD选项错误；，选项B错误.故选：A.6.为了得到函数的图象，只要把函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度【答案】A【解析】因为，所以只需把函数的图象向左平移个单位长度，就可以得到函数的图象.故选：A.7.下列函数中，在定义域内单调递增且是奇函数的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对于A，，，因为是减函数，是增函数，根据复合函数的单调性的判断方法（同增异减），所以是减函数，故A错误；对于B，，由的性质可得在上不具备单调性，故B错误；对于C，，因为与都是增函数，所以是增函数，，所以是奇函数，故C正确；对于D，，，故D错误.故选：C.8.若角满足，则的值可能为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，故或，即或，依次检验、、、，可知为可能值，其余皆不可能.故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题中正确的是（

）A.，B.至少有一个整数，它既不是合数也不是质数C.是无理数，是无理数D.存在，使得【答案】ABC【解析】对于A，，，如，A正确；对于B，至少有一个整数，它既不是合数也不是质数，例如数1满足条件，B正确；对于C，是无理数，是无理数，如，C正确；对于D，恒成立，即不存在，使得成立，D错误.故选：ABC.10.若函数（且）在R上为单调递增函数，则a的值可以是（）A. B.2 C.3 D.4【答案】BCD【解析】因为函数且在R上为单调递增函数，则函数需满足：，即：.故选：BCD.11.下列说法不正确的是（）A.不等式的解集为B.若实数，，满足，则C.若，则函数的最小值为D.当时，不等式恒成立，则k的取值范围是【答案】ACD【解析】不等式即，解集为或，A错误；实数，，满足，则，故，B正确；，，函数，但此时，即，故等号取不到，令，则在上为单调增函数，则，即函数的最小值为，C错误；，当时，恒成立，当时，恒成立，需满足，解得，综合可得k的取值范围是，D错误.故选：.12.下列选项中，正确的有（）A.函数的图象关于点对称．B.函数是最小正周期为的周期函数．C.设是第二象限角，则且D.函数的最小值为【答案】AD【解析】对于A，根据正切函数的性质可知，函数的图象关于点对称，故A正确；对于B，由函数的图象可知，该函数不是周期函数，故B错误；对于C，设是第二象限角即，则，，当k为偶数，是第一象限角，且，且成立；当k为奇数时，是第三象限角，且与选项矛盾，故C错误；对于D，函数，又，则当时，函数有最小值，故D正确.故选：AD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.的值为____________．【答案】【解析】.14.设，，，则三数的大小顺序是_____．【答案】【解析】，即：，，即：，，即：，.15.一次函数的零点为2，那么函数的零点为______.【答案】【解析】因为函数有一个零点是，所以，即，所以，所以由，解得或，所以函数的零点是.16.设函数在上恰有两个零点，且的图象在上恰有两个最高点，则的取值范围是____________．【答案】【解析】，在上恰有两个零点，恰有两个最高点，即，当时，不符合题意，当时，不等式组为，不等式无解，当时，不等式组为，不等式无解，当时，得，当时，，得，当时，不等式无解，.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.注意：每题有1分书写分，要求卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰.17.计算下列各式：（1）；（2）.解：（1）原式.（2）原式．18.已知函数是指数函数．（1）求的表达式；（2）判断的奇偶性，并加以证明.解：（1）函数是指数函数，且，，可得或舍去，（2）是偶函数，证明如下：，，，是偶函数．19.已知函数，且点在函数的图象上.（1）求函数的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数的图象；（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.解：（1）因为点在函数的图象上，所以，解得，即，其图象如图所示：（2）将化为，因为方程有两个不相等的实数根，所以直线与函数的图象有两个公共点，在同一坐标系中作出直线与函数图象（如图所示），由图象，得，即，即的取值范围是.20.已知.（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由题意得，得，即.（2）由，知，则为第一象限角或第三象限角，代入，得，当为第一象限角时，，，所以，当为第三象限角时，，，所以综上所述，或21.已知函数．（1）若，且关于x的不等式的解集是，求的最小值；（2）设关于x的不等式在上恒成立，求的取值范围解：（1）因为，且关于x的不等式的解集是，所以和是方程的两根，所以．所以＝＝＝，当且仅当a＝1时等号成立，所以的最小值为8.（2）因为关于x的不等式在上恒成立，所以，所以，解得，所以a的取值范围为．22.已知函数，其相邻两个对称中心之间的距离为（1）求实数的值及函数的单调递增区间；（2）求函数在上的最大值和最小值；（3）设，若函数在上有两个不同零点，求实数m的取值范围.解：（1）依题意，，显然函数的周期