数学-湖北省楚天协作体2024-2025学年高二下学期开学收心考试试卷和解析

2024—2025学年度下学期高二2月收心考试高二数学参考答案第一部分：选择题参考答案：题号123456789答案DCBCADBDACBDACD第二部分：试题详解一、选择题：1.答案：D所以直线的斜率为3=tan直线的倾斜角为.2.答案：C解析：设公比为q(q≠0)，因为a2，a3，a4-2成等差数列，所以2a3=a2+a4-2，则3.答案：B4.答案：C答案：C解析：直线l1的斜率是存在的，所以两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等且在y轴上的截距5.答案：A解析必修第二册第244页第11题改编）将6把钥匙分别标号为1,2,3,4,5,6，其中标号为5,6的钥匙是能打开门的，标号为1,2,3,4的钥匙是不能打开门的.如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，即为不放回地抽取，则尝试开门两次，尝试开门两次的样本点有6×5=30个，其中第二次才能打开门的样本点有(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)，共有8个，所如果试过的钥匙又混进去，即为有放回地抽取，则尝试开门两次的样本空间为}，共有36个样本点，其中第二次才能打开门的样本点有(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)共有8个，所以楚天教科研协作体*高二数学答案（共12页）第1页6.答案：D2+y2=3所以曲线y= −X−12+3表示圆心为C(1,0)，半径为3的半圆（X轴及以上部分）.由于S∆ABC=CAi⋅CBsin∠ACB=sin∠ACB，故当CA丄CB时ΔABC的面积取得最大值，此时圆心到直线7.答案：B解析：如图，将三棱锥放置在正方体中，三棱锥的外接球就是正方体的外接球，球心为正方体对角线的交点，，M(x,y,z)， 22θ=2cosθ,22-2，而-1)2-2=2-2.8.答案：D楚天教科研协作体*高二数学答案（共12页）第2页二、选择题：9.答案：ACD错误.又因为{an}是等差数列，故数列{an}是递减数列，选项C正确；当Sn取得最大10.答案：BD解析：(必修第二册第249页第2题，第250页习题10.2第2题，第3题，第5题改编)对于A选项，设样本空间Ω={1,2,3,4}，每个样本点的概率为.此时P(ABC)≠P(A)P(B)P(C).A选项错误;对于B选项，已知P，所以A、B是相互独立事件，B选项正确;所以事件A，B相互独立与A，B互斥不可能同时成立，C选项错误;对于D选项，因为A、B相互独立，则所以P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.7+0.8-0.56=0.94，D选项正确.11.答案：ACD解析：连接PD1,PA1,DP,BP,A1C，以D为原点建立如图所示空间直角坐标系，楚天教科研协作体*高二数学答案（共12页）第3页λ(-2,0,0)+μ(0,0,2)=(2-2λ,2,2μ)，故P(2-2λ,2,2μ)，所以AC1丄D1P，故A正确；所以点P的轨迹长度为1,故B不正确;BD的法向量为=(x,y,z)，楚天教科研协作体*高二数学答案（共12页）第4页由于函数y=4t+在上单调递减，在上单调递增，222三、填空题：12.答案：22解析：(选择性必修一第121页练习第4题改编)解析必修二教材第249页例3改编）解析选择性必修第二册教材第56页第10题改编）当m=26时，则按运算法则得到：楚天教科研协作体*高二数学答案（共12页）第5页若a9876当a64若a432若a232若a254322故m所有可能的取值集合M为{4,5,6,32,40,42,256}，故答案为：10；{4,5,6,32,40,42,256}四、解答题：15.解析选择性必修第一册第89页第9题改编）两边平方化简得：x2+y2+2x-3=0，不符合题意，舍；…………6分当直线l斜率存在时，设l：y=kx-4，圆心(-1,0)到直线l的距离为d.所以直线l的方程为y=-2x-4或y=-38x-4，即2x+y+4=0或38x+y+4=0依题意，直线l的斜率不为0，设直线l:x=ty+，A(x1,y1),B(x2,y2)，楚天教科研协作体*高二数学答案（共12页）第6页由消去x得：y2-2p-p2=0，…………3分y2=2px=2pt，y1y2=-p2，…………4分所以抛物线E的方程为y2=6x.…………9分因此对任意的实数=x1x2+y1y2=-p2=-为定值，………14分注：本题其它解法可统一商定评分标准.17.解析1）解法1：在平面五边形ABCDE中，AB∥CD，AB≠CD，上ADC+DC2又因为SA丄DG,SA∩AC=A且SA,AC平面SAC，又因为DG平面ABCD，所以平面SAC丄平面ABCD.…………6分解法2：向量法，在图甲中建立平面直角坐标系，用向量法证明AC丄DG也可.（2）取AD的中点F，连接SF，过点S作SO垂直AC于点O，连接OF，如图，楚天教科研协作体*高二数学答案（共12页）第7页因为平面SAC丄平面ABCD，平面SAC∩平面ABCD=AC，SO⊂平面SAC，SO丄AC，所以SO丄平面ABCD，又AD平面ABCD，则SO丄AD.因为SA=SD，F是AD的中点，所以又SO∩SF=S且SO,SF平面SOF，所以AD丄平面SOF，又因为AD丄CD，所以OF//CD，则点O是AC的中点，以D为原点，以DA,DC所在的直线分别为x,y轴，SO//z轴，如图所示建立空间直角坐标系D-xyz，…………9分设平面SAD的一个法向量为=(x1,y1,z1)，,设平面SBC的一个法向量为=(x2,y2,z2)，-/65所以平面SAD与平面SBC的夹角的余弦值为.-/65所以平面SAD与平面SBC的夹角的余弦值为.…………15分18.解析选择性必修第二册第56页第12题改编） 4分所以，数列{an}是以3为首项，以4为公比的等比数列，故an=3×4n-1 5分 22 2分:{an}是等比数列，:2楚天教科研协作体*高二数学答案（共12页）第8页,上述两个等式作差得②假设在数列{dn}中存在三项dm、dk、dp（其中m、k、p成等差数列）成等比数列，22m<k<p知上式不能取等，因此，在数列{dn}中不存在三项dm、dk、dp（其中m、k、p成等差数列）成等比数19.(选择性必修第一册第115面第6题，第116面第14题改编)所以Q点的轨迹是椭圆，设其方程为其中a=2,c=,b=1，2(2)设这组平行直线的方程为x+m,楚天教科研协作体*高二数学答案（共12页）第9页设两交点分别为P(x1,y1)，Q(x2,y2),PQ的中点为R(x,y).即这些直线被曲线C截得的线段的中点在同一条直线x+6y=0上.…………8分所以点E到直线TN的距离为+2-),2222222t2t22t22t222t2())()楚天教科研协作体*高二数学答案（共12页）第10页 4当且仅当n=24，即t=±23时等号成立，所以λ的最大值 43解法2：直线TM的方程为x+1，直线TN的方程为x-1，…………9分〔x22〔x22得xE-8tt2+4(-8tt2-4)〔x22当且仅当n=24