中考数学二轮培优复习专题5 选择题重点出题方向二次函数的图象与性质专项训练（原卷版）

专题5选择题重点出题方向二次函数的图象与性质专项训练模块一中考真题集训类型一二次函数的图象和性质1．（2022•淄博）若二次函数y＝ax2+2的图象经过P（1，3），Q（m，n）两点，则代数式n2﹣4m2﹣4n+9的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022•阜新）下列关于二次函数y＝3（x+1）（2﹣x）的图象和性质的叙述中，正确的是（）A．点（0，2）在函数图象上 B．开口方向向上 C．对称轴是直线x＝1 D．与直线y＝3x有两个交点3．（2022•衢州）已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣4，则a的值为（）A．12或4 B．43或−12 C．−4类型二二次函数的字母系数相关问题4．（2022•烟台）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=−12，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+cA．①③ B．②④ C．③④ D．②③5．（2022•郴州）关于二次函数y＝（x﹣1）2+5，下列说法正确的是（）A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是（﹣1，5） C．该函数有最大值，最大值是5 D．当x＞1时，y随x的增大而增大6．（2022•梧州）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2的对称轴是直线x＝﹣1，直线l∥x轴，且交抛物线于点P（x1，y1），Q（x2，y2），下列结论错误的是（）A．b2＞﹣8a B．若实数m≠﹣1，则a﹣b＜am2+bm C．3a﹣2＞0 D．当y＞﹣2时，x1•x2＜07．（2022•凉山州）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0）和点（0，﹣3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（）A．a＞0 B．a+b＝3 C．抛物线经过点（﹣1，0） D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有两个不相等的实数根8．（2022•安顺）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如：点（1，1），（12，12），（−2，−（1）判断函数y＝2x+1的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数y＝ax2+6x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（52，5①求a，c的值；②若1≤x≤m时，函数y＝ax2+6x+c+14（a≠0）的最小值为﹣1，最大值为3，求实数类型三抛物线的旋转、平移9．（2022•通辽）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1类型四抛物线与方程（组）、不等式（组）之间的关系10．（2022•内蒙古）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；④点（﹣2，y1），（2，y2）都在抛物线上，则有y1＜0＜y2.其中结论正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（2022•青岛）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，且经过点（﹣3，0），则下列结论正确的是（）A．b＞0 B．c＜0 C．a+b+c＞0 D．3a+c＝012．（2022•辽宁）抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，直线y＝kx+c与抛物线都经过点（﹣3，0）．下列说法：①ab＞0；②4a+c＞0；③若（﹣2，y1）与（12，y2）是抛物线上的两个点，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣3，x2＝1；⑤当x＝﹣1时，函数y＝ax2+（b﹣k）xA．2 B．3 C．4 D．513．（2022•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，0＜a＜c）经过点（1，0），有下列结论：①2a+b＜0；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③关于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3类型五二次函数与几何、代数的综合运用14．（2022•自贡）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①c≥﹣2；②当x＞0时，一定有y随x的增大而增大；③若点D横坐标的最小值为﹣5，则点C横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD为平行四边形时，a=1其中正确的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④模块二2023中考压题预测15．（2023•徐汇区一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP＝1，下列选项中正确的是（）A．a＞0 B．c＜0 C．a+b+c＞0 D．b＜016．（2022•巴州区校级模拟）已知二次函数y＝（x+a﹣2）（x+a+2）﹣5a+3（其中x是自变量）的图象与x轴有公共点，且当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞−15 C．−117．（2022•凤泉区校级一模）关于抛物线y＝﹣2x2+4x+1，下列说法正确的是（）A．开口向上 B．对称轴是直线x＝2 C．顶点坐标是（1，3） D．x＞2时，y随x增大而减小18．（2022•宁波模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交点的横坐标为x1，x2与y轴正半轴的交点为C，一1＜x1＜0，x2＝2，则下列结论正确的是（）A．b2﹣4ac＜0． B．9a+3b+c＞0 C．abc＞0 D．a+b＞019．（2022•新兴县校级模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1，m），（3，m）两点，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②抛物线在x＝1处取得最值；③无论m取何值，均满足3a+c＝m；④若（x0，y0）为该抛物线上的点，当x＜﹣1时，y0＜m一定成立．正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个20．（2022•大名县校级四模）若抛物线y＝（x+1）（x﹣1）与x轴围成封闭区域（包含边界）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则函数y＝kx（x＞0）的图象是如图所示的（）A．L4 B．L3 C．L2 D．L121．（2022•威县校级模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的位置如图所示．甲、乙、丙三人关于x的一元二次方程ax2+bx+c+m＝0（a≠0）的根的情况判断如下，其中正确的有（）甲：当m＝1时，该方程没有实数根；乙：当m＝3时，该方程有两个相等实数根；丙：当m＝5时，该方程有两个不相等实数根A．0个 B．1个 C．2个 D．3个22．（2022•峄城区模拟）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣4x2﹣24x+a上的三点，则（）A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y223．（2022•新昌县校级模拟）一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B． C． D．24．（2022•东宝区校级模拟）设O为坐标原点，点A、B为抛物线y＝4x2上的两个动点，且OA⊥OB．连接点A、B，过O作OC⊥AB于点C，则点C到y轴距离的最大值为（）A．14 B．18 C．225．（2022•珙县模拟）抛物线y＝x2+4x﹣1的顶点坐标向上平移一个单位后，再向右平移一个单位后的坐标为（）A．（4，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣1，﹣4） D．（1，﹣4）26．（2022•海陵区校级三模）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），则以下结论：①若y≥c，则x≤﹣2或x≥0；②b+c=12A．① B．② C．都对 D．都不对27．（2022•周至县一模）二次函数y＝﹣2x2﹣8x+m的图象与x轴只有一个交点，则m的值是（）A．8 B．16 C．﹣8 D．﹣1628．（2022•济南一模）在抛物线y＝ax2﹣4ax+2（a＞0）上，若对于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，则t的取值范围是（）A．t≥1 B．t≥1或t≤0 C．t≤0 D．t≥1或t≤﹣129．（2022•泸县校级一模）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c≥2的解集是（）A．x≤2 B．x≤0 C．﹣3≤x≤0 D．x≤﹣3或x≥030．（2022•莲池区二模）如图，过点M（﹣2，0）的抛物线L：y＝﹣tx2+2（1﹣t）x+4（常数t＞0）与x轴和y轴分别交于点N，点P，点Q是抛物线L上一点，且PQ∥x轴，作直线MP和OQ．甲、乙、丙三人的说法如下：甲：用t表示点Q的坐标为（2t−2，4）乙：当S△PQO＝a时，t的值有2个，则0＜a＜4；丙：若OQ∥MP，点Q'是直线OQ上的一点，点M到直线PQ′的最大距离为2A．甲对，乙和丙错B．乙对，甲和丙错 C．甲和丙对，乙错 D．甲、乙、丙都对31．（2022•包头三模）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①c≥﹣2；②当x＞0时，一定有y随x的增大而增大；③当四边形ABCD为平行四边形时．a=12；④若点D横坐标的最小值为﹣5，则点A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④32．（2022•固安县模拟）如图，矩形OABC中，A（﹣4，0），C（0，2），抛物线y＝﹣2（x﹣m）2﹣m+1的顶点为M，下列说法正确的结论有（）①当M在矩形OABC内部或其边上时，m的取值范围是﹣4≤m≤﹣1；②抛物线顶点在直线y＝﹣x+1上；③如果顶点在矩形OABC内（不包含边界），m的取值范围是−23A．0个 B．1个 C．2个 D．3个33．（2023•徐汇区一模）将抛物线y=−12xA．向右平移1个单位，向下平移3个单位 B．向左平移1个单位，向下平移3个单位 C．向右平移1个单位，向上平移3个单位 D．向左平移1个单位，向上平移3个单位34．（2023•奉贤区一模）已知抛物线y＝x2﹣3，如果点A（1，﹣2）与点B关于该抛物线的对称轴对称，那么点B的坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）35．（2023•崇明区一模）将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向右平移2个单位，下列结论中正确的是（）A．开口方向不变 B．顶点不变 C．对称轴不变 D．与y轴的交点不变36．（2022•雁塔区二模）为了探索二次函数y＝ax2+bx+c的系数a、b、c与图象的关系，同学们在如图所示的平面直角坐标系xOy中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）中选取其中的三个点，探索经过这三点的函数图象，发现了的这些图象对应的函数表达式各不相同，以下说法正确的是（）A．其中a＜0的抛物线有3条 B．其中a＞0的抛物线有3条 C．A，B，D三点的抛物线的a值最大 D．A，C，D三点的抛物线的a值最小37．（2022•珠海二模）如图，已知点A（3，2），B（0，1），射线AB绕点A逆时针旋转30°，与x轴交于点C，则过A，B，C三点的二次函数y＝ax2+bx+1中a，b的值分别为（）A．a＝2，b=−533 B．a=1C．a＝3，b=−833 D．a=−38．（2022•长安区模拟）抛物线的形状、开口方向与y=12x2﹣4x+3相同，顶点在（A．y=12（x﹣2）2+1 B．y=12（x+2）C．y=12（x+2）2+1 D．y=−12（39．（2022•新河县一模）如图，已知抛物线经过点B（﹣1，0），A（4，0），与y轴交于点C（0，2），P为AC上的一个动点，则有以下结论：①抛物线的对称轴为直线x=3②抛物线的最大值为98③∠ACB＝90°；④OP的最小值为45则正确的结论为（）A．①②④ B．①② C．①②③ D．①③④40．（2022•东阳市模拟）如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝x2+bx+c的图象相交于P、Q两点，则函数y＝x2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A． B． C． D．41．（2022•泰安模拟）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，一次函数y＝bx+b2﹣4ac与反比例函数y=a+b+cA． B． C． D．42．（2022•石家庄模拟）若关于二次函数y＝（a﹣1）x2﹣2x+2的图象和x轴有交点，则a的取值范围为（）A．a≤32 B．a≠1 C．a＜32，且a≠1 D．a≤43．（2022•雁塔区校级三模）二次函数y＝x2+bx的对称轴为x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＜8 B．t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．﹣1≤t＜344．（2022•襄州区模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1，其部分图象如图所示．下列说法正确的个数是（）①ac＞0；②b2﹣4ac＜0；③9a﹣3b+c＞0；④am2+bm＜a﹣b（其中m≠﹣1）A．0 B．1 C．2 D．345．（2022•槐荫区一模）二次函数y＝ax2+2ax+3（a为常数，a≠0），当a﹣1≤x≤2时二次函数的函数值y恒小于4，则a的取值范围为（）A