大学课件-管理决策分析

管理决策分析裴凤peifeng@合肥工业大学管理学院

2本章主要考试内容主要考基本概念（名词解释居多）决策决策系统决策分类决策分析3引例

一位农民和他年轻的儿子到离村6公里的城镇去赶集。开始时老农骑着骡,儿子跟在骡后面走。没走多远,就碰到一位年轻的母亲,她指责农夫虐待他的儿子。农夫不好意思地下了骡,让给儿子骑。走了1公里,他们遇到一位老和尚,老和尚见年轻人骑着骡,而让老者走路,就骂年轻人不孝顺。儿子马上跳下骡,看着他父亲。两人决定谁也不骑。两人又走了2公里地,碰到一学者,学者见两人放着骡不骑,走得气喘吁吁的,就笑话他们放着骡不骑,自找苦吃。农夫听学者这么说,就把儿子托上骡，自己也翻身上骡。两人一起骑着骡又走了1.5公里地，碰到了一位外国人，这位外国人见他们两人骑一头骡，就指责他们虐待牲口！

你若是那位老农，你会怎么做？41.火灾保险问题某商店负责人考虑是否购买火灾保险。假设在保险期内商店发生火灾的可能性为p，保险费是资产总额G的一定比率r。2.出门带伞问题3.进货问题某零售商准备进一批易腐产品，进了货如果不能在当天售完，商品就会腐败变质，造成损失。4.设备更新问题某企业要决定一台设备未来若干年的更新计划，预测第j年购买设备的价格为Kj，Gj为设备经过j年后的残值，Cj为设备连续使用j-1年后在第j年的维修费（j=1,2,...,20），问应在哪一年更新设备可使总费用最小。引例5教材与参考书参考书：1.《管理决策分析》，彭勇行，科学出版社2.《决策理论与方法》，岳超源，科学出版社3.《决策分析》，陈珽，科学出版社教材：《决策分析与决策支持系统》，刘心报，清华大学出版社

6第一章

决策分析概论

第一节决策第二节决策分析第三节决策系统主要内容：7第一节

决策一、基本概念狭义：决策是做决定，是领导的行为。广义：决策是一个提出问题、研究问题、拟定方案、选择方案并实施方案的全过程。决策是指为达到一定的目的而在若干个可行方案中经过分析、比较、判断，从中选择并赋予实施的过程。8二、决策论的发展简史1.统计决策20世纪20年代Neyman和Pearson最早提出“决定”的概念20世纪40年代VonNeumann和Morgenstern

《对策理论和经济行为》20世纪50年代Savage建立贝叶斯决策理论20世纪60年代Howard《决策分析：应用决策理论》

首次提出“决策分析”一词。第一节

决策92.管理科学二战期间

Barnard和Stene在管理科学中首次提出

“决策”的概念20世纪50年代Simon奠定了现代管理决策的理论基础20世纪60年代Arrow《社会选择和个人价值》

不可能定理第一节

决策10三、决策论与其他学科的关系1.决策论是运筹学的一支2.决策论是经济学和管理科学的重要组成部分3.决策论是控制论的延伸4.决策论也是系统科学和系统工程中的重要部分5.决策论是社会科学与自然科学的交叉，是典型的软科学第一节

决策11第二节

决策分析实例（Savage）：如果计划用六个鸡蛋煎蛋饼，已经向碗里打了五个好鸡蛋，准备打入第六个鸡蛋时，有三种不同方案可供选择，即方案a1：将第六个蛋打入盛有五个好蛋的碗里，简称“打入”；方案a2：将第六个蛋单独打入另一个碗里，以便检查好坏，简称“单打”；方案a3：丢弃第六个蛋，简称“丢弃”。

12由于第六个蛋事前不知是好是坏，每种方案均面临两种不确定的结果，即状态θ1：第六个蛋是好蛋；状态θ2：第六个蛋是坏蛋。如果用oij（i=1,2,3；j=1,2）分别表示方案ai在状态θj下的决策结果，这个无数据决策问题所出现的全部结果，可以表示为

Savage实例第二节

决策分析13Savage实例第二节

决策分析此处记住框框里面的横向指什么，纵向指什么。还有结果值在什么地方14第二节

决策分析1.决策者，决策者是决策系统中主观能力的体现者，亦称为决策主体。决策者可以是个人，也可以是群体。一、决策分析的要素2.决策目标，是决策者希望达到一定的状态的具体表示。3.行动方案，实现决策目标所采取的具体措施和手段。

4.自然状态，决策环境客观存在的各种状态。5.条件结果值，采取某种行动方案在不同自然状态下所出现的结果。6.决策准则，选择方案所依据的价值标准和行为准则。

15二、决策的分类1.按内容的重要性：

战略决策、战术决策、执行决策2.按决策的结构：

程序性决策、非程序性决策3.按决策的性质：

定性决策、定量决策4.按决策面临的自然状态：

确定型决策、风险型决策、

不确定型决策、竞争型决策第二节

决策分析165.按决策目标的个数：

单目标决策、多目标决策6.按决策变量的个数：

单变量决策、多变量决策7.按决策问题的个数：

单项决策、序列决策8.按决策主体的个数：

个体决策、群决策第二节

决策分析17完全把握—确定型决策不完全把握——风险型决策完全不把握对自然不确定—不确定决策对人的不确定—对抗型决策（对策）自然状态按决策面临的自然状态分类第二节

决策分析18确定型决策：在完全掌握未来状态的情况下做出的决策；决策者掌握决策所需的各种信息，面临多种可供选择的方案，但每种方案只可能有一种后果。当可供选择的方案不多时，对这种问题很容易作出决策。但是，实际问题中，可供选择的方案往往很多，就需要根据问题的性质选用线性规划、动态规划或其它有效的方法来解决。第二节

决策分析19例如：某工厂欲投产一种新产品。有三种可选方案：生产甲、乙、丙。每种方案的年利润如下表，并且经过调查发现，甲销路一般，乙销路好，丙销路差。问如何生产，使年利润最大？

市场利润方案销路好销路一般销路差生产甲20010020生产乙1508030生产丙1007050第二节

决策分析20风险型决策：知道未来状态的分布时做出的决策；决策者面临多种方案可供选择，每种方案面临多种后果，每种后果出现的可能性可以预测。这时，决策者即可根据概率论和统计学的知识，作出统计意义下的决策。无论怎样做决策，最后结果都不能肯定。故决策者总要冒一定的风险，故称为风险型决策（或概率型决策、统计决策）。这种决策问题在实际中大量存在。第二节

决策分析21例如：某农场修水坝。已知雨量大中小的概率分别为0.2,0.5,0.3，有三种方案：常规、加固、特殊加固，下表表示的是每种方案的总费用（包括建筑费用、与雨量大小有关的加固费用），试建立决策数学模型。

状态费用方案雨量大雨量中雨量小0.20.50.3常规1509060加固1208080特殊加固100100100第二节

决策分析22不确定型决策：未来状态的分布未知；决策者只知道各种方案可能出现的后果，但不知道每种后果出现的概率。

也就是在进行决策时，决策者不知道哪个状态会发生，哪个状态不会发生，哪个状态发生的可能性大，哪个状态发生的可能性小，那么，对这种问题的决策，就是不确定型决策。第二节

决策分析23例如：某公司欲购进一种新产品，有三种采购方案：大量、中量、小量。市场状况有三种：畅销、一般、滞销，但决策者不知道每种市场状况的可能性。每种状况下的获利情况如下表，试建立决策数学模型。

状态利润方案畅销一般滞销大量600200－80中量400300－20小量200100－10第二节

决策分析24对抗型决策：对竞争对手将要采取的策略的分布未知。

BA供认（C）不供认（D）供认（C）（9，9）*（3，10）不供认（D）（10，3）（5，5）例：囚徒困境（Prisoners’Dilemma）问题第二节

决策分析25三、决策分析的步骤1.识别问题

2.确立目标

3.拟定方案

4.评价分析

5.优化方案6.实施方案是否反馈第二节

决策分析可能会有简答题（其实就是决策的定义：未达到一定的目的，在若干个方案中分析,比较，判断，选择，实施的过程）26第三节

决策系统一、决策函数1.收益函数q=Q（a,θ）其中：a

—

决策变量，θ—

状态变量，q—

收益值。收益矩阵为特别地，当决策变量和状态变量均为离散时，收益函数为qij

=Q（ai,θj），(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n)272.损失函数损失值：表示没有采取最满意方案或策略所造成的损失。r=R（a,θ）损失矩阵为特别地，当决策变量和状态变量均为离散时，损失函数为rij

=R（ai,θj），(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)第三节

决策系统28收益函数、损失函数和效用函数统称为决策函数,记为f=F（a,θ）记住，a表示决策变量，θ表示状态变量，f表示损益值或者效用值，即条件结果值3.决策函数对于决策变量和状态变量均为离散的情形,决策函数为fij=F（ai,θj）,

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)其中：fij

——益损值、效用值决策矩阵为第三节

决策系统29

状态方案θ1θ2

…θna1a2

…amf11f12

…

f1n

f21f22…f2n………fm1fm2…fmn决策表第三节

决策系统30[例]闯关获取奖金第一关奖金1000元，第二关奖金3000元，第三关奖金6000元。每成功闯过一关，闯关者可选择继续闯下一关，或放弃。放弃者可获得此前的累计奖金，若闯关失败则此前获得的累计奖金归零。游戏共3关，若你已顺利通过2关，是否继续闯关？第三节

决策系统写出闯关游戏的收益矩阵和损失矩阵31闯关者目前已累计奖金4000元，可以选择的方案有：a1(继续闯关)或a2(放弃)。此决策问题存在两种状态：θ1(闯关成功)或θ2(闯关失败)。若放弃，可获奖金4000元；若继续闯关，成功可获奖金1万元，否则奖金为零。第三节

决策系统因此，闯关游戏的决策表为：

θ1闯关成功θ2闯关失败a1(继续闯关)10000元0元a2(放弃)4000元4000元状态θj方案ai条件收益值qij32闯关游戏的收益矩阵为：由收益矩阵可计算损失矩阵为：（由收益矩阵计算损失矩阵，只看列，即比较状态即可）0600040000第三节

决策系统33二、决策系统行动空间：所有方案或策略的集合。状态空间：所有可能状态的集合。决策系统：由状态空间Ω、行动空间A以及定义在Ω、A上的决策函数所构成的系统，记为(Ω,A,F)A=(a1,a2,…,am)TΩ=(θ1,θ2,…,θn)T第三节

决策系统只要了解概念管理决策分析裴凤peifeng@合肥工业大学管理学院

35本章主要考点本章有计算题简答题和名词解释题名词解释——不确定型决策和确定型决策简答——不确定型决策和风险型决策分别有什么样的准则不确定型决策的五个准则（可能有计算）乐观准则悲观准则折衷准则后悔值准则等可能准则风险型决策的准则（可能有计算）最大可能准则期望值准则决策树（用决策树解决风险型决策问题考的可能性比较大）区分不确定型决策，风险型决策，确定型决策（可能是简答）贝叶斯决策不考决策效用了解36第二章随机型决策第二节风险型决策第一节不确定型决策主要内容：第三节贝叶斯决策*第四节效用决策37不确定型决策问题的基本条件：存在一个明确的目标；存在两种或者两种以上的自然状态；存在两个或两个以上可供选择的行动方案；可以计算或估计各方案在不同状态下的益损值。第一节不确定型决策问题特征：每一种状态发生的概率未知常用准则：乐观准则；悲观准则；折衷准则；后悔值准则；等可能准则.38例1某公司欲购进一种新产品，有三种采购方案：大量、中量、小量。市场状况有三种：畅销、一般、滞销，但决策者不知道每种市场状况的可能性。每种状况下的获利情况如下表，试建立决策数学模型。

状态利润方案畅销一般滞销大量600200-80中量400300-20小量200100-10第一节不确定型决策39乐观法600400200悲观法-80-20-101.乐观准则:

从最乐观的角度出发，对每个方案按最有利的状态来考虑，从中选取最大收益值，其对应的方案即为最优方案。2.悲观准则:

对每个方案按最不利的状态来考虑，从这些最坏的情况中选取最大收益值（最小损失值），相应的方案即为最优方案。

Ω

QAθ1θ2θ3大量600200-80中量400300-20小量200100-10第一节不确定型决策403.折衷准则（Harwicz准则）

主观设定一个[0,1]之间的乐观系数a（最大收益最小收益折衷）。当系数为0时，为悲观法，为1时，就是乐观法。

Ω

RAθ1θ2θ3大量600200－80中量400300－20小量200100－10α＝0.419214874第一节不确定型决策414.后悔值准则（Savage准则）后悔值：在某自然状态下没有选择最优方案所带来的损失，用RV(a,θ)表示,即：后悔值准则：在所有方案的最大后悔值中选取最小值所对应的方案，即：第一节不确定型决策42

Ω

Q(a,θ)Aθ1θ2θ3a1600200-80a2400300-20a3200100-10

ΩRV(a,θ)Aθ1θ2θ3a1010070a2200010a34002000100200400第一节不确定型决策后悔值（损失值）看列！435.等可能性准则（Laplace准则

）假定各种自然状态都以相同的机会发生，选择期望收益最大的方案为最优方案。24022797

Ω

Q(a,θ)Aθ1θ2θ3a1600200-80a2400300-20a3200100-10第一节不确定型决策44第二节风险型决策一、风险型决策问题的基本条件和准则1.风险型决策问题的基本条件存在一个明确的目标；有两种或者两种以上的自然状态；可以确定每一种自然状态发生的概率；存在不同的方案可供选择；可以计算或估计各方案在不同状态下的益损值。与不确定型决策的最重要的区别452.风险型决策问题的常用准则(1)最大可能准则在发生概率最大的状态发生的前提下，选择最优方案。例2

某农场要决定在一块地中种植什么作物，条件如下，如何决策？

天气利润方案旱正常多雨0.20.70.1蔬菜100040007000小麦200050003000棉花300060002000第二节风险型决策46(2)期望值准则选择期望收益值最大的方案作为最优方案期望收益值3700420050001000×0.2+4000×0.7+7000×0.1=3700

天气利润方案旱正常多雨0.20.70.1蔬菜100040007000小麦200050003000棉花300060002000第二节风险型决策47注意：同一个决策问题，使用不同的方法可能会选择不同的方案。一般，当不同状态的发生概率有很大的区别，而不同的方案在各种状态下的报酬差别不大的情况下，可使用最大可能法，否则使用期望值法。第二节风险型决策48二、决策树例：某农场要决定一块地中选择什么作物，条件如下，如何决策？

天气利润方案旱正常多雨0.20.70.1蔬菜100040007000小麦200050003000棉花300060002000

决策树是求解风险型决策问题的重要工具，它是一种将决策问题模型化的树形图。决策树由决策点、方案枝、状态点（机会点）、概率枝（状态枝）和结果点组成。第二节风险型决策4912θ2,0.7θ1,0.2θ3,0.11000400070003θ1,0.2θ2,0.7θ3,0.12000500030004θ1,0.2θ2,0.7θ3,0.1300060002000决策点方案枝状态点概率枝结果点a1a2a3第二节风险型决策记住形状50步骤:(1)绘制决策树

(2)计算各状态点的益损期望值

(3)对益损期望值进行比较三、利用决策树进行风险型决策利用决策树对方案进行比较和选择，一般采用逆向分析法，即先计算出树形结构的末端的条件结果，然后由此开始，从后向前逐步分析。与收益矩阵表相比，决策树的适应面更广，它并不要求所有的方案具有相同的状态空间和概率分布。它特别适用于求解复杂的多阶段决策问题。第二节风险型决策决策树用来计算的是风险型决策即，在各个状态发生的概率已知的情况下，来进行决策5112θ2,0.7θ1,0.2θ3,0.11000400070003θ1,0.2θ2,0.7θ3,0.12000500030004θ1,0.2θ2,0.7θ3,0.1300060002000a3a2a1各状态点的益损期望值为②：1000×0.2＋4000×0.7＋7000×0.1＝3700③：2000×0.2＋5000×0.7＋3000×0.1＝4200④：3000×0.2＋6000×0.7＋2000×0.1＝5000370042005000故选择方案a3，收益期望值为5000.5000第二节风险型决策看到下面的计算可以大体上了解，其实决策树实质上就是风险型决策期望值准则的图形化应用。52

为了适应市场需要，某地提出了扩大生产的三个方案。（1）投资600万元建大工厂，（2）投资280万元建小工厂，（3）先建小工厂，如销路好，三年以后扩建，追加投资400万元，每年盈利190万元。方案使用期都是十年。试应用决策树评选出合理的决策方案。概率自然状态建大工厂年收益建小工厂年收益0.70.3销路好销路差200-408060例3

利用决策树法求解下面的决策问题。第二节风险型决策5312365建大厂建小厂销路好(0.7)销路差(0.3)销路好(0.7)销路差(0.3)扩建不扩建销路好(1.0)销路好(1.0)680万200万元-40万元190万元80万元60万元719万930万930万560万前三年第一次决策后七年第二次决策4200×0.7×10+(-40)×0.3×10-600=680190×1×7-400=93080×1×7=56080×0.7×3+930×0.7+60×0.3×(3+7)-280=719决策方案为:前三年建小厂,如销路好进行扩建;总收益为719万元.719万54第三节贝叶斯决策管理决策的两种偏向：(1)缺少调查，(2)调查费用过高。在实际工作中，总希望通过调查、分析，以获得有一定可靠度的情报资料。对这类问题的决策分析，要应用条件概率和贝叶斯定理，因此，也称为贝叶斯决策。贝叶斯决策：为了提高决策质量，需要通过市场调查，收集有关状态变量的补充信息，对先验分布进行修正，用后验状态分布进行决策。贝叶斯决策的意义贝叶斯决策可以做到少花钱多办事，提高决策分析的科学性和效益性。55第三节贝叶斯决策一、先验概率和后验概率先验概率P(θ)

：根据历史资料或主观判断，未经实验证实所确定的概率。后验概率P(θ/H)

：利用补充信息修订的概率。利用市场调查获取的补充信息值H去修正状态变量θ的先验分布，即依据似然分布矩阵所提供的充分信息，用贝叶斯公式求出在信息值H发生的条件下，状态变量θ的条件分布P(θ/H)。56二、贝叶斯定理

设A1、B表示在一个样本空间中的两个事件，在事件B发生条件下事件A1发生的概率称为条件概率，记为P(A1|B),且A1和B的联合概率公式为：若A1和A2构成互斥和完整的两个事件，A1和A2中的一个出现是事件B发生的必要条件，那么事件B全概率公式为：第三节贝叶斯决策57两个事件的贝叶斯定理：若A1和A2构成互斥和完整的两个事件，A1和A2中的一个出现是事件B发生的必要条件，那么两个事件的贝叶斯公式为：假定存在一个完整的和互斥的事件A1，A2,…,An，Ai中的某一个出现是事件B发生的必要条件，那么n个事件的贝叶斯公式为:n个事件的贝叶斯定理：第三节贝叶斯决策58解：用H表示放回摸球摸出4白8黑这一事件；θ1表示所取为A坛，θ2表示所取为B坛。则例1

设有A和B两个外形相同、装有足够数量黑白小球的不透明坛子。A坛中装有白球30％，黑球70％；B坛白球70％，黑球30％。从中任取一坛，作放回摸球12次，观察的记录是摸出白球4次，黑球8次，求所取为A坛的概率。第三节贝叶斯决策59说明：在进行随机试验之前，只能设定取到A坛的可能性是50％，即先验概率为0.5；在通过随机试验获得观察值H后，所取为A坛的可能性增加到96.7％，即后验概率为0.967。第三节贝叶斯决策60所谓贝叶斯决策，就是利用补充信息，根据概率计算中的贝叶斯公式来估计后验概率，并在此基础上对备选方案进行评价和选择的一种决策方法。三、贝叶斯决策1.贝叶斯决策过程的步骤(1)先验分析：指决策者详细列出各种自然状态及其概率、各种备选行动方案与自然状态的损益值，并根据这些信息对备选方案做出抉择的过程。第三节贝叶斯决策依据数据和资料以及经验和判断，去测算和估计状态变量θ的先验分布P(θ)；计算各可行方案在不同θ下的条件结果值；根据某种决策准则评价选择，找出最满意方案。61三、贝叶斯决策1.贝叶斯决策过程的步骤(2)预验分析：对补充信息的价值和成本加以比较和分析，以确定是否需要获取补充信息。第三节贝叶斯决策判断：如果信息的价值高于其成本，则补充信息给企业带来正效益，应该补充信息；反之，补充信息大可不必。注：如果获取补充信息的费用很小，甚至可以忽略不计，本步骤可以省略，直接进行调查和收集信息，并依据获取的补充信息转入下一步骤。62三、贝叶斯决策1.贝叶斯决策过程的步骤第三节贝叶斯决策(3)后验分析：根据预验分析，如果认为采集信息和进行调查研究是值得的，那么就应该决定去做这项工作，一旦取得了新的信息，决策者就结合这些新信息进行决策分析。结合运用这些信息并修正先验概率，称为后验分析。利用补充信息修正先验分布,得到更加符合实际的后验分布；再利用后验分布进行决策分析，选出最满意的可行方案；对信息的价值和成本作对比分析，对决策分析的经济效益情况作出合理的说明。63(4)序贯分析：（主要针对多阶段决策）是包括有多阶段的信息搜集和数值计算的情况。它包括一系列的先验分析和预验分析、采集新的信息和作出后验分析和决策。注：预验分析与后验分析十分相似，只是在预验分析阶段从未进行调查研究，只是分析采集信息和调查研究是不是值得。后验分析是进行过调查研究以后取得新信息以后分析的过程。第三节贝叶斯决策三、贝叶斯决策1.贝叶斯决策过程的步骤64

状态收益方案需求大(θ1)需求一般(θ2)需求小(θ3)0.30.40.3引进大型设备(a1)5020-20引进中型设备(a2)3025-10引进小型设备(a3)101010例2某企业为开发某种新产品需要更新设备，有三种方案可供选择：引进大型设备(a1)、引进中型设备(a2)、引进小型设备(a3)。市场对该新产品的需求状态也有三种：需求量大(θ1)、需求量一般(θ2)、需求量小(θ3)。根据市场预测，企业的收益矩阵如下（单位：万元），根据历年资料，该产品各需求状态的概率分别为p(θ1)=0.3，p(θ2)=0.4，p(θ3)=0.3。第三节贝叶斯决策试对该企业新产品开发方案进行决策。65

为使新产品开发产销对路，拟试销作市场调查，试销结果可能有三种：需求量大(H1)、需求量一般(H2)、需求量小(H3)。调查结果值的可靠性如下表所示：P(Hi|θj)θ1

θ2

θ3H10.60.2

0.2H20.30.5

0.2H30.10.3

0.666(1)先验分析

状态收益方案θ1θ2θ30.30.40.3a15020-20a23025-10a3101010第三节贝叶斯决策E1＝max{E(a1)，E(a2)，E(a3)}=17因此先验分析后的决策为引进大型设备，期望收益为17万元。67(2)预验分析第三节贝叶斯决策

θj

P(Hi|θj)Hiθ1θ2θ30.30.40.3a10.60.20.2a20.30.50.2a30.10.30.668由贝叶斯公式可得第三节贝叶斯决策后验分布矩阵为P(θ1|Hi)P(θ2|Hi)P(θ3|Hi)H1H2H369

当市场调查值为H1（需求量大）时，用H1发生的后验分布代替先验分布，计算各方案的期望收益值。第三节贝叶斯决策aopt(H1)＝a1E

(aopt|H1)=29.2即：试销为产品需求量大时，最优方案是引进大型设备，期望收益值为29.2。用后验分布代替先验分布，计算各方案的期望收益值。

状态收益方案θ1θ2θ30.560.250.19a15020-20a23025-10a310101070

当市场调查值为H2（需求量一般）时，用H2发生的后验分布代替先验分布，计算各方案的期望收益值。第三节贝叶斯决策aopt(H2)＝a1E

(aopt|H2)=21即：试销为产品需求量一般时，最优方案也是引进大型设备，期望收益值为21。

状态收益方案θ1θ2θ30.260.570.17a15020-20a23025-10a310101071

当市场调查值为H3（需求量小）时，用H3发生的后验分布代替先验分布，计算各方案的期望收益值。第三节贝叶斯决策aopt(H3)=a3E

(aopt|H3)=10即：试销为H3产品需求量小时，最优方案是引进小型设备，期望收益值为10。

状态收益方案θ1θ2θ30.090.360.55a15020-20a23025-10a310101072第三节贝叶斯决策(3)后验分析 通过试销，该企业可获得的收益期望值为：

企业收益期望值增加：只要试销所需费用不超过2.99万元，就应该进行市场调查；否则，则不应进行试销。73(3)后验分析在试销费用不超过2.99万元的情况下，进行试销，能使该企业新产品开发决策取得较好的经济效益；若试销费用超过2.99万元，则不应进行试销。若试销结果是该产品需求量大或一般，则应该选择方案a1，即引进大型设备；若调查结果是该产品需求量小，则应该选择方案a3，即引进小型设备。74例3

按某工程项目的合同，计划三个月完工，其施工费与工程完工期有关。假定天气是影响工程能否按期完工的决定因素。如果天气好，工程能按时完工，施工单位可获利5万元；如果天气不好，不能按时完工，施工单位就被罚款1万元；若不施工，就要损失窝工费2干元。根据过去的经验，在计划施工期内。天气好的可能性为30%。为了更好地掌握天气情况，施工单位拟从气象台获得该地区过去同一时期的天气预报资料。假定气象台对于好天气的预报正确率为80％，对于坏天气的预报正确率为90％。问应如何决策?第三节贝叶斯决策75

状态收益方案θ1θ20.30.7a150000-10000a2-2000-2000(1)先验分析设θ1表示天气好、θ2表示天气坏，H1表示预报天气好、H2表示预报天气坏。第三节贝叶斯决策76(2)预验分析

θj

P(Hi|θj)Hiθ1θ2H10.80.1H20.20.9第三节贝叶斯决策77第三节贝叶斯决策781398不要预报资料要预报资料预报天气好H1预报天气坏H2施工不施工天气好θ18000-10000500003620036200-2000627天气坏θ21110施工不施工天气好θ1-4600-2000天气坏θ254施工不施工天气好θ1-20008000-2000天气坏θ2-200098420.30.70.770.230.090.910.310.695000050000-10000-10000-2000-200079第三节贝叶斯决策(3)后验分析 若获得天气预报资料，该施工单位可获得的收益期望值为：

企业收益期望值增加：只要获取天气预报的费用不超过1842元，就应该获取天气预报；否则，则不必获取天气预报。80(3)后验分析在获取天气预报费用不超过1842元的情况下，获取天气预报，能使该施工单位决策取得较好的经济效益；若获取天气预报费用超过1842元，则不应获取天气预报。若预报天气好，则应该选择方案a1，即施工；若预报天气坏，则应该选择方案a2，即不施工。812.贝叶斯决策的优点及其局限性优点：（1）贝叶斯决策能对信息的价值或是否需要采集新的信息做出科学的判断。（2）它能对调查结果的可能性加以数量化的评价，而不是像一般的决策方法那样，对调查结果或者是完全相信，或者是完全不相信。（3）如果说任何调查结果都不可能完全准确，先验知识或主观概率也不是完全可以相信的，那么贝叶斯决策则巧妙地将这两种信息有机地结合起来了。（4）它可以在决策过程中根据具体情况不断地使用，使决策逐步完善和更加科学。第三节贝叶斯决策82局限性：（1）它需要的数据多，分析计算比较复杂，特别在解决复杂问题时，这个矛盾就更为突出。（2）有些数据必须使用主观概率，有些人不太相信，这也妨碍了贝叶斯决策方法的推广使用。第三节贝叶斯决策83四、信息的价值第三节贝叶斯决策从前面的分析看出，利用补充信息来修正先验概率，可以使决策的准确度提高，从而提高决策的科学性和效益性。因此，信息本身是有价值的——能带来收益。但获得的情报越多，花费也更多。因此有一个获取补充信息是否有利的问题：收益与成本的比较。问题：如何衡量信息的价值？841.完全信息的价值（EVPI）四、信息的价值完全信息：能够提供状态变量真实情况的补充信息。即在获得补充情报后就完全消除了风险情况，风险决策就转化为确定型决策。完全信息值Hi

:

设Hi

为补充信息值，若存在状态值θ0，使得条件概率P(θ0/

Hi)=1，或者当状态值θ≠θ0时，总有P(θ/

Hi)=0。则称信息值Hi为完全信息值。（补充信息可靠性100%）第三节贝叶斯决策85完全信息值Hi的价值：掌握完全信息值Hi前后收益值的增加量。四、信息的价值第三节贝叶斯决策

设决策问题的收益函数为Q=Q(a,θ)，其中a为行动方案，θ为状态变量。 若Hi为完全信息值，掌握了Hi的最满意的行动方案为a(Hi)，其收益值为

Q(a(Hi),θ)＝maxQ(a,θ)

验前最满意行动方案为aopt,其收益值为Q(aopt,θ)，则称掌握了完全信息值Hi前后的收益值增量：maxQ(a,θ)-Q(aopt,θ)

为在状态变量为θ时的完全信息值Hi的价值。86完全信息价值 如果补充信息值Hi对每一个状态值θ都是完全信息值，则完全信息值Hi

对状态θ的期望收益值称为完全信息价值的期望值（expectedvalueofperfectinformation）,简称完全信息价值，记做EVPI。第三节贝叶斯决策四、信息的价值87在例2中 如果补充信息(试销市场调查)的准确度很高，试销需求量大，则100%需求量大；试销需求量一般，则100%需求量一般；试销需求量小，则100%需求量小；这时：P(θ1|H1)=1，P(θ2|H1)=0

，P(θ3|

H1)=0

P(θ1|H2)=0，P(θ2|H2)=1

，P(θ3|

H2)=0

P(θ1|H3)=0，P(θ2|H3)=0

，P(θ3|

H3)=1

则H1（试销需求量大）、H2（试销需求量一般）、H3（试销需求量小）都是完全信息值(完全情报)。第三节贝叶斯决策四、信息的价值88

状态收益方案需求大(θ1)需求一般(θ2)需求小(θ3)0.30.40.3引进大型设备(a1)5020-20引进中型设备(a2)3025-10引进小型设备(a3)101010第三节贝叶斯决策在例2中，若H1、H2、H3都是完全信息值 验前最满意行动方案为a1

(引进大型设备)完全信息值H1的价值=50-50=0完全信息值H2的价值=25-20=5完全信息值H3的价值=10-(-20)=30完全信息价值为：EVPI=0×0.3+5×0.4+30×0.3=11(万元)892.补充信息的价值（EVAI）四、信息的价值

实际工作中取得完全情报是非常困难的。补充信息值Hi

的价值：决策者掌握了补充信息值Hi前后期望收益值的增加量（或期望损失值的减少量）。补充信息价值：全部补充信息值Hi

价值的期望值，称为补充信息价值的期望值。简称补充信息价值，记做EVAI（ExpectedValueofAdditionalInformation）。第三节贝叶斯决策90在例2中：验前最满意行动方案为a1

(引进大型设备) E1=E(aopt,θ)=E(a1,θ)=17(万元) a(H1)=a1,a(H2)=a1,a(H3)=a3第三节贝叶斯决策

EVAI=E2-E1=19.99-17=2.99(万元)

状态收益方案需求大(θ1)需求一般(θ2)需求小(θ3)0.30.40.3引进大型设备(a1)5020-20引进中型设备(a2)3025-10引进小型设备(a3)101010913.补充信息价值与完全信息价值的关系第三节贝叶斯决策任何补充信息价值都是非负的，且不超过完全信息的价值。信息价值对管理决策的意义任何补充信息决不会降低决策方案的经济效益。完全信息是一类特殊的补充信息，是最有价值的信息。四、信息的价值92引例某稀有金属矿为支援国家四化建设，准备在近期增加矿产量，今制订了两个增产方案，一是新建一批矿井(“新建”)，一是对原有老矿井进行技术改造(“改旧”)。根据该矿现有技术力量和以往生产经验，“改旧”把握极大，5年内可稳获利润250万元；而“新建”则把握不大，如能成功，5年内将获利2000万元，反之，若失败，则要亏损1000万元，据以往经验，开发成功的概率为0.5，问采用何种方案？第四节

效用决策93若按益损期望值的大小作为决策准则，将采用“新建”方案，计算如下：新建改旧成功(0.5)成功(1.0)500500250失败(0.5)2000-1000250第四节

效用决策94效用反映决策者对某种利益和损失所独有的感觉和反应效用值：用效用概念衡量人们对同一期望值在主观上的价值效用函数(曲线)反映决策者的效用值与益损值的对应关系.效用决策：将结果用效用值代替，以期望效用最大为决策准则.一、效用的定义和公理体系基数效用：用诸如1，2，3，…这种确定的数量来测量和区分人们行为中的满足程度，由此形成了大小关系序数效用：用次序或优先关系来描述人们满足程度的一种分析方法，它认为人们的效用是无法测量的，但可以根据偏好来排序

1.基本概念第四节

效用决策了解一下基本的概念就行95：“o1优于o2”

(o1

ispreferredtoo2)（1）严格序“

”事态体：各种后果(n种,n≥2)及后果出现的概率的组合，记为T=(p1,o1；p2,o2；

…；

pn,on)：“o1无差异于o2”

(o1

isindifferencetoo2)（2）无差异“～”“o1不劣于o2”

(o1

优于或无差异于

o2)（3）弱序“

”效用函数的定义：在集合T上的实值函数u,若它和T上的优先关系一致，即则称u为效用函数。

第四节

效用决策962.效用存在性公理（理性行为公理）公理1（连通性）若T1,T2∈T，则或者T1

T2，或者T1

T2，或者T1～T2.公理2（传递性）若T1,T2,T3∈T，且T1

T2，T2

T3，则T1

T3，若T1～T2，T2～T3，则T1～T3.公理3（复合保序性）若T1,T2,Q∈T，且0<λ<1，则T1

T2当且仅当.公理4（相对有序性）若T1,T2,T3∈T，且T1

T2

T3

，则存在数p,q(0<p<1,0<q<1)，使得第四节

效用决策97二、效用曲线的作法U=U(x)

，U—

效用值∈[0,1]，x—

益损值。对特定问题，0和1分别对应于最坏和最好情况。xU(x)01第四节

效用决策98假如决策者面临两种可选方案A1和A2：若选A1，则将以概率P获得收益o1，以概率1-P获得收益o2;若选A2，则可稳得收益o3，(o1>o3>o2).此时若方案A1与A2相当，则效用值相等，表达式为：PU(o1)+(1-P)U(o2)=U(o3)(1)（1）概率当量法调整概率P的值使A1,A2相当，则由(1)式可得o3的效用。（2）确定当量法取P=0.5(或介于0－1之间的其他给定值)，调整o3的值使A1,A2相当。第四节

效用决策99例如：对于引例中的问题方案A1：以0.5的概率得到2000万元收益，以0.5的概率遭受

1000万元损失。方案A2：以1的概率得到250万元收益。最大益损值2000万元的效用值为1，最小益损值-1000万元的效用值为0。则得到两个点（2000，1）,（-1000，0）第四节

效用决策100

通过逐步辨优获得效用值方案A1

方案A20.520000.5-1000

稳得250选方案A20.520000.5-1000稳得100选方案A2

0.520000.5-1000

稳得-100选方案A10.520000.5-1000

稳得0相当从而又得到一个点（0，0.5）所以U(0)=0.5×U(2000)+0.5×U(-1000)=0.5×1+0.5×0=0.5第四节

效用决策101方案A1’：以0.5的概率得收益2000万元，以0.5的概率得收益0万元重复前面的辨优过程，如果确认方案A1’与稳得800万元收益的效用值相当，因此得到800万元的效用值为U(800)=0.5×U(2000)+0.5×U(0)=0.5×1+0.5×0.5=0.75从而在益损值0～2000万元之间又得到一个点：（800，0.75）第四节

效用决策102方案A1’’：以0.5的概率得收益0万元，以0.5的概率得收益-1000万元重复前面的辨优过程，如果确认方案A1’’与稳得-600万元收益的效用值相当，因此得到-600万元的效用值为U(-600)=0.5×U(0)+0.5×U(-1000)=0.5×0.5+0.5×0=0.25从而在益损值-1000～0万元之间又得到一个点：（-600，0.25）第四节

效用决策103三、效用曲线的类型10冒险型保守型折衷型益损值效用值第四节

效用决策104四、应用举例

某制药厂预投产A、B两种新药，但受到资金及销路限制，只能投产其中之一。若已知投产A需要资金30万元，投产B只需资金16万元，两种新药生产期均定为5年。估计在此期间，两种新药销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3。它们的益损值如下表，问究竟投产哪种新药为益？

状态概率益损值方案销路好销路差0.70.3A70-50B24-6（单位：万元）第四节

效用决策105

若用益损期望值作为决策准则，则生产新药A为最优。AB34万元34万元15万元好(0.7)差(0.3)70万元-50万元好(0.7)差(0.3)24万元-6万元第四节

效用决策106

若用效用值作为决策准则，其步骤如下：(1)绘制决策人的效用曲线。以70万元的效用值为1，-50万元的效用值为0，由决策人经过多次辨优过程，找出与益损值相对应的效用值，画出决策人的效用曲线，如右图：1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1-50-62470第四节

效用决策107

根据效用曲线可以找出益损值24万元和-6万元分别对应于效用值0.82和0.58，将其标注在决策树相应的结果节点右端。AB0.700.75好(0.7)差(0.3)70万元（1.0）-50万元（0）好(0.7)差(0.3)24万元（0.82）-6万元（0.58）

分别计算新药A、B的效用期望值A:0.7×1.0+0.3×0＝0.70;B:0.7×0.82+0.3×0.58＝0.75

可见，生产新药B为最优。第四节

效用决策管理决策分析裴凤peifeng@合肥工业大学管理学院

109这一章主要的考试内容什么是多属性决策（名词解释或者简答）数据标准化处理（必考）为什么要进行数据标准化处理（必考简答）确定权重的方法不考（稍微了解一下）三种多属性决策方法数据包络分析法不考110第四章多属性决策第一节多属性决策问题第二节确定权重的常用方法第三节加权和法第四节TOPSIS法第五节层次分析法第六节数据包络分析法111第一节多属性决策问题引例设某人拟购买住宅一栋，有四所房屋可供选择，房屋的合意程度用五个指标去衡量，即价格、使用面积、距工作地点的距离、设备、环境。见下表的决策矩阵：

指标方案价格C1(万元)使用面积C2(m2)上班距离C3(公里)设备C4环境C5A16010010好好A250808差一般A3365020一般很好A4447012一般很好112一、决策矩阵

设有n个决策指标Cj(j=1,2,…,n)，m个可行方案Ai(i=1,2,…,m)，方案Ai在指标Cj

下的指标（属性）值为xij，则有如下决策矩阵(或属性值表)：

指标方案C1…Cj…CnA1x11…x1j…x1n………………Aixi1…xij…xin………………Amxm1…xmj…xmn第一节多属性决策问题113例1

研究生院试评估

指标方案人均专著C1（本/人）生师比C2科研经费C3（万元/年）逾期毕业率C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2第一节多属性决策问题114例2

某航空公司在国际市场买飞机，按6个决策指标对不同型号的飞机进行综合评价。这6个指标是，最大速度（C1）、最大范围（C2）、最大负载（C3）、价格（C4）、可靠性（C5）、灵敏度（C6）。现有4种型号的飞机可供选择，具体指标值如表。写出决策矩阵，并用向量归一化法处理。

指标机型最大速度马赫最大范围公里最大负载千克费用106美元可靠性灵敏度A12.01500200005.5一般很高A22.52700180006.5低一般A31.82000210004.5高高A42.21800200005.0一般一般第一节多属性决策问题115

数据的预处理又称属性值的规范化（标准化），主要有如下作用：1.区分属性值的多种类型使得对于任一属性，其属性值都是越大越好。2.无量纲化多属性决策的目标间具有不可公度性，即在属性值表中每一列数据都具有不量纲。即使对同一属性，采用不同的计量单位，表中的数值也会不同。需要排除量纲的选用对决策结果的影响。3.归一化将属性值变换到[0,1]区间上。二、数据的预处理第一节多属性决策问题116定性指标量化处理方法

等级分值指标很低低一般高很高正向指标13579逆向指标97531将定性指标按性质划分为若干级别，分别赋予不同的量值。

一般可以划分为五个级别，最优值10分，最劣值0分。其余级别赋予适当的分值。也可以划分为其他级别和赋予其他分值，方法类似，视具体情况而定。具体分值见表。第一节多属性决策问题比较主观的方法，但是正向指标和逆向指标的大小一定要注意117

指标机型最大速度(马赫)最大范围(公里)最大负载(千克)费用(106美元)可靠性灵敏度A12.01500200005.5一般很高A22.52700180006.5低一般A31.82000210004.5高高A42.21800200005.0一般一般

指标机型最大速度(马赫)最大范围(公里)最大负载(千克)费用(106美元)可靠性灵敏度A12.01500200005.559A22.52700180006.535A31.82000210004.577A42.21800200005.055第一节多属性决策问题1181.向量归一化法在决策矩阵中，令

则矩阵Y=(yij)m×n称为向量归一标准化矩阵。显然，矩阵Y的列向量的模等于1，即

经过向量归一化处理后，其指标均满足0≤yij≤1,并且，正、逆向指标的方向没有发生变化。第一节多属性决策问题119

指标机型最大速度马赫最大范围公里最大负载千克费用106美元可靠性灵敏度A12.01500200005.559A22.52700180006.535A31.82000210004.577A42.21800200005.055第一节多属性决策问题1202.线性比例变换法

在决策矩阵中，取对于正向指标Cj，则对于逆向指标Cj，则

经过线性比例变换后，其指标均满足0≤yij≤1,并且正、逆向指标均化为正向指标，最优值为1，最劣值为0。第一节多属性决策问题这个方法在后面也会用到，所以比较重要121

指标机型Ai最大速度马赫最大范围公里最大负载千克费用106美元可靠性灵敏度A12.01500200005.559A22.52700180006.535A31.82000210004.577A42.21800200005.055max2.52700210006.579min1.81500180004.535第一节多属性决策问题1223.极差变换法正向指标逆向指标

经过极差变换后，其指标均满足0≤yij≤1,并且正、逆向指标均化为正向指标，最优值为1，最劣值为0。

第一节多属性决策问题这个方法在后面也会用到，所以比较重要123

指标机型Ai最大速度马赫最大范围公里最大负载千克费用106美元可靠性灵敏度A12.01500200005.559A22.52700180006.535A31.82000210004.577A42.21800200005.055max2.52700210006.579min1.81500180004.535第一节多属性决策问题0.756.5-51244.标准样本变换法其中，样本均值样本均方差矩阵称为标准样本变换矩阵。经过标准样本变换之后，标准化的矩阵的样本均值为0，方差为1。第一节多属性决策问题从这儿开始，后面三个不常用。不掌握也ok1255.区间型指标(指标值落在某个区间为最好)：

其中，为区间指标的适度区间。6.居中型指标：

其中，qj为居中指标的理想值。第一节多属性决策问题126

逐对比较法是一种主观赋权法。

基本思想：将属性按重要性进行两两比较，根据三级比例标度进行评分，各属性得分与所有属性总得分之比即为该属性的权重。

1.逐对比较法第二节确定权重的常用方法确定权重的方法大多具有主观性的特点，所以，考的比较少。只需要了解，大约什么是什么就好127设有n个指标C1,C2,…,Cn，按三级比例标度评分值为aij，三级比例标度的含义是当Ci比Cj重要时当Ci与Cj同等重要时当Ci比Cj不重要时评分值构成矩阵A=(aij

)n*n显然，该矩阵单元之间存在如下的关系指标Ck的权重系数分别为第二节确定权重的常用方法128

最大速度C1最大范围C2最大负载C3费用C4可靠性C5灵敏度C6评分总计权重wiC10.51110.5040.22C200.50.50.5001.50.08C300.50.50.5001.50.08C400.50.50.5001.50.08C50.51110.5040.22C6111110.55.50.314/181.5/185.5/18第二节确定权重的常用方法129连环比率法也是一种主观赋权法，其基本思路是：将所有指标排成一列，从上到下比较相邻两个指标重要性，并赋予一个比率值，对最后一个指标赋予1。再从下到上，依次求出各指标修正评分值，最后，进行归一化处理，求得各指标的权重。（1）设有n个指标C1,C2,…,Cn，将Ci与Ci+1比较，赋予Ci以比率值ri，ri按三级比例标度：

Ci比Ci+1重要（或相反）Ci比Ci+1较重要（或相反）

Ci与Ci+1同等重要2.连环比率法第二节确定权重的常用方法130

比率值ri修正评分值ki权重wi最大速度C13最大范围C21最大负载C31费用

C41/3可靠性

C51/2灵敏度

C61和（2）计算各指标修正评分值（3）归一化处理，11/21/61/61/61/22.50.200.070.070.070.200.401.01第二节确定权重的常用方法131

熵是信息论中一个衡量系统不确定性的量。不确定性越大，熵越大；反之，不确定性越小，熵越小。3.熵值法

熵值法依据各指标所包含的信息量大小确定指标权重，是一种客观赋权法。（1）对决策矩阵用线性比例变换法进行标准化处理，得标准化矩阵Y=(yij)m*n，并进行归一化处理，得第二节确定权重的常用方法132（2）计算第j个指标的熵值（3）根据每个指标的熵值求其差异系数，即

指标的差异越大，对方案的评价作用就越大；反之，差异越小，对方案评价的作用越小。根据每个指标的差异系数，确定其权重系数，即第二节确定权重的常用方法133组织若干对决策系统熟悉的专家，采用一定的方式对指标权重独立地发表意见，用统计方法作适当处理。这种方法称为专家赋权法，也称Delphi法。

设有n个决策指标C1,C2,…,Cn，组织l个专家咨询，每个专家确定一组指标权重估计值4.专家赋权法第二节确定权重的常用方法134对l个专家给出的权重估计值平均，得到平均估计值根据专家赋值和平均估计值求赋值权重的偏差，即

对于偏差较大的第j个指标的权重估计值，再请第i个专家重新估计权重值。经过几轮反复，直到偏差满足一定要求为止。这样，就得到一组指标权重的平均估计修正值。第二节确定权重的常用方法135第三节加权和法步骤（1）用适当方法确定各指标的权重,得到权重向量W=(w1,w2,…,wn)