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文档简介

2025届新高考数学热点冲刺复习

利用导数研究函数的单调性1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系。2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）⭐课标要求一、说一说1.考情分析年份卷号题号考点2024新高考Ⅱ卷16（1）导数与函数的切线方程（2）函数的极值甲卷文数20（1）导数与函数的单调性（2）导数与不等式2023新高考Ⅰ卷19（1）导数与函数的单调性（2）导数与不等式甲卷理数21（1）导数与函数的单调性（2）导数与不等式甲卷文数20（1）导数与函数的单调性（2）导数与不等式乙卷文数20（1）导数与函数的切线方程（2）导数与函数的单调性2022新高考Ⅰ卷22（1）导数与函数的最小值（2）导数与函数的图像交点新高考Ⅱ卷22（1）导数与函数的单调性（2）导数与不等式乙卷文数20（1）导数与函数的最值（2）导数与函数的零点2021新高考Ⅰ卷22（1）导数与函数的单调性（2）导数与不等式。新高考Ⅱ卷22（1）导数与函数的单调性（2）导数与函数的零点甲卷理数21（1）函数的单调性（2）曲线交点问题甲卷文数20（1）导数与函数的单调性（2）导数与函数的图象的交点乙卷理数20（1）函数的极值（2）导数与不等式乙卷文数21（1）导数与函数的单调性（2）导数与函数的图象的交点2020Ⅰ卷理数21（1）导数与函数的单调性（2）导数与不等式Ⅱ卷理数21（1）函数的极值（2）导数与不等式2.知识梳理

单调递增单调递减常数函数二、练一练

B__++C

三、讲一讲解:函数f(x)=ex-ax-a的定义域为R,求导得f′(x)=ex-a,当a≤0时,f′(x)>0恒成立,即f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,当a>0时,令f′(x)=ex-a>0,解得x>lna,令f′(x)<0,解得x<lna,即f(x)在(-∞,lna)上单调递减,在(lna,+∞)上单调递增,所以当a≤0时,f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,当a>0时,f(x)在(-∞,lna)上单调递减,在(lna,+∞)上单调递增.利用导数求函数单调区间的一般步骤：(1)确定函数f(x)的定义域．(2)求f′(x)．(3)在定义域内解不等式f′(x)>0，得单调递增区间．(4)在定义域内解不等式f′(x)<0，得单调递减区间．

四、测一测

三、讲一讲

三、讲一讲确定定义域求f′(x)令f′(x)=0分类讨论题后感悟求含参函数的单调区间的一般步骤：(1)确定函数f(x)的定义域．(2)求f′(x)．(3)f′(x)=0，求解(4)分类讨论

四、测一测五、归一归

本节课学习哪些题目类型？你觉得你的学习难点在哪？学习了哪些数学思想方法？

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