空间直角坐标系课件新人教A版必修

空间直角坐标系课程导引课本内容本节课我们将学习空间直角坐标系，并以此为基础了解空间中点的坐标表示、空间向量的运算、空间图形的表示等内容。学习目标通过学习，我们可以掌握空间直角坐标系的定义、建立方法和基本性质，并能够用坐标方法解决一些简单的空间几何问题。课程重点空间直角坐标系的建立方法、空间中点的坐标表示、空间向量的表示和运算。空间几何直观印象想象一下你所在的房间。房间里的墙壁、地板和天花板是三个相互垂直的平面。这些平面将空间划分为八个部分，每个部分称为一个卦限。你可以把房间看成一个三维的坐标系，每个点可以用三个坐标来表示。空间直角坐标系的定义三条互相垂直的数轴空间直角坐标系由三条互相垂直的数轴构成，它们被称为x轴、y轴和z轴。这些轴交于一点，被称为原点。右手法则x轴、y轴和z轴的正方向由右手法则确定。右手拇指指向x轴正方向，食指指向y轴正方向，中指指向z轴正方向。空间坐标系中的坐标点坐标点在空间坐标系中，一个点可以用三个坐标值来表示。这些坐标值分别表示该点在三个坐标轴上的位置。坐标值坐标值可以用数字表示，例如(1,2,3)表示一个点在x轴上1个单位，在y轴上2个单位，在z轴上3个单位。坐标点的位置坐标点的位置可以由三个坐标值唯一确定。空间坐标系中的坐标轴X轴水平方向上,从左到右的方向Y轴水平方向上,从下到上的方向Z轴垂直于水平面,从近到远的方向空间坐标系中的坐标平面XY平面Z轴为0的点构成的平面。XZ平面Y轴为0的点构成的平面。YZ平面X轴为0的点构成的平面。空间坐标系中的坐标系的性质唯一性空间中任意一点，在给定的空间直角坐标系中，都有唯一的坐标.可描述性空间直角坐标系可以用来描述空间中点、直线、平面等几何图形的位置和性质.空间坐标系的基本元素坐标原点空间直角坐标系的原点是一个固定的点，通常用字母O表示。坐标轴空间直角坐标系有三个互相垂直的直线，称为坐标轴。它们分别称为X轴、Y轴和Z轴。坐标平面每两个坐标轴所确定的平面称为坐标平面。它们分别称为XY平面、XZ平面和YZ平面。空间坐标系建立的基本步骤1确定原点选择空间中一点作为坐标系的原点，通常选择观察物体的一个方便点。2确定坐标轴从原点出发，建立三个互相垂直的直线，作为坐标轴。通常，将水平方向的直线称为x轴，垂直方向的直线称为y轴，与x轴和y轴垂直的直线称为z轴。3确定坐标轴方向确定每个坐标轴的正方向，通常使用右手定则确定。4确定坐标单位在每个坐标轴上选择合适的单位长度，通常选择厘米、米等。空间上点的位置在空间直角坐标系中，点的位置可以通过其坐标表示。例如，点A的坐标为(x,y,z)，其中x,y,z分别表示A点在x轴、y轴、z轴上的投影长度。空间上点的坐标表示空间中一点P的坐标表示为(x,y,z),其中x,y,z分别表示点P在x轴,y轴,z轴上的坐标值。空间坐标系中的坐标点可以用向量表示，例如点P(x,y,z)可以用向量OP表示，其中O是坐标原点。空间上向量的表示方向空间向量具有方向，表示由起点指向终点的方向。长度空间向量具有长度，表示起点到终点的距离。空间向量的运算1加法两个向量的和等于第三个向量2减法两个向量的差等于第三个向量3数乘向量乘以一个实数空间向量的运算与平面向量的运算类似空间向量的基本性质1加法交换律a+b=b+a2加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)3数量乘法分配律k(a+b)=ka+kb4零向量存在一个唯一的向量，称为零向量，记为0，满足a+0=a空间上线段的表示空间中任意两点A和B可以确定一条直线，线段AB就是这条直线上从点A到点B的部分。可以使用点A和点B的坐标表示线段AB。例如，如果点A的坐标为(x1,y1,z1)，点B的坐标为(x2,y2,z2)，则线段AB可以表示为：AB=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)。空间上线段的长度计算2点坐标求两点坐标√距离公式使用距离公式3计算结果得到长度空间上平面的表示在空间直角坐标系中，一个平面可以用多种方式表示，常用的方法包括：点法式方程一般式方程截距式方程空间平面方程的建立法向量平面法向量是一个垂直于平面的向量，可以用来确定平面的方向.点向式对于平面上的一个点和法向量，可以使用点向式方程来表示平面.一般式将点向式方程展开，可以得到平面的一般式方程，它具有简洁和通用的特点.平面法线向量的性质垂直性平面法线向量垂直于平面上的任意一条直线方向性平面法线向量确定了平面的方向唯一性对于一个平面，其法线向量不唯一，但它们的方向相同或相反平面与平面的关系平行两平面没有公共点，则称它们平行相交两平面有公共点，则称它们相交，且公共点构成一条直线，称为两平面的交线重合两平面所有点都相同，则称它们重合平面与直线的关系平行平面与直线平行，意味着直线上的所有点都与平面相距相等。相交平面与直线相交，意味着直线与平面只有一个公共点，即交点。包含平面包含直线，意味着直线上的所有点都在平面上。空间上直线的表示在空间直角坐标系中，直线可以用不同的方法来表示。常用方法包括：方向向量和一个点：直线可以由其方向向量和直线上一个点的坐标来确定。参数方程：利用参数方程可以表示直线上所有点的坐标。对称式方程：在直线的方向向量不平行于坐标轴的情况下，可以用对称式方程表示直线。空间直线方程的建立1方向向量直线方向一致2点向式经过一点，方向向量3参数式参数变量，方向向量4对称式两个点，方向向量直线与平面的关系平行直线与平面没有公共点，且它们相互平行。垂直直线与平面有一个公共点，且该点处的直线方向与平面法向量方向一致。相交直线与平面有一个公共点，且该点处的直线方向与平面法向量方向不一致。平面与平面的交线平行如果两个平面的法向量平行，则这两个平面平行。相交如果两个平面的法向量不平行，则这两个平面相交，交线是一条直线。重合如果两个平面的方程相同，则这两个平面重合。空间图形的表示方法在空间直角坐标系中，空间图形可以用不同的方法表示。常见的表示方法有：点集法：用点集来描述图形，例如球体可以用所有到球心距离相等的点的集合来表示。方程法：用方程来描述图形，例如平面可以用一个线性方程来表示。参数方程法：用参数方程来描述图形，例如直线可以用一个参数方程来表示。几何法：用几何方法来描述图形，例如用线段、平面等几何元素来表示图形。空间图形的基本性质1位置关系空间图形之间主要存在三种位置关系：相交、平行和相离。2度量关系空间图形之间存在着距离、角度和面积等度量关系，可以通过计算得到。3运动关系空间图形可以进行平移、旋转和对称等