小学6年级数学奥数倒推法应用题及答案

小学6年级数学奥数倒推法应用题及答案1.有一堆苹果，小明第一天吃了这堆苹果的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，最后还剩下1个苹果。问这堆苹果原来有多少个？答案：第三天吃之前有(1+1)×2=4个；第二天吃之前有(4+1)×2=10个；原来有(10+1)×2=22个。2.仓库里有一些货物，第一次运出总数的一半又10吨，第二次运出剩下的一半又5吨，这时仓库还剩下15吨货物。问仓库原来有多少吨货物？答案：第二次运之前有(15+5)×2=40吨；原来有(40+10)×2=100吨。3.一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8。这个数是多少？答案：从后往前推，8×8=64，64+8=72，72÷8=9，9-8=1。所以这个数是1。4.小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123。问正确的结果应是多少？答案：把个位上的5看成9，多加了4；把十位上的8看成3，少加了50。所以正确结果是123-4+50=169。5.某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台？答案：下午售出前有(95+20)×2=230台；原来有(230+10)×2=480台。6.小明爷爷今年的年龄减去15后，缩小4倍，再减去6之后，扩大10倍，恰好是100岁。请你算一算，小明爷爷今年多少岁？答案：100÷10=10，10+6=16，16×4=64，64+15=79岁。7.某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元？答案：第二次取之前有(1250+100)×2=2700元；原来有(2700+50)×2=5500元。8.有一筐梨，甲取一半又一个，乙取余下的一半又一个，丙再取余下的一半又一个，这时筐里只剩下一个梨。这筐梨共值22元，每个梨值多少元？答案：丙取之前有(1+1)×2=4个；乙取之前有(4+1)×2=10个；甲取之前有(10+1)×2=22个。每个梨值22÷22=1元。9.一根绳子，第一次剪去它的一半少2米，第二次剪去余下的一半多2米，这时还剩下12米。这根绳子原来长多少米？答案：第二次剪之前有(12+2)×2=28米；原来有(28-2)×2=52米。10.有一篮鸡蛋，第一次取出全部的一半还多2个，第二次取出余下的一半少2个，篮子里还剩20个。篮子里原来有鸡蛋多少个？答案：第二次取之前有(20-2)×2=36个；原来有(36+2)×2=76个。11.一群猴子分一堆桃子，第一个猴子取走了一半零一个，第二个猴子取走剩下的一半零一个，……直到第七个猴子按上述方式取完后恰好取尽。这堆桃子一共有多少个？答案：第七个猴子取之前有2个；第六个猴子取之前有(2+1)×2=6个；第五个猴子取之前有(6+1)×2=14个；第四个猴子取之前有(14+1)×2=30个；第三个猴子取之前有(30+1)×2=62个；第二个猴子取之前有(62+1)×2=126个；第一个猴子取之前有(126+1)×2=254个。12.有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚。问：原来至少有多少枚棋子？答案：第三次四等分前至少有5枚；第二次四等分前至少有(5×4+1)=21枚；原来至少有(21×4+1)=85枚。13.书架有上、中、下三层，一共放了192本书。先从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层现有的同样多的书放到上层，这时三层的书刚好相等。问：这个书架上、中、下三层原来各有多少本书？答案：最后三层各有192÷3=64本。下层给上层之前，上层有64÷2=32本，下层有64+32=96本，中层64本；中层给下层之前，下层有96÷2=48本，中层有64+48=112本，上层32本；上层给中层之前，中层有112÷2=56本，上层有32+56=88本，下层48本。所以上层原来有88本，中层原来有56本，下层原来有48本。14.甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出一半平分给乙、丙，乙又拿出现有的一半平分给甲、丙，最后丙又拿出现有的一半平分给甲、乙。这时他们各有240元。问：甲、乙、丙三人原来各有多少钱？答案：丙分之前，丙有240×2=480元，甲、乙各有240-120=120元；乙分之前，乙有120×2=240元，甲有120-60=60元，丙有480-60=420元；甲分之前，甲有60×2=120元，乙有240-30=210元，丙有420-30=390元。所以甲原来有120元，乙原来有210元，丙原来有390元。15.有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克。原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？答案：乙倒给甲之前，乙有24÷(1-1/5)=30千克，甲有24×2-30=18千克；甲倒给乙之前，甲有18÷(1-1/3)=27千克，乙有48-27=21千克。所以甲桶原来有27千克油，乙桶原来有21千克油。16.一瓶酒精，第一次倒出1/3，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中还剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？答案：第三次倒之前有180+60=240克；第二次倒之前有240÷(1-5/9)=540克；原来有(540-40)÷(1-1/3)=750克。17.一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的七分之一；第二天它吃了余下桃子的六分之一；第三天它吃了余下桃子的五分之一；第四天它吃了余下桃子的四分之一；第五天它吃了余下桃子的三分之一；第六天它吃了余下桃子的二分之一，这时还剩12个桃子。那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少个？答案：第六天吃之前有12×2=24个；第五天吃之前有24×3/2=36个；第四天吃之前有36×4/3=48个；第三天吃之前有48×5/4=60个；第二天吃之前有60×6/5=72个；原来有72×7/6=84个。第一天吃了84×1/7=12个，第二天吃了(84-12)×1/6=12个，两天一共吃了12+12=24个。18.有甲、乙、丙三个容器，先将甲容器里水的1/3倒入乙容器，再把乙容器里水的1/4倒入丙容器，最后丙容器里水的1/10倒入甲容器，这时三个容器都是9升水。每个容器原来各有多少升水？答案：丙倒给甲之前，丙有9÷(1-1/10)=10升，甲有9-1=8升，乙9升；乙倒给丙之前，乙有9÷(1-1/4)=12升，丙有10-3=7升，甲8升；甲倒给乙之前，甲有8÷(1-1/3)=12升，乙有12-4=8升，丙7升。所以甲原来有12升，乙原来有8升，丙原来有7升。19.一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，最后剩下5米。这根铁丝原来长多少米？答案：第二次用之前有(5+1)×2=12米；原来有(12-1)×2=22米。20.修一段路，第一天修了全长的一半多40米，第二天修了余下的一半少10米，第三天修了160米，还剩10米没修。这段路全长多少米？答案：第二天修之前有(160+10-10)×2=320米；原来有(320+40)×2=720米。21.有一筐苹果，第一次卖出总数的一半多5个，第二次卖出余下的一半少4个，还剩15个。这筐苹果原来有多少个？答案：第二次卖之前有(15-4)×2=22个；原来有(22+5)×2=54个。22.某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。甲、乙两地相距多少千米？答案：睡醒时船走了全程一半的一半，也就是全程的1/4，那么剩下的40千米占全程的1-1/2-1/4=1/4，所以甲乙两地相距40÷1/4=160千米。23.有甲、乙两袋大米，从甲袋中取出1/5放入乙袋后，两袋大米的重量相等。原来乙袋大米是甲袋大米的几分之几？答案：把甲袋原来的重量看成单位“1”，给乙袋1/5后两袋相等，此时甲袋是1-1/5=4/5，那么乙袋原来就是4/5-1/5=3/5，所以原来乙袋大米是甲袋大米的3/5。24.一堆西瓜，第一次卖出总数的1/4又6个，第二次卖出余下的1/3又4个，第三次卖出余下的1/2又3个，正好卖完。这堆西瓜原来有多少个？答案：第三次卖之前有3×2=6个；第二次卖之前有(6+4)÷(1-1/3)=15个；原来有(15+6)÷(1-1/4)=28个。25.甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组所有图书的本数刚好相等。甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？答案：最后三个组各有90÷3=30本。甲组原来有30+3=33本；乙组原来有30-3+5=32本；丙组原来有30-5=25本。26.有甲、乙两堆小球，各有若干个。按下面的要求移动小球：先从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆；再从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆。这时，甲、乙两堆的小球恰好都是16个。问甲、乙两堆最初各有小球多少个？答案：第二次移动后甲、乙都是16个。第二次移动前，甲有16÷2=8个，乙有16+8=24个；第一次移动前，乙有24÷2=12个，甲有8+12=20个。所以甲堆最初有20个，乙堆最初有12个。27.一个数减去2487，小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了，结果得8439，正确的结果是多少？答案：错误的被减数是8439+2487=10926，正确的被减数是10296，正确结果是10296-2487=7809。28.袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了5次，袋中还有3个球。问原来袋中有多少个球？答案：第五次操作前有(3-1)×2=4个；第四次操作前有(4-1)×2=6个；第三次操作前有(6-1)×2=10个；第二次操作前有(10-1)×2=18个；第一次操作前有(18-1)×2=34个。所以原来袋中有34个球。29.有砖26块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑得太多，就抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？答案：最后哥哥挑(26+2)÷2=14块，弟弟挑14-2=12块。弟弟给哥哥5块前，哥哥有14-5=9块，弟弟有12+5=17块；弟弟从哥哥那抢一半前，哥哥有9×2=18块，弟弟有26-18=8块；哥哥抢弟弟一半前，弟弟有8×2=16块。所以最初弟弟准备挑16块。30.有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25％。那么，这堆糖果中奶糖有多少块？答案：设原来糖果总数为x块。45%x=25%(x+16)，0.45x=0.25x+4，0.45x-0.25x=4，0.2x=4，x=20。奶糖有20×45%=9块。31.王老师带着一笔钱去买体育用品，如果全部买篮球可以买10个，如果全部买足球可以买15个。现在他先买了4个篮球，剩下的钱还能买多少个足球？答案：设总钱数为单位“1”，一个篮球的价格为1/10，一个足球的价格为1/15。买4个篮球花费4×1/10=2/5，剩下1-2/5=3/5，能买足球3/5÷1/15=9个。32.一筐苹果，先拿出140个，又拿出余下的60%，这时剩下的苹果正好是原来总数的1/6，这筐苹果原来有多少个？答案：设这筐苹果原来有x个。(x-140)×(1-60%)=1/6x，(x-140)×0.4=1/6x，0.4x-56=1/6x，0.4x-1/6x=56，7/30x=56，x=240。33.仓库里有一批化肥，第一次取出总数的2/5，第二次取出总数的1/3少12袋，这时仓库里还剩24袋。这批化肥原有多少袋？答案：设这批化肥原有x袋。x-2/5x-(1/3x-12)=24，x-2/5x-1/3x+12=24，4/15x=12，x=45。34.小明读一本书，第一天读了全书的1/4，第二天读了余下的1/3，第三天读了再余下的1/5，还剩下80页没读。这本书共有多少页？答案：第二天读了全书的(1-1/4)×1/3=1/4，第三天读了全书的(1-1/4-1/4)×1/5=1/10，剩下全书的1-1/4-1/4-1/10=3/10，这本书共有80÷3/10=800/3页。35.有一根绳子，第一次用去全长的1/3多5米，第二次用去余下的1/5少3米，还剩下27米。这根绳子原来长多少米？答案：第一次用完余下(27-3)÷(1-1/5)=30米，原来长(30+5)÷(1-1/3)=52.5米。36.三个小朋友分一包糖果，甲分得总数的一半少1块，乙分得剩下的一半多1块，丙分到8块。这包糖果一共有多少块？答案：乙分之前有(8+1)×2=18块，原来有(18-1)×2=34块。37.某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25%，第二车间人数是第三车间的3/4。已知第一车间比第二车间少40人，三个车间一共有多少人？答案：设三个车间一共有x人，第二车间和第三车间的人数占总人数的75%，第二车间人数占总人数的75%×3/(3+4)=9/28，9/28x-25%x=40，1/14x=40，x=560。38.一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/3，第二小时行了余下路程的2/5，第三小时行了36千米，正好到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？答案：第二小时行了全程的(1-1/3)×2/5=4/15，第三小时行了全程的1-1/3-4/15=2/5，甲、乙两地相距36÷2/5=90千米。39.一批零件，第一天加工了总数的1/4，第二天加工了剩下的2/5，还剩下90个。这批零件一共有多少个？答案：第二天加工了总数的(1-1/4)×2/5=3/10，剩下总数的1-1/4-3/10=9/20，这批零件一共有90÷9/20=200个。40.果园里有苹果树、梨树和桃树共360棵，苹果树是梨树的3/2倍，桃树是梨树的5/4倍。三种树各有多少棵？答案：设梨树有x棵，3/2x+x+5/4x=360，25/4x=360，x=57.6，苹果树：57.6×3/2=86.4棵，桃树：57.6×5/4=72棵。41.一桶油，第一次用去1/5，第二次比第一次多用去20千克，还剩下16千克。这桶油原来有多少千克？答案：(20+16)÷(1-1/5-1/5)=60千克。42.一本书，第一天看了全书的1/3，第二天看了60页，这时已看的页数与未看的页数比是2:1。这本书共有多少页？答案：已看页数占全书的2/(2+1)=2/3，第二天看的占全书的2/3-1/3=1/3，这本书共有60÷1/3=180页。43.一缸水，用去1/2和5桶，还剩30%，这缸水有多少桶？答案：5÷(1-1/2-30%)=25桶。44.某班男生人数是女生人数的5/6，后来从外校转来1名男生，这时男生人数是女生人数的7/8。这个班现在有学生多少人？答案：设女生有x人，5/6x+1=7/8x，x=24，现在男生有7/8×24=21人，共24+21=45人。45.甲、乙、丙三人共有存款106元，已知甲存款数的1/2相当于乙存款数的1/5，乙存款数的1/4相当于丙存款数的1/5，甲、乙、丙各有存款多少元？答案：甲：乙=2:5，乙：丙=4:5，甲：乙：丙=8:20:25，甲：106×8/(8+20+25)=16元，乙：106×20/(8+20+25)=40元，丙：106×25/(8+20+25)=50元。46.一堆煤，第一天运走的吨数与总吨数的比是1:4，第二天运走4.5吨后，两天正好运走了总数的1/3。这堆煤有多少吨？答案：4.5÷(1/3-1/4)=54吨。47.有两筐苹果，甲筐苹果是乙筐的3/4，从乙筐取出2千克放入甲筐，甲筐苹果是乙筐的13/15，两筐苹果共重多少千克？答案：设乙筐原有x千克苹果，3/4x+2=13/15(x-2)，x=80，共重80+80×3/4=140千克。48.一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的5/8后，超过中点1.2千米。甲地到乙地的距离是多少千米？答案：1.2÷(5/8-1/2)=9.6千米。49.有两堆煤，第一堆运走1/4，第二堆运走一部分后还剩下60%，第一堆和第二堆原有煤的重量比是3:5。这时第一堆和第二堆剩下的煤的重量相等，第二堆原有煤多少吨？答案：设第一堆原有3x吨，第二堆原有5x吨，3x×(1-1/4)=5x×60%，x=8，第二堆原有5×8=40吨。50.图书馆新购进三种书，其中工具书有180本，科技书占总数的1/3，文艺书的本数是其他两种书本数的1/5。购进的三种书共有多少本？答案：文艺书占总数的1/(1+5)=1/6，总数：180÷(1-1/3-1/6)=360本。51.有一批货物，第一天运走总数的25%，第二天运走的比总数的1/3少12吨，这时还剩下24吨。这批货物共有多少吨？答案：(24-12)÷(1-25%-1/3)=48吨。52.师徒两人共同加工一批零件，师傅加工了总数的5/9少5个，徒弟加工了总数的1/3多1个，还剩下22个未加工。这批零件共有多少个？答案：设总数为x个，5/9x-5+1/3x+1+22=x，x=99。53.学校组织四、五、六年级学生参加植树活动，四年级植了总数的1/8多24棵，五年级植了总数的1/6少10棵，六年级植了220棵。三个年级一共植树多少棵？答案：设总数为x棵，1/8x+24+1/6x-10+220=x，x=384。54.一捆电线，第一次用去全长的1/4多3米，第二次用去余下的1/3少2米，第三次用去剩下的1/2多5米，最后还剩下10米。这捆电线原来长多少米？答案：第三次用之前有(10+5)×2=30米，第二次用之前有(30-2)÷(1-1/3)=42米，原来长(42+3)÷(1-1/4)=60米。55.修一条路，第一天修了全长的1/3多60米，第二天修的比第一天的1/2少30米，还剩下180米没修。这条路全长多少米？答案：设全长为x米，1/3x+60+1/2(1/3x+60)-30+180=x，x=540。56.甲、乙、丙三人共有钱2280元，甲、乙两人钱数的比是2:7，乙、丙两人钱数的比是3:7。三人各有钱多少元？答案：甲：乙=6:21，乙：丙=21:49，甲：乙：丙=6:21:49，甲：2280×6/(6+21+49)=180元，乙：2280×21/(6+21+49)=630元，丙：2280×49/(6+21+49)=1470元。57.三个数的和是65/99，第一个数是第二个数的1/3，第二个数是第三个数的1/3。这三个数分别是多少？答案：设第三个数为x，则第二个数为1/3x，第一个数为1/9x，x+1/3x+1/9x=65/99，x=5/11，第二个数为5/33，第一个数为5/99。58.仓库里