人教版2022-2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案

………………○………………外………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………内………………○………………装………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________数学试题第=PAGE4*2-17页（共=SECTIONPAGES4*28页）数学试题第=PAGE4*28页（共=SECTIONPAGES4*28页）数学试题第=PAGE3*2-15页（共=SECTIONPAGES4*28页）数学试题第=PAGE3*26页（共=SECTIONPAGES4*28页）人教版2022--2023学年度第一学期期中测试卷九年级数学（满分：120分时间：100分钟）题号一二三四五总分分数一、选择题（每小题3分，共30分）1.一元二次方程的根是（）A. B. C. D.2.一元二次方程x2+2x-1＝0中，下列说法错误是（）A.二次项系数是1 B.一次项系数是2 C.一次项是2x D.常数项是13.抛物线与轴的交点坐标为（）A. B. C. D.4.用配方法解方程，原方程应变形为（）AB.C. D.5.有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，那每轮传染中平均一个人传染的人数为（）人．A.10 B.11 C.12 D.136.若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为（）A.2 B.3 C.－2 D.－17.a是方程的一个根，则代数式的值是（）A. B. C. D.8.已知抛物线的对称轴是直线，则实数的值是（）A.2 B. C.4 D.9.把二次函数的图象先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（）A. B.C D.10.抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②当时，随增大而减小；③；④若方程没有实数根，则；⑤．其中正确结论的个数是（）．A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题（每小题4分，共28分）11.方程的解是_____________．12.已知二次函数，则实数k=___________．13.设，，，是抛物线上的三点，则的大小关系为_____________．14.某中学组织初二学生开展篮球比赛，以班为单位单循环形式（每两班之间赛一场），现计划安排21场比赛，则共有_____个班级参赛．15.如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是_________．16.等腰的一边长为4，另外两边的长是关于的方程有两个实数根，则的值是______．17.如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（每小题6分，共18分）18.用适当的方法解一元二次方程：．19.已知二次函数y=﹣2x2+5x﹣2．（1）写出该函数的对称轴，顶点坐标；（2）求该函数与坐标轴的交点坐标．20.已知关于的一元二次方程有实数根．(1)求的取值范围(2)若两实数根分别为和，且求的值．四、解答题（每小题8分，共24分）21.如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（用其他材料做，不用篱笆围）．（1）设花圃的一边AD长为x米，请你用含x的代数式表示另一边CD的长为米；（2）当矩形场地面积为160平方米时，求AD的长．22.某商品交易会上，某商场销售一批纪念品，进价时每件为38元，按照每件78元销售，平均每天可售出20件，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每个纪念品降价2元，则平均每天多销售4件．（1）设每个纪念品降价元，对应每天所得的利润（元），求与之间的函数关系式；（2）每个纪念品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？23.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象与轴，轴的交点分别为和．（1）求此二次函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出当时，的取值范围．五、解答题（每小题10分，共20分）24.如图，矩形ABCD中，厘米，厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发．（1）经过几秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米？（2）在运动过程中，△PBQ的面积能否等于矩形ABCD的面积的四分之一？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．25.在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点．（1）求二次函数的解析式；（2）点是直线上方的抛物线上一动点，当面积最大时，求出点的坐标；（3）点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1.C【解析】【分析】根据方程特点，利用因式分解法，即可求出方程的解．【详解】解：移项得，因式分解，得，∴则．故选：C．【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解方程的基本步骤及方法．2.D【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式，分别找出二次项及二次项系数、一次项及一次项次数、常数项，即可解答本题．【详解】解：一元二次方程x2＋2x－1＝0中，二次项是x2，其系数是1；故A选项正确，一次项是2x，其系数是2；故B、C选项正确，常数项是-1；故D项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的项及系数的问题，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题关键．3.C【解析】【分析】求图象与y轴的交点坐标，令x＝0，求y即可．【详解】当x＝0时，y＝-4，所以y轴的交点坐标是（0，-4）．故选：C．【点睛】主要考查了二次函数图象与y轴的交点坐标特点，解题的关键是熟知函数图像的特点．4.B【解析】【分析】先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】移项得，，

配方得，，

即，

故选：B．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键．5.B【解析】【分析】患红眼病的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染的人数为人，则第一轮传染了个人，第二轮作为传染源的是人，则传染了人，由两轮后传染的人数为144人为等量关系建立方程并求出其解即可．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为人，由题意，得：，解得：，（舍去）．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，一元二次方程的解法的运用，解题时要注意的是，患红眼病的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，人数应该累加．解答时根据两轮后传染的人数为144人为等量关系建立方程是关键．6.A【解析】【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入方程，即可得到关于a的方程，再求解即可．【详解】解：根据题意得：1-3+a=0

解得：a=2．

故选A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0．7.B【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义把x=a代入方程即可得到代数式的值，再整体代入即可求解．【详解】解：把x=a代入得，所以=1．所以，故选：B．【点睛】本题考查了解一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．8.B【解析】【分析】根据二次函数的性质，对称轴为直线，然后代入数据，即可求出答案．【详解】解：∵在抛物线中，对称轴为直线，∴；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的对称轴为．9.A【解析】【分析】根据函数图象“左加右减，上加下减”可得答案．【详解】解：把二次函数的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．10.C【解析】【分析】抛物线的顶点为，,与轴的一个交点在点和之间，列不等式，解得，根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴，函数的增减性进行判断．【详解】解：抛物线顶点为，,与轴的一个交点在点和之间，，解得，①，抛物线开口下，函数与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；②函数的对称轴是x＝﹣1，开口向下，所以当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，故②正确；③当y=0时有一根和之间，抛物线对称轴为x=-1，在对称轴右侧y随x的增大而减小，另一个根在0与1之间，当x＝1时，函数值小于0，则a+b+c＜0，故③正确；④根据图象可知：抛物线的顶点为D（-1，2），∴方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根时，∴抛物线-m顶点在x轴下方，故④正确，⑤∵对称轴x＝﹣1＝﹣，∴b＝2a，∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故⑤正确，所以正确的选项有②③④⑤，故选：C．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，一元二次方程根的判别式、抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题4分，共28分）11.=1，=3【解析】【分析】利用十字相乘法分解因式解方程即可．【详解】解：∵，∴，∴或，解得=1，=3，故答案为：=1，=3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．12.-3【解析】【分析】直接利用二次函数定义得出符合题意的k的值．【详解】解：∵函数是二次函数，∴|k+1|=2且k-1≠0，解得：k=-3，故答案为：-3．【点睛】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握二次函数的形式为（a、b、c为常数，a≠0）．13.##【解析】【分析】先求出抛物线开口向上，对称轴为直线，则x=1和的函数值相同且当时，y随x增大而减小，据此求解即可．【详解】解：∵抛物线解析式，∴抛物线开口向上，对称轴为直线，∴x=1和的函数值相同且当时，y随x增大而减小，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了比较二次函数函数值的大小，正确根据抛物线解析式得到x=1和的函数值相同且当时，y随x增大而减小是解题的关键．14.【解析】【分析】设有x个班级参赛，x个球队比赛总场数为，即可列方程．【详解】解：设有x个队，每个队都要赛（x−1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：，解得：，（舍），则共有个班级参赛，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，得到总场数的等量关系是解本题的关键．15.x<－1或x>4．【解析】【分析】数形结合，将不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集转化为直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方时对应的x的范围即可．【详解】由图像可得，当x<－1或x>4时，直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方，∴不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是：x<－1或x>4．故答案为：x<－1或x>4．【点睛】本题主要考查二次函数、一次函数与不等式的关系，数形结合思想的运用是解题关键．16.24或25##25或24【解析】【分析】结合一元二次方程的解或根的判别式，分已知边长4是底边和腰两种情况讨论．【详解】解：关于的方程有两个实数根，则，得m≤25，当底边长为4时，则另两边相等，∴，∴m=25；当腰长为4时，另两边中至少有一个是4，则4一定是方程的根，代入得：16-40+m=0，解得m=24．∴m的值为24或25．故答案为：24或25．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根的判别式，等腰三角形的性质等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．17.【解析】【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO的面积，然后求解即可．【详解】过点P作PM⊥y轴于点M，设PQ交x轴于点N，∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3．∴平移后的二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（﹣6，0）代入得出：0=（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣．∴点P的坐标是（－3，﹣）．根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，∴S=，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．三、解答题（每小题6分，共18分）18.=，=．【解析】【分析】求出的值，再代入公式求出即可．【详解】解：，∵a=3，b=6，c=-1．∴．∴x==，∴=，=．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19.（1）抛物线的对称轴x=，顶点坐标为（，）；（2）抛物线交y轴于（0，﹣2），交x轴于（2，0）或（，0）．【解析】【分析】（1）把二次函数y=-2x2+5x-2化为顶点式的形式，根据二次函数的性质写出答案即可；（2）令x=0可求图象与y轴的交点坐标，令y=0可求图象与x轴的交点坐标；【详解】（1）∵y=﹣2（x2﹣x+﹣）﹣2=﹣2（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴x=，顶点坐标为（，）．（2）对于抛物线y=﹣2x2+5x﹣2，令x=0，得到y=﹣2，令y=0，得到﹣2x2+5x﹣2=0，解得：x=2或，∴抛物线交y轴于（0，﹣2），交x轴于（2，0）或（，0）．20.（1）；．【解析】【分析】（1）由x的一元二次方程的两个实数根是x1和x2，可得k≠0且△≥0即可求出k的取值范围，（1）根据根与系数的关系及，即可求出k的值．【详解】（1）∵方程有实数根∴；（2）∵，．四、解答题（每小题8分，共24分）21.（1）（36﹣2x）；（2）AD＝10米【解析】【分析】（1）设AD＝x米，则BC＝AD＝x米，利用CD的长＝篱笆的长＋门的宽﹣2AD，即可用含x的代数式表示出CD的长；（2）利用矩形的面积计算公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙的长度为18米，即可确定AD的长．【详解】（1）设AD＝x米，则BC＝AD＝x米，∴CD＝34＋2﹣2AD＝34＋2﹣2x＝（36﹣2x）米．故答案为：（36﹣2x）．（2）依题意得：x（36﹣2x）＝160，化简得：x2﹣18x＋80＝0，解得：x1＝8，x2＝10．当x＝8时，36﹣2x＝36﹣2×8﹣20＞18，不合题意，舍去；当x＝10时，36﹣2x＝36﹣2×10＝16＜18，符合题意．故AD的长为10米．【点睛】本题考查了列代数式，一元二次方程的应用，注意：求得的两个解要检验是否符合题意．22.（1）；（2）每件售价定为63元，才能使一天所得的利润最大，最大利润是1250元．【解析】【分析】（1）利用每件商品每降价2元，平均每天可多售出4件，即可得出每件商品降价x元，每天可以多销售2x件，进而得出y与x的函数关系式；（2）根据（1）中结论，利用二次函数最值求法得出即可．【小问1详解】解：根据题意知，；【小问2详解】解：∵，∴当x=15时，y取得最大值，此时78-x=78-15=63，答：每件售价定为63元，才能使一天所得的利润最大，最大利润是1250元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解决本题的关键是找到销售利润的等量关系，难点是得到降价后增加的销售量．23.（1）；（2）或．【解析】【分析】（1）把已知的两点代入解析式即可求出二次函数的解析式；（2）由抛物线的对称性与图形即可得出时的取值范围．【详解】解：（1）∵抛物线与轴、轴的交点分别为和，∴．解得：．∴抛物线的表达式为：．（2）二次函数图像如下，由图像可知，当时，的取值范围是或．【点睛】此题主要考察二次函数的应用.五、解答题（每小题10分，共20分）24.（1）经过2秒或4秒时，面积等于8平方厘米（2）不存在，理由见详解【解析】【分析】（1）设经过x秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米，则厘米，厘米，根据三角形