中考数学二轮培优复习专题23 解答题重点出题方向反比例函数与几何综合专项训练（原卷版）

专题23解答题重点出题方向反比例函数与几何综合专项训练（原卷版）模块一中考真题集训1．（2022•镇江）如图，一次函数y＝2x+b与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A（1，4），与y轴交于点（1）k＝，b＝；（2）连接并延长AO，与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点C，点D在y轴上，若以O、C、D为顶点的三角形与△AOB相似，求点2．（2022•徐州）如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与反比例函数y=8x（x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，AD⊥x轴于点D，CB＝CD，点C关于直线AD的对称点为点（1）点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；（2）连接AE、DE，若四边形ACDE为正方形．①求k、b的值；②若点P在y轴上，当|PE﹣PB|最大时，求点P的坐标．

3．（2022•安顺）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为（4，0），（4，m），直线CD：y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于C，P（﹣8，（1）求该反比例函数的解析式及m的值；（2）判断点B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．4．（2022•济南）如图，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点A（a，3），与（1）求a，k的值；（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．①求△ABC的面积；②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．

5．（2022•盘锦）如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是菱形，点A在y轴正半轴上，点B的坐标是（﹣4，8），反比例函数y=kx(x＜0)（1）求反比例函数的解析式；（2）点D在边CO上，且CDDO=34，过点D作DE∥x轴，交反比例函数的图象于点6．（2022•聊城）如图，直线y＝px+3（p≠0）与反比例函数y=kx（k＞0）在第一象限内的图象交于点A（2，q），与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线y＝px+3于点E，且S△AOB：S△（1）求k，p的值；（2）若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标．

7．（2022•大庆）已知反比例函数y=kx和一次函数y＝x﹣1，其中一次函数图象过（3a，b），（3a+1，b（1）求反比例函数的关系式；（2）如图，函数y=13x，y＝3x的图象分别与函数y=kx（x＞0）图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P8．（2022•湖北）如图，OA＝OB，∠AOB＝90°，点A，B分别在函数y=k1x（x＞0）和y=k2（1）求k1，k2的值；（2）若点C，D分别在函数y=k1x（x＞0）和y=k2x（x＞0）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得△COD≌△

9．（2022•雅安）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为（m，2），点B在x轴上，将△ABO向右平移得到△DEF，使点D恰好在反比例函数y=8x（（1）求m的值和点D的坐标；（2）求DF所在直线的表达式；（3）若该反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G，求S△EFG．10．（2022•常德）如图，已知正比例函数y1＝x与反比例函数y2的图象交于A（2，2），B两点．（1）求y2的解析式并直接写出y1＜y2时x的取值范围；（2）以AB为一条对角线作菱形，它的周长为410，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式．11．（2022•苏州）如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m≠0，x＞0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（（1）求k与m的值；（2）P（a，0）为x轴上的一动点，当△APB的面积为72时，求a

12．（2022•眉山）已知直线y＝x与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点M（2，（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，将直线y＝x向上平移b个单位后与y=kx的图象交于点A（1，m）和点B（n，﹣1），求（3）在（2）的条件下，设直线AB与x轴、y轴分别交于点C，D，求证：△AOD≌△BOC．13．（2022•乐山）如图，已知直线l：y＝x+4与反比例函数y=kx（x＜0）的图象交于点A（﹣1，n），直线l′经过点A，且与l关于直线x＝（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．

14．（2022•株洲）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=2x（x＜0）、y2=kx（x＞0，k＞0）的图象上，点C在第二象限内，AC⊥x轴于点P，BC⊥y轴于点Q，连接AB、PQ，已知点（1）求点A的横坐标；（2）记四边形APQB的面积为S，若点B的横坐标为2，试用含k的代数式表示S．15．（2022•自贡）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=nx的图象相交于A（﹣1，2），B（m，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点B作直线l∥y轴，过点A作AD⊥l于点D，点C是直线l上一动点，若DC＝2DA，求点C的坐标．

模块二2023中考押题预测16．（2022•开封二模）如图，平面直角坐标系中，反比例函数y=nx（n≠0）与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象相交于点A（1，m），B（﹣3，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出kx+b＞n（3）已知直线AB与y轴交于点C，点P（t，0）是x轴上一动点，作PQ⊥x轴交反比例函数图象于点Q，当以C，P，Q，O为顶点的四边形的面积等于2时，求t的值．17．（2022•裕安区校级一模）如图，在菱形ABCD中，AD∥x轴，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0）．CD边所在直线y1＝mx+n与x轴交于点C，与双曲线y2=kx（x＜0）交于点（1）求直线CD对应的函数解析式及k的值．（2）当x＜0时，使y1﹣y2≤0的自变量x的取值范围为．

18．（2022•林州市一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，点A坐标为（2，4），点M是AB的中点，反比例函数y=kx的图象经过点M，交CD于点（1）求反比例函数的表达式；（2）若反比例函数图象上的一个动点P（m，n）在正方形ABCD的内部（含边界），求△POC面积的最小值．19．（2022•槐荫区二模）如图，在平面直角坐标系第一象限中，已知点A坐标为（1，0），点D坐标为（1，3），点G坐标为（1，1），动点E从点G出发，以每秒1个单位长度的速度匀速向点D方向运动，与此同时，x轴上动点B从点A出发，以相同的速度向右运动，两动点运动时间为t（0＜t＜2），以AD、AB分别为边作矩形ABCD，过点E作双曲线交线段BC于点F，作CD中点M，连接BE、EF、EM、FM．（1）当t＝1时，求点F的坐标．（2）若BE平分∠AEF，则t的值为多少？（3）若∠EMF为直角，则t的值为多少？20．（2022•礼县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA＝2，OC＝4，连接OB．反比例函数y=k1x（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点B、F．一次函数y＝k2x+b的图象经过E（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式．（2）点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，求点P的坐标．

21．（2022•湘潭县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝3．若点D的坐标为（4，（1）求反比例函数y=k（2）设点E是x轴上一动点，若△CEB的面积等于6，求点E的坐标．22．（2022•台山市校级一模）如图，矩形OABC的边AB、BC分别与反比例函数y=4x的图象相交于点D、E，OB与DE相交于点（1）若点B的坐标为（4，2），求点D、E、F的坐标；（2）求证：点F是ED的中点．23．（2022•太康县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（x＞0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于点M、N，且M为AB的中点，点（1）求反比例函数的解析式．（2）求△MON的面积．

24．（2022•湘潭县校级模拟）如图，在平面直角坐标系Oxy中，函数y=kx（其中x＜0）的图象经过平行四边形ABOC的顶点A，函数y=8x（其中x＞0）的图象经过顶点C，点B在x轴上，若点C（1）求k的值；（2）求直线AB的解析式．25．（2022•香洲区校级三模）如图，已知反比例函数y=mx（x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y轴于点C．点B为反比例函数图象上一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴交于点（1）求反比例函数的表达式；（2）若BD＝3OC，求直线BC的解析式；（3）是否存在点B，使得四边形ACED为平行四边形？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．

26．（2022•金凤区校级一模）如图，点A的坐标为（0，4），BA＝OA，BA⊥y轴，反比例函数（x＜0）的图象经过点B，点C在线段AB上运动（不与点A，B重合），过点C作DE⊥x轴于点E，交反比例函数图象于点D，将线段DE绕点E逆时针旋转90°得到线段FE，连接OC，FC，BD，且点C为线段AB的中点．（1）求k的值；（2）求证：OC＝BD．（3）求直线CF的解析式．27．（2022•靖江市校级模拟）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB＝90°，AC＝1，反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过BC边的中点（1）直接写出这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG关于点M成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①直接写出OF的长、对称中心点M的坐标；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．28．（2022•婺城区校级模拟）如图，点A是反比例函数y=kx（k＜0）位于第二象限的图象上的一个动点，过点A作AC⊥x轴于点C．M为是线段AC的中点，过点M作AC的垂线，与反比例函数的图象及y轴分别交于B、D两点．顺次连接A、B、C、D．设点A的横坐标为（1）求点B的坐标（用含有k、t的代数式表示）．（2）求证：四边形ABCD是菱形．（3）若△ABM的面积为8，当四边形ABCD是正方形时，求直线AB的函数表达式．29．（2022•中阳县模拟）如图，反比例函数y=kx的图象与矩形OABC交于点E、D，已知点E的坐标是（45，52），点（1）求函数y=k（2）求矩形OABC的面积．30．（2022•济南一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA，OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线，将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点F，交AB于点（1）求tan∠COF的值及反比例函数表达式．（2）在x轴上是否存在一点M，使|MF﹣MG|的值最大？若存在，求出点M；若不存在，说明理由．（3）在线段OA上存在这样的点P，使得△PFG是等腰三角形，请直接写出OP的长．

31．（2022•岳麓区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣6与x轴交于点B，与y轴交于点A，与双曲线y=ax（x＞0）交于点C（4，b），点P是双曲线上的动点，横坐标为m（0＜m＜4），作PQ∥y轴交直线AB于点Q，连接PO、（1）求a、b的值；（2）求△OPQ的面积S与m的函数关系式，并求S的最大值；（3）当四边形AOPQ为平行四边形时，连接PC，并将直线PC向上平移n个单位后与反比例函数y=mx（x＞0）的图象交于M、N两点，与直线AB交于点T，设M、N、T三点的横坐标分别为xM、xN、xT，是否存在正实数n使得等式1x32．（2022•兴庆区校级三模）如图，Rt△ABC的边BC在x轴上，点O为BC的中点，点A的坐标为（3，23），反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点A，将△ABC沿x轴x向右平移得到△A′B′C′，A′C′与反比例函数的图象交于点D，连接B′（1）求反比例函数的解析式．（2）在平移过程中，当△A′DB′∽△ABC时，求点D的坐标．

33．（2022•兴庆区校级一模）如图，一次函数y＝ax+b的图象与y轴交于点B（0，2），与x轴交于点E（−32，0），与反比例函数y=kx（x＜0）的图象交于点D．以BD为对角线作矩形ABCD，使顶点A、C落在x轴上（点（1）求一次函数的解析式；（2）求点D的坐标以及反比例函数的解析式．（3）求矩形ABCD的面积．34．（2022•海珠区校级二模）如图，已知矩形OABC，OA在y轴上，OC在x轴上，OA＝2，AB＝4．双曲线y=kx（k＞0）与矩形的边A