2025年春初中数学七年级下册冀教版上课课件 7.5 平行线的性质 课时2

第七章相交线与平行线七下数学JJ7.5

平行线的性质课时21.了解“平行于同一条直线的两条直线平行”,并能综合运用平行线的判定和性质定理，提高推理能力.3.理解平行线的性质与判定在条件和结论上的区别,体会互逆的思维过程.同位角相等或内错角相等或同旁内角互补复习

你知道平行线的判定和性质吗？两直线平行判定性质理由：∵∠1=∠2(已知),∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等).例1

已知：如图，∠1=∠2．请说明∠3=∠4的理由.1324DACB分析：∠1和∠2是直线AB，CD被直线BD所截得的内错角，由∠1=∠2可得AB∥CD.∠3和∠4是直线AB，CD被直线AC所截得的内错角，由AB∥CD，可得∠3=∠4.

知识点1

平行线的判定与性质的综合运用abcd123分析：由于∠2和∠3是直线c与d被直线b所截形成的同位角，所以如果能推出∠2=∠3，就可以判断直线c和d是平行的.而已知∠1=∠3，所以只需由直线a∥b,推出∠1=∠2.例2

如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？

知识点1

平行线的判定与性质的综合运用解：直线c与d平行.理由如下：如图，∵a∥b，∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).又∠1=∠3，∴∠2=∠3.∴c∥d(同位角相等，两直线平行).例2

如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？abcd123

知识点1

平行线的判定与性质的综合运用与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合应用，主要体现在以下两个方面：1.由角定角已知角的关系两直线平行确定其他角的关系2.由线定线已知两直线平行角的关系确定其他两直线平行判定性质判定性质

知识点1

平行线的判定与性质的综合运用例3 如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？BCAa123b分析：由于∠3的大小是已知的，所以可以尝试推导∠ABC与∠3的大小关系.而由已知条件∠1=∠2，可以推出a∥b，从而可以得到∠ABC=∠3.

知识点1

平行线的判定与性质的综合运用例3 如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？BCAa123b解：∵∠1=∠2，∴a∥b

(内错角相等，两直线平行).∴∠3=∠ABC

(两直线平行，同位角相等).又∠3=50°，∴∠ABC=50°.

知识点1

平行线的判定与性质的综合运用例4

如图，∠1=80°，∠2=100°，且AC∥DF，探索∠C与∠D的数量关系并说明理由．ABCDEF12解：∠C=∠D，理由如下：∵∠1=80°，∠2=100°，∴∠1+∠2=180°，∴BD∥CE，∴∠CEF=∠D.又∵AC∥DF，∴∠CEF=∠C，∴∠C=∠D．

知识点1

平行线的判定与性质的综合运用

画一画：先画直线l1，再画直线l2,l3分别与l1平行.l2l1l3想一想：直线l2与l3有怎样的位置关系？l2∥l3这个猜想正确吗？为什么？

知识点2

平行于同一条直线的两条直线平行命题

如图，如果a∥b,a∥c,那么b∥c.123dabc理由：

∵a∥b(),∴∠1=∠2().∵a∥c(),∵∠1=∠3(),∴∠2=∠3().∴a∥c().已知两直线平行，同位角相等已知两直线平行，同位角相等等量代换同位角相等，两直线平行

知识点2

平行于同一条直线的两条直线平行分析：由a∥b可得∠1=∠2.由a∥c可得∠1=∠3.由等量代换可得∠2=∠3.由同位角相等，两直线平行，可得b∥c.平行于同一条直线的两条直线平行.符号语言：∵a//c,a//b(已知),∴c//b(平行于同一条直线的两条直线平行).

知识点2

平行于同一条直线的两条直线平行dabc例5

已知：如图，AB//CD，∠A=100°，∠C=110°，求∠AEC的度数

EABCD

分析：过点E作EF//AB，则∠1+∠A=180°.由AB//CD，得EF//CD，则∠C+∠FEC=180°.由∠A=100°，∠C=110°，可求得∠1和∠FEC的度数，根据角的和差，可求得∠AEC的度数.1F

知识点2

平行于同一条直线的两条直线平行解：过点E作EF//AB.∵AB//CD（已知），∴EF//CD(平行于同一条直线的两条直线平行），∴∠A+∠1=180°，∠C+∠FEC=180°(两直线平行，同旁内角互补）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）∴∠1

=180°－∠A=80°,

∠FEC=180°－∠C=70°（等式的基本性质），∴∠AEC=∠1+∠FEC=80°+70°=150°.

知识点2

平行于同一条直线的两条直线平行例5

已知：如图，AB//CD，∠A=100°，∠C=110°，求∠AEC的度数

1.下列推理正确的是（

）A.∵a//d,b//c，∴c//dB.∵a//c,b//d，∴c//dC.∵a//b,a//c，∴b//cD.∵a//b,c//d，∴a//cC2.直线a,b,c,d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（）A.80°B.65°C.60°D.55°B3.已知AB∥DE，试问∠B，∠E，∠BCE有什么关系.请完成填空：

解：过点C作CF∥AB，则__________（）.又∵AB∥DE，∴____________（

）.∴∠E＝∠____（）.∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2（

），即∠B＋∠E＝∠BCE．CF∥DE

平行于同一条直线的两条直线平行2两直线平行，内错角相等∠B=∠1两直线平行，内错角相等ABCDE12F等式的基本性质4.国家倡导绿色出行,数数的爸爸给他买了一辆单车.图(1)是该品牌单车放在水平地面的实物图,图(2)是其示意图,其中AB,CD都与地面l平行,∠BCD=60°,∠BAC=55°,当∠MAC为多少时,AM∥CB.55°60°ABCDM解：∵AB,CD都与地面l平行，∴AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行),∴∠BAC+∠ACD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，即∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°.∵∠BCD=60°，∠BAC=55°，∴∠ACB=65°，∴当∠MAC=∠ACB=65°时，AM∥CB(内错角相等，两直线平行).55°60°4.国家倡导绿色出行,数数的爸爸给他买了一辆单车.图(1)是该品牌单车放在水平地面的实物图,图(2)是其示意图,其中AB,CD都与地面l平行,∠BCD=60°,∠BAC=55°,当∠MAC为多少时,AM∥CB.5.如图，AE⊥BC，FG⊥BC，垂足分别是M，N，且∠1=∠2．（1）AB与CD平行吗？CEFDAGBNM213解：（1）平行.理由：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴∠AMC=∠GNC=90°，∴AE∥GF，∴∠1=∠A，∵∠1=∠2，∴∠A=∠2，∴AB∥CD.5.如图，AE⊥BC，FG⊥BC，垂足分别是M，N，且∠1=∠2．（2）若∠CBD=70°，∠D-∠3=56°，求∠C的度数．CEFDAGBNM213解：∵AB∥CD，∴∠D+∠ABD=180°.∵∠CBD=70°，∠ABD=∠CBD+∠3，∴70°+∠3+∠D=180°.∵∠D-∠3=56°，∴∠D=∠3+56°，∴70°+∠3+∠3+56°=180°，∴∠3=27°.∵AB∥CD，∴∠C=∠3=27°．6.已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：（1）图（1），∠1＋∠2＝___

___；（2）图（2），∠1＋∠2＋∠3＝___

__；（3）图（3），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_

__

__；（4）图（4）