2024-2025学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.2 三角函数的概念（1）说课稿 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.2三角函数的概念（1）说课稿新人教A版必修第一册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.2三角函数的概念（1）

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2024年9月15日（星期一）第三节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过引入实际问题，引导学生理解三角函数的概念，发展数学抽象能力；通过分析函数特性，培养学生的逻辑推理能力；通过建立模型解决实际问题，提升数学建模能力；通过计算和推导，强化学生的数学运算能力。教学难点与重点1.教学重点，①

①理解三角函数的概念，包括正弦、余弦、正切等基本三角函数的定义及其图像；

②掌握三角函数的周期性、奇偶性和单调性等基本性质，并能应用于实际问题。

2.教学难点，①

①理解三角函数图像的绘制过程，包括如何利用单位圆和角度的关系来确定函数值；

②建立函数关系与实际问题之间的联系，能够将实际问题转化为三角函数模型，并解决实际问题；

③在解决具体问题时，能够灵活运用三角函数的性质，进行函数值的计算和推导。教学资源-软硬件资源：计算机、投影仪、电子白板

-课程平台：学校网络教学平台

-信息化资源：三角函数图像绘制软件、三角函数性质表格、相关教学视频

-教学手段：多媒体课件、实物教具（如单位圆模型）、黑板板书教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-教师展示生活中的三角函数应用实例，如钟表的指针运动、建筑中的三角支撑等，引导学生思考这些现象背后的数学原理。

-提问：同学们能想到哪些生活中的现象可以用数学中的三角函数来描述？

-学生分享实例，教师总结并引出三角函数的概念。

2.讲授新课（15分钟）

-教师讲解三角函数的定义，通过单位圆的概念引入正弦、余弦、正切等基本三角函数。

-展示单位圆的图像，讲解角度与弧度的转换关系。

-讲解三角函数图像的绘制方法，强调周期性、奇偶性和单调性等基本性质。

-学生跟随教师一起绘制正弦、余弦、正切函数的基本图像，加深理解。

3.巩固练习（10分钟）

-教师提供几组角度值，要求学生计算对应的正弦、余弦、正切值。

-学生独立完成练习，教师巡视指导。

-集体订正，讲解错误原因，强调解题步骤。

4.课堂提问（5分钟）

-教师提问：如何判断一个三角函数的周期？

-学生回答，教师点评并总结。

-教师提问：在解决实际问题时，如何运用三角函数的性质？

-学生举例说明，教师点评并给出优化建议。

5.师生互动环节（10分钟）

-教师提出一个实际问题，如：如何计算一根直角三角形的斜边长度？

-学生分组讨论，尝试用三角函数解决问题。

-各小组汇报解题思路，教师点评并总结。

-教师引导学生思考：在实际应用中，如何选择合适的三角函数？

-学生讨论并分享观点，教师总结。

6.解决问题及核心素养能力的拓展要求（10分钟）

-教师展示一个复杂的应用题，如：计算一个多边形的面积。

-学生独立完成，教师巡视指导。

-学生展示解题过程，教师点评并总结。

-教师引导学生思考：如何将多边形分解为基本图形，再运用三角函数求解？

-学生讨论并尝试解决，教师点评并给出优化建议。

7.总结与反馈（5分钟）

-教师总结本节课所学内容，强调三角函数的基本性质和应用。

-学生分享学习心得，教师点评。

-教师布置课后作业，要求学生巩固所学知识。

总计用时：45分钟知识点梳理1.三角函数的概念

-三角函数的定义：以角度为自变量，以线段长度或角度比值为因变量的函数。

-基本三角函数：正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）。

2.单位圆与三角函数

-单位圆：半径为1的圆。

-角度与弧度的关系：1弧度等于圆的半径所对应的圆心角。

-三角函数在单位圆上的表示：在单位圆上，角度α对应的点的坐标（cosα,sinα）。

3.三角函数的基本图像

-正弦函数图像：在第一和第二象限内为正值，周期为2π，振幅为1。

-余弦函数图像：在第一和第四象限内为正值，周期为2π，振幅为1。

-正切函数图像：在第一和第三象限内为正值，周期为π，没有振幅。

4.三角函数的性质

-周期性：正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。

-奇偶性：正弦函数和余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。

-单调性：正弦函数在第一象限和第二象限单调递增，余弦函数在第一象限和第四象限单调递减，正切函数在第一象限和第三象限单调递增。

5.三角函数的运算

-三角函数的和差运算：利用和差化积公式进行计算。

-三角函数的乘除运算：利用积化和差公式进行计算。

-三角函数的复合运算：利用复合函数的导数公式进行计算。

6.三角函数的应用

-解直角三角形：利用正弦、余弦、正切函数求解直角三角形的边长和角度。

-解三角形：利用正弦定理和余弦定理求解任意三角形的边长和角度。

-解决实际问题：将实际问题转化为三角函数模型，利用三角函数的性质求解。

7.三角函数与解方程

-三角方程：含有三角函数的方程，如sinx=a、cosx=b等。

-解三角方程：利用三角函数的性质和恒等式求解三角方程。

8.三角函数与数列

-等差数列与三角函数的关系：等差数列的通项公式可以表示为三角函数的形式。

-等比数列与三角函数的关系：等比数列的通项公式可以表示为三角函数的形式。

9.三角函数与极限

-三角函数的极限：利用三角函数的性质和极限的基本性质求解三角函数的极限。

10.三角函数与导数

-三角函数的导数：利用导数的定义和三角函数的性质求解三角函数的导数。板书设计①三角函数的概念

-定义：以角度为自变量，以线段长度或角度比值为因变量的函数。

-基本函数：正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）

②单位圆与三角函数

-单位圆：半径为1的圆。

-角度与弧度：1弧度=圆的半径所对应的圆心角。

③三角函数的基本图像

-正弦函数：周期为2π，振幅为1。

-余弦函数：周期为2π，振幅为1。

-正切函数：周期为π，没有振幅。

④三角函数的性质

-周期性：正弦、余弦周期为2π，正切周期为π。

-奇偶性：正弦、余弦为偶函数，正切为奇函数。

-单调性：正弦在第一、二象限递增，余弦在第一、四象限递减，正切在第一、三象限递增。

⑤三角函数的运算

-和差运算：和差化积公式。

-乘除运算：积化和差公式。

-复合运算：复合函数导数公式。

⑥三角函数的应用

-解直角三角形：利用正弦、余弦、正切求解边长和角度。

-解三角形：利用正弦定理和余弦定理求解边长和角度。

⑦三角函数与解方程

-三角方程：含有三角函数的方程，如sinx=a。

-解三角方程：利用三角函数的性质和恒等式求解