圆锥曲线轨迹全归纳（13题型提分练）（原卷版）

1 2 3 4 4 5 6 7 8 指I点I迷I津平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆，定点为圆心，定长为圆的半径.直线l2:y-4=-m(x+2)交于点P（P与A，B不重合则错误的是() C．PA22的交点，则3PO+2PQl的最小值为()A．33B．6-32B的动直线l2:y-4=-m(x+2)交于点P（P与A，B不重合则下列结论中正确的是() 2mx-y-2m+3=0交于点P(x,y)指I点I迷I津平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆120-21高三·浙江金华·模拟）如图，上POQ=60°,等边VABC的边长为2，M为BC中点，G为VABC22024·浙江绍兴·模拟预测）单位向量，向量满足若存在两个均满足此条件的向量,在起点为原点时，终点分别为A,B1,B2.则S△AB1B2的最大值() 323-24高三上·上海·模拟）设圆O1和圆O2是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则动圆P的圆心的轨迹不可能是()523-24高三·陕西榆林·模拟）已知点N(2,0)，动点A在圆M：(x+2)2+y2=64上运动，线段AN的垂直指I点I迷I津平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.点，则PA-PB的最小值为()分点和点A作直线，这两条直线的交点为P，如图建立平面直角坐标系，则点P满足的方程可能是()于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是连线的斜率之积等于，记点P的轨迹为曲线E，直线l：y=k(x-2)与E交于A，B两点，则()C．E的渐近线与圆(x-2)2+y2=1相524-25高三·全国·模拟）过曲线C上一点P作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A,B，若指I点I迷I津rr22024高三·全国·专题练习）已知P是直线l:x-y-2=0上的一个动点，过点P作抛物线C:y=x2的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则△APB的重心G的轨迹方程为()320-21高三·广西南宁·模拟）抛物线：y2=4x的过焦点的弦的中点的轨迹方程为()A．y2=x-1B．y2=x-C．y2=2(x-1)D．y2=2x-142024·浙江·模拟预测，多选）已知曲线C上的点满足：到定点(1,0)与定直线y轴的距离的差为定值m，其中，点A，B分别为曲线C上的两点，且点B恒在点A的右侧，则()B．若m=1，则曲线C的方程为y2C．当m>1时，对于任意的A(x1,y0)，D．当m<-1时，对于任意的A(x1,y0)，B(x2,y0)，都有x1>x2524-25高三·全国·模拟）设F(1,0)，点M在x轴上，点P在y轴上，且=2，丄，当点P在y轴上运动时，点N的轨迹方程为.指I点I迷I津如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确成含x,y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法.（2）设点：设轨迹上的任一点p(x,y)（5）检验：对某些特殊值应另外补充检验.2224-25高三·河南南阳·阶段练习）动点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和M到定直线l:x=的距离的比是常数，则动点M的轨迹方程是()323-24高三·江苏南通·阶段练习）已知等腰△ABC底边两端点的坐标分别为B(4,0)，C(0,-4)，则顶点A的轨迹方程是()C．y=-x424-25高三上·山东济南·开学考试，多选）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1,0)，B(1,0AM，BM相交于点M，且它们的斜率之和是2.设动点M(x,y)的轨迹为曲线C，则()C．若曲线C与直线y=kx（k>0）无交524-25高三·江苏常州·阶段练习）已知在平面直足条件A(-3,0)，B(1,0)，且PA=指I点I迷I津如果动点p的运动是由另外某一点p′的运动引发的，而该点的运动规律已知该点坐标满足某已知曲线方程则可以设出p(x,y),用(x,y)表示出相关点p′的坐标,然后把p′的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点p的轨迹方程.第一步：设所求轨迹的点M(x,y)，曲线上的动点Q(x0,y0)；第二步：找出M(x,y)与Q(x0,y0)的关系，由x,y表示x0,y0，即；第三步：Q(x0,y0)满足已知的曲线方程，将x0,y0代人，消去参数．对于不符合条件的点要注意取舍.122-23高三·北京·阶段练习）设O为坐标原点，动点M在椭圆+y2=1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足=，则点P的轨迹方程是()2222221-22高三·辽宁沈阳·模拟）设O为坐标原点，动点N在圆C:x2+y2=8上，过N作y轴的垂线，垂足为M，点P满足，则点P的轨迹方程为322-23高三·四川内江·模拟）已知面积为16的正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴和y轴上滑动，O为坐标原点则动点P的轨迹方程是()424-25高三·河北唐山·阶段练习，多选）数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义：平面内，到两个定点A，B距离之比是常数λ(λ>0，且λ≠1）的点M的轨迹是圆．若两定点A(-2,0)，B(2,0)，动 点M满足MA=2MB，则下列说法正确的是()A．点M的轨迹围成区域的面积为32πB．点M的轨迹关于直线x-y-6=0对称C．点M到原点的距离的最大值为6 520-21高三·上海杨浦·模拟）已知△ABC的顶点A(-3,0)、B(6,0)，若顶点C在抛物线y=x2上移动，则指I点I迷I津弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为()22014·四川·一模）过抛物线x2=4y的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，分别过A，B作抛物线的切线l1，l2，则l1与l2的交点P的轨迹方程是()A．y=-1B．y=-2C．y=x-1D．y=--x1322-23高三·全国·单元测试，多选）已知A，B是椭圆+y2=1的左右顶点，过点P(1,0)且斜率不为零的直线与E交于M，N两点，kAM，kBM，kAN，kBN分别表示直线AM，BM，AN，BN的斜率，则下列结论中正确的是()A．kAM.kBM=-B．kBM.kBN=-C．kAM=3kBND．直线AM与BN的交点的轨迹方程是x=442022高三·全国·专题练习）两条直线x-my-1=0和mx+y-1=0的交点的轨迹方程是52022高三·全国·专题练习）由圆外一定点Q(a,b)向圆x262022高三·全国·专题练习）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO丄BO，求△AOB得指I点I迷I津有时不容易得出动点应满足的几何条件，也无明显的相关点，但却较容易发现（或经分析可发现）该动点的变化而变化，我们称这个变量为参数，由此建立轨迹的参数方（1）选择坐标系，设动点坐标P(x,y)；1引入参数，用此参数分别表示动点的横纵坐标x,y；2.消去参数，得到关于x,y的方程，即为所求轨迹方程。120-21高三·上海宝山·模拟）如图，设点A和B为抛物线y2=2px(p>0)上除原点以外的两个动点，已知22022·河南南阳·三模）A和B是抛物线y2=8x上除去原点以外的两个动点，O是坐标原点且满足轨迹为曲线E，满QN=2QM的动点Q的轨迹为曲线F，当动点Q在y轴正半轴上时，DQ 42022高三·全国·专题练习）设M是椭圆上的一点，P、Q、T分别为M关于y轴、原点、指I点I迷I津12022·北京石景山·模拟）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM=，的轨迹是()224-25高三·重庆·阶段练习）如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D的棱长为2，M、N分别为线段AA1、BC的中点，若点P为正方体表面上一动点，且满足NP丄平面MDC，则点P的轨迹长度为() 32024·辽宁·模拟预测）如图，在棱长为2C1D1，AA1，BC的中点，Q为平面PMN上的动点，且直线QB1与直线DB1的夹角为30°,则点Q的轨迹长度为()424-25高三·吉林长春·阶段练习，多选）如图，在棱长为1的正方体A中点，点P在底面ABCD内运动（包括边界则下列说法B．不存在点P，使得MP//AC1 524-25高三·浙江·阶段练习）如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD、ABEF的边长都是2，且它们所在的平面互相垂直.长度为2的金属杆端点N在对角线BF上移动，另一个端点M在正方形ABCD内（含边界）移动，且始终保持MN^AB，则端点M的轨迹长度为.则点Q的轨迹长度为()223-24高一下·湖北武汉·模拟）已知棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1，点E是棱AB的中点，点F是棱CC1的中点，动点P在正方形AA1DD1（包括边界）内运动，且PB1//平面DEF，则PD的长度范围为 323-24高三·浙江宁波·模拟）已知正方体ABC与正方体表面的交线记为曲线E，则曲线E的长度为()424-25高三上·云南昆明·阶段练习，多选）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，PA丄平面ABCD，PA=AB=AD=2CD=4，AB∥CD，AB丄AD，已知点M在平面PAD上运动，点H在平面ABCD上运动，则下列说法正确的是()A．若点H到CD的距离等于其到平面PAB的距离，则点H的轨迹为抛物线的一部分524-25高三上·河南·开学考试）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB=2，点E,F分别为CD,CP的中点，点T为△PAB内的一个动点（包括边界若CTⅡ平面AEF，则点T的轨迹的长度为.12023·辽宁阜新·模拟预测）比利时数学家丹德林(GerminalDandelin)发现：在圆锥内放不相切的球使得它们与圆锥的侧面相切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得均相切．若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱侧面所得的截线为一个椭 219-20高三·河南·阶段练习）比利时数学家GerminalDandeli的球，使得它们分别与圆锥的侧面、底面相切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得侧面均相切.若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱边缘所得的图形为一个椭圆， 323-24高三·浙江宁波·模拟）如图1，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲性.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，两个球分别与截面切于E、F，在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球切于C、B，由球和圆的几何性质，可以知道，AE=AC，AF=AB，于是AE+AF=AB+AC=BC，由B、C的产生方法可知，它们之间的距离BC是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以E、F为焦点的椭圆.如面上方有一点光源P，则球在桌面上的投影是椭圆，已知A1A2是椭圆的长轴，PA1垂直于桌面且与球相切，PA1曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、 52020·吉林·模拟预测）如图（1在圆锥内放两个大小不同且不相切的球,使得它们分别与圆锥的侧面、底面相切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到截口曲线是椭圆.理由如与截面相切于点E,F，在得到的截口曲线上任取一点A，过点A作圆锥母线，分别与两球相切于点C,B，由球与圆的几何性质，得AE=AC，AF=AB，所以AE由椭圆定义知截口曲线是椭圆，切点E,F为焦点.这个结论在圆柱中也适用，如图（3在一个高为10，底面半径为2的圆柱体内放球，球与圆柱底面及侧面均相切.若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱所的中心，点P是底面ABCD所在平面内的一个动点，且满足上MC1P=30°,则动点P的轨迹为()