山西省陵川第一中学校2017-2018学年高一上学期期末测评数学试题

高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列语句正确的是（）A． B． C． D．2.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷200次，那么199次出现正面朝上的概率是（）A． B． C． D．3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A． B． C． D．4.某砖厂为了检测生产出砖块的质量，从砖块流转均匀的生产线上每间隔5分钟抽取一块砖进行检测，这种抽样方法是（）A．系统抽样法 B．抽签法 C．随机数表法 D．分层抽样法5.已知函数若，则实数的值为（）A． B． C． D．6.甲、乙两位运动员都参加了10场比赛，他们所有比赛得分用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两位运动员得分的中位数分别为（）A．18,11 B．18,12 C．19,11 D．19,127.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.7．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中2次的概率：现由计算器算出09之间取整数值的随机数，制定0,1,2表示没有击中目标，3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：据此估计，该射击运动员射击4次至少击中2次的概率为（）A．0.8 B．0.85 C．0.9 D．0.958.294和910的最大公约数为（）A．2 B．7 C．14 D．289.记，分别为事件，的对立事件，如果事件，互斥，那么（）A．是必然事件 B．是必然事件C．与一定互斥 D．与一定互斥10.已知样本，，，，的平均数是8，方差是，则（）A．45 B．54 C．60 D．7211.运行如图所示的程序框图，输出的（）A． B． C． D．12.已知函数，若，，则（）A．， B．，C．， D．，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某学校有女教师84人，男教师人，若用分层抽样的方法从该校的全体教师中抽取一个容量为21的样本，其中男教师7人，则．14.执行如图所示的程序框图，如果输出，那么在判断框中应填入的整数为．15.已知，，则关于的方程有解的概率为．16.定义函数，的值域是，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.某函数的解析式由如图所示的程序框图给出．（1）写出该函数的解析式；（2）若执行该程序框图，输出的结果为9，求输入的实数的值．18.某车间的一台机床生产出一批零件，现从中抽取8件，将其编为，，…，，测量其长度（单位：），得到如表中数据：其中长度在区间内的零件为一等品．（1）从上述8个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（2）从一等品零件中，随机抽取3个．①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这3个零件长度相等的概率．19.利民中学为了了解高一年级学生的数学成绩，从高一年级期中考试成绩中抽出100名学生的成绩，由成绩得到如图的频率分布直方图．根据频率分布直方图，回答下列问题：（1）求这100名学生成绩的及格率；（大于等于60分为及格）（2）试比较这100名学生的平均成绩和中位数的大小．（精确到0.1）20.已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）用定义证明：在上是增函数；（2）若实数满足，求的取值范围．21.某地区某中草药材的销售量与年份有关，如表是近五年的部分统计数据：（1）利用所给数据求年销售量与年份之间的回归直线方程；（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2018年的中草药的销售量．参考公式：，．22.已知函数．（1）若在区间上有最小值为，求实数的值；（2）若时，对对任意的，，总有，求实数的取值范围．高一数学试题答案一、选择题15:610:11、12：二、填空题13.14.15.16.或三、解答题17.解：（1）（2）当时，，；当时，，，所以或．18.解：（1）由所给数据可知，一等品零件共5个，记“从8个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件，则．（2）①一等品零件的编号为，，，，，从这5个一等品零件中随机抽取3个，所有可能的结果有：，，，，，，，，，共10种．②记“从一等品零件中，随机抽取3个，且这三个零件长度相等”为事件，则所有可能的结果有：，，，共4种．所以．19.解：（1）因为不及格率为，故及格率为．（2）这100名学生的平均成绩为∵，，∴中位数应位于第四个小矩形内．设其底边为，高为，∴令，得，故中位数约为，故而中位数大于平均数．20.解：函数是定义在上的奇函数，∴，，，又∵，∴，∴．（1）证明：设，是上任意两个实数，且，∴，∵，，且，，∴，∴，∴在上单调递增．（2）解：∵是上的奇函数且单调递增，又∵，∴，∴综上得．21.解：（1）对题目中表内的数据处理如下：容易算得，，，，根据上述计算结果，可求得题中的回归直线方程为．（2）利用（