2025年春初中数学七年级下册人教版上课课件 10.1二元一次方程组的概念

七下数学RJ10.1

二元一次方程组的概念第十章

二元一次方程组1.理解二元一次方程（组）及其解的定义，发展抽象能力.2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.3.能根据实际问题中的数量关系列出简单的二元一次方程组,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效的数学模型,形成应用意识.问题

新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？思考1列方程要先找到相等关系.上面的问题中包含了哪些必须同时满足的相等关系?问题

新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数问题

新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积思考2若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗？x+y=6某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机思考2若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗？大型采棉机1h完成2hm22xy小型采棉机1h完成1hm28大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2+=x+y=6.2x+y=8.观察

刚才得到的两个方程有什么特点？它们与一元一次方程有什么不同？有两个未知数，未知数的次数也都是1.与一元一次方程最大的不同在于未知数的个数有2个.

含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二元一次方程，二元一次方程必须同时满足三个条件：(1)是整式方程，即等号的两边必须都是整式；(2)含有两个未知数；(3)含有未知数的项的次数都是1.

①③⑦②含有三个未知数④⑤含有未知数的项的最高次数是2分母含有未知数若a=0，则只含有一个未知数

Bx+y=6

①2x+y=8

②刚才问题中得到的两个等量关系，必须同时满足，也就是未知数x，y必须同时满足方程

含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.二元一次方程组应同时满足三个条件：(1)两个整式方程；(2)方程组中一共含有两个未知数；(3)含有未知数的项的次数都是1.

A

D探究

满足方程①x+y=6，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中.xy1524334251x、y表示大、小两种型号的采棉机如果不考虑与实际问题的联系呢？那么x=-1，y=7；x=0.1，y=5.9；…可以列出无数组.

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.

二元一次方程的解的特点(2)一般地，二元一次方程有无数组解，即有无数多对数值满足这个二元一次方程.但如果对未知数的取值附加某些限制条件，那么也可能解的数量是有限的.(3)在二元一次方程中，只要给定其中一个未知数的值，就可以相应地求出另一个未知数的值.

C

C探究

下表中哪对x，y的值还满足方程②2x+y=8呢？xy1524334251x=2，y=4既满足方程①，又满足方程②，也就是方程①与方程②的公共解.

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.

分析：判断一组数是不是二元一次方程组的解，需要将这组数分别代入方程组的两个方程中，若这组数同时是两个方程的解，则这组数是二元一次方程组的解.

B(1)已知2xa-5-(b-2)y|b|-1=4是关于x，y的二元一次方程，则a-2b=_____.解析：由题意得a-5=1，|b|-1=1，b-2≠0，所以a=6，b=-2，则a-2b=6-2×(-2)=10.10

解析：(2)由题意得|a|=1，b-5=0，则a=±1，b=5.再根据方程组中一共含有两个未知数，得a-1≠0，则a≠1.所以a=-1，b=5.-15

3.对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.(1)某村乡村振兴项目计划把28t黄桃加工成罐头，刚开始每天加工2t，后在技术顾问的指导下改进加工方法，每天加工4t,前后共用8天完成全部加工任务.这个项目改进加工方法前、后各用了多少天？

3.对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.(2)在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，这个队的胜、负场数分别是多少？

二元一次方程二元一次方程组一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.二元一次方程(组)定义二元一次方程的解含有两个未知数，且含有未知数的