2025年春初中数学七年级下册冀教版上课课件 6.3 二元一次方程组的应用 （第1课时）

6.3二元一次方程组的应用

课时1七下数学JJ第六章

二元一次方程组1.掌握构建二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤.2.通过探究实际问题,进一步体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型,发展模型观念.3.在运用二元一次方程组解决实际问题的过程中，提高分析问题与解决问题的能力，形成应用意识.3月12日是我国的植树节.这一天，某校七年级共有240名学生参加义务植树活动.如果平均每人每天挖树坑6个或植树10棵，那么怎样安排学生才能使这一天挖出的树坑全部栽上树苗？问题1在上面的问题中，找出两个等量关系.(1)挖树坑的人数+植树的人数=240;(2)挖树坑的人数×6=植树的人数×10.问题2设每天安排x名学生挖树坑，y名学生植树，那么列出的二元一次方程组是怎样的？知识点1

配套问题

问题3

请试着解2中所列的二元一次方程组.你与小明的解答一样吗？

将①变形为x=240-y.③将③代入②，得6（240-y）=10y.解这个方程，得y=90.将y=90代入①，得x=150.所以，方程组的解为

答：每天安排150名学生挖树坑，90名学生植树，才能使这一天挖出的树坑全部栽上树苗.知识点1

配套问题例1

某车间有工人660名，生产甲、乙两种零件.已知每人每天平均生产甲种零件14个或乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件为一套.如何调配人员可使每天生产的两种零件刚好配套?分析：本题中的等量关系是：生产甲种零件的工人数+生产乙种零件的工人数=660；甲种零件个数×2=乙种零件个数.1.审审清题意及题目中的等量关系；2.找审清题意及题目中的等量关系；已知：车间工人数及每人每天的工作效率；未知：人员如何调配.知识点1

配套问题答：设安排275人生产甲种零件，385人生产乙种零件，可使每天生产的两种零件刚好配套..解：设安排x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，可使每天生产的两种零件刚好配套.3.设设未知数；根据题意，得.4.列根据题目中的等量关系列出方程组；解这个方程组，得5.解解这个方程组，求出未知数的值；写出答案.6.检验检验解的正确性与合理性；7.答

知识点1

配套问题大家谈谈用二元一次方程组解决实际问题一般有哪些步骤？请与同学交流你的想法.实际问题寻找适当的等量关系建立二元一次方程组解二元一次方程组检验实际问题的解知识点1

配套问题用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题并找相等关系：弄清题意和题目中的_________；(2)设元：用______表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用___

_____法或

解出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.数量关系字母2代入消元加减消元法知识点1

配套问题变式练习：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：将题中出现的量在表格中呈现产品类型所需人数生产总量螺钉x螺母y螺母总产量是螺钉的2倍人数和为22人1200x2000y知识点1

配套问题解：设生产螺钉的有x人，生产螺母的有y人.依题意，可列方程组：解方程组，得

答：生产螺钉的有10人，生产螺母的有12人.解决配套问题要弄清：（1）每套产品中各部分的比例；（2）生产各部分的工人数之和=工人总数.知识点1

配套问题例2

一块金与银的合金重250g，放在水中称，减轻了16g.已知金在水中称，金重减轻；银在水中称，银重减轻.求这块合金中含金、银各多少克.解:设这块合金中含金为x克，含银为y

克.根据等量关系得解这个方程组得答：这块合金中含金190克，银60克.知识点2

和、差、倍、分问题变式练习：某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场，平几场？分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，等量关系有：胜的场数+平的场数=11；胜场得分+平场得分=27.胜场平场合计场数得分x3xyy1127知识点2

和、差、倍、分问题解：设市第二中学足球队胜x场，平y场.依题意可得8y3xy3答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.x知识点2

和、差、倍、分问题1.小洪买了80分与60分邮票共17枚，花了12.2元.试问：80分与60分邮票各买了多少枚？解：设小洪买80分的邮票共x枚,买60分邮票共y枚，根据题意有解得答：小洪买80分的邮票共10枚，买60分的邮票共7枚.2.某星期日，七年级与八年级分别有20，30人去颐和园参观，有30，15人去圆明园参观.七年级买门票花去450元，八年级买门票花去525元.试问：颐和园和圆明园的门票各多少元？解：设颐和园门票为x元，园明园门票为y元，根据等量关系得解这个方程组得答：颐和园门票为15元，园明园门票为5元.隔壁听到人分银，不知人数不知银。每人五两多六两，每人六两少五两。多少人数多少银？解：设有x个人，y两银，由题意得：

5x+6=y,6x-5=y.3.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：解得：

x=11,

y=61.答：有11个人，61两银.4.一个工厂共42名工人,每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认