小学五年级数学下册奥数应用题及答案

小学五年级数学下册奥数应用题及答案1.有一个长方体容器，从里面量长40厘米，宽30厘米，深35厘米，里面注有水，水深10厘米。如果把一块棱长20厘米的正方体铁块浸入水中，水面升高多少厘米？答案：正方体铁块体积为20×20×20=8000立方厘米，容器底面积为40×30=1200平方厘米，水面升高的高度=正方体铁块体积÷容器底面积=8000÷1200=20/3厘米。2.有两个质数，它们的和是小于100的奇数，并且是17的倍数。这两个质数分别是多少？答案：因为两个质数的和是奇数，所以这两个质数必定一奇一偶，而既是质数又是偶数的数只有2。小于100且是17倍数的奇数有17、51、85。当和是17时，另一个数是17-2=15（15不是质数舍去）；当和是51时，另一个数是51-2=49（49不是质数舍去）；当和是85时，另一个数是85-2=83，所以这两个质数是2和83。3.把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？答案：原来长方体表面积为(7×6+7×5+6×5)×2=214平方厘米，把这个长方体截成两个长方体，要使表面积之和最大，则增加的面是7×6的面，增加的面积是7×6×2=84平方厘米，所以这时表面积之和是214+84=298平方厘米。4.一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，再把一块石头放入水中。这时量得容器内的水深15厘米。石头的体积是多少立方厘米？答案：5升=5000立方厘米，2分米=20厘米，容器底面积为20×20=400平方厘米，倒入5升水后水深5000÷400=12.5厘米，放入石头后水深15厘米，升高了15-12.5=2.5厘米，石头体积=400×2.5=1000立方厘米。5.有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米。现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？答案：求每小段最长多少厘米，就是求120、180、300的最大公因数，(120,180,300)=60，所以每小段最长60厘米。120÷60=2段，180÷60=3段，300÷60=5段，一共可以截成2+3+5=10段。6.一个长方体，不同的三个面的面积分别是25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？答案：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则ab=25，ac=18，bc=8，长方体体积V=abc，(abc)²=ab×ac×bc=25×18×8=3600，所以abc=60立方厘米，即长方体体积是60立方厘米。7.幼儿园老师把24块巧克力糖平均分给一些小朋友，正好分完。小朋友的人数可能是多少？答案：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，因为是分给一些小朋友，所以小朋友人数不可能是1，小朋友的人数可能是2、3、4、6、8、12、24人。8.有一个长方体水箱，从里面量长40厘米，宽30厘米，深35厘米，箱中水面高10厘米，放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。这时水面高多少厘米？答案：设这时水面高x厘米，水箱底面积为40×30=1200平方厘米，正方体铁块底面积为20×20=400平方厘米，根据水的体积不变可列方程：1200×10=(1200-400)x，12000=800x，解得x=15厘米。9.把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块。这个组最多有几位同学？答案：分出去的水果糖有46-1=45块，分出去的巧克力有38-3=35块，求这个组最多有几位同学，就是求45和35的最大公因数，(45,35)=5，所以这个组最多有5位同学。10.一个长方体，如果高增加2厘米就成为一个正方体，而且表面积要增加56平方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米？答案：高增加2厘米就成为一个正方体，说明长方体的长和宽相等且比高大2厘米。增加的表面积是4个同样的长方形的面积和，一个面的面积是56÷4=14平方厘米，长方形的长（也就是长方体的长和宽）为14÷2=7厘米，那么原来长方体的高是7-2=5厘米，原来长方体体积为7×7×5=245立方厘米。11.有三根木棒，长度分别是1.5米、2.4米、1.8米。现在要把它们截成同样长的小段，且不许有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？答案：1.5米=150厘米，2.4米=240厘米，1.8米=180厘米，求150、240、180的最大公因数，(150,240,180)=30，所以每小段最长30厘米。150÷30=5段，240÷30=8段，180÷30=6段，一共可以截成5+8+6=19段。12.一个正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积和体积各是多少？答案：正方体有12条棱且每条棱长度相等，所以每条棱的长度是72÷12=6厘米。正方体表面积=6×6×6=216平方厘米，正方体体积=6×6×6=216立方厘米。13.五（1）班学生人数在40-50人之间，在分小组做游戏时，可以分为每组6人或者每组8人，两种分法都刚好分完。这个班的学生有多少人？答案：6和8的最小公倍数是24，在40-50之间6和8的公倍数是48，所以这个班的学生有48人。14.一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。答案：水面升高了16-12=4厘米，玻璃缸底面积为40×25=1000平方厘米，石块体积=1000×4=4000立方厘米。15.有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。这个自然数最小是多少？答案：这个自然数加上3后，就能被10、7、4整除，10、7、4的最小公倍数是140，所以这个自然数最小是140-3=137。16.把长132厘米，宽60厘米，高36厘米的木料，锯成尽可能大的同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？答案：求正方体木块的棱长就是求132、60、36的最大公因数，(132,60,36)=12，所以正方体木块棱长是12厘米。长可以锯成132÷12=11块，宽可以锯成60÷12=5块，高可以锯成36÷12=3块，一共能锯成11×5×3=165块。17.一个长方体蓄水池，长8米，宽5米，深3米，这个蓄水池占地面积是多少平方米？它最多可蓄水多少立方米？答案：占地面积就是求长方体的底面积，底面积=8×5=40平方米。蓄水的体积就是求长方体的容积，容积=8×5×3=120立方米。18.有两个自然数，它们的最大公因数是12，最小公倍数是72。这两个数分别是多少？答案：72÷12=6，6=1×6=2×3，当这两个数分别为12×1=12和12×6=72；或者12×2=24和12×3=36。所以这两个数是12和72或者24和36。19.一个正方体礼品盒，棱长1.2分米，如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.5倍，至少要用多少平方分米的包装纸？答案：正方体表面积=1.2×1.2×6=8.64平方分米，包装纸面积=8.64×1.5=12.96平方分米。20.从一个长10厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体中截出一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？答案：要截出体积最大的正方体，正方体的棱长最大只能是5厘米，所以正方体体积=5×5×5=125立方厘米。21.五年级学生参加植树活动，人数在30和50人之间，如果分成3人一组，4人一组，6人一组或8人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？答案：3、4、6、8的最小公倍数是24，在30和50之间3、4、6、8的公倍数是48，所以五年级参加植树活动的学生有48人。22.一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2dm，向容器中倒入5.5L水，再把一个苹果放入水中。这时量得容器内的水深是15cm。这个苹果的体积是多少？答案：5.5L=5.5立方分米，2dm=20cm，20×20=400平方厘米=4平方分米，倒入水的深度为5.5÷4=1.375分米=13.75厘米，放入苹果后水深15厘米=1.5分米，升高了1.5-1.375=0.125分米，苹果体积=4×0.125=0.5立方分米。23.有三根铁丝，长度分别为12米、18米和24米。现在要把它们截成同样长的小段，且每根都不许有剩余，每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？答案：求12、18、24的最大公因数，(12,18,24)=6，所以每小段最长6米。12÷6=2段，18÷6=3段，24÷6=4段，一共可以截成2+3+4=9段。24.一个长方体的体积是385立方厘米，且长、宽、高都是质数，求这个长方体的表面积。答案：把385分解质因数385=5×7×11，所以长方体的长、宽、高分别是11厘米、7厘米、5厘米。表面积=(11×7+11×5+7×5)×2=(77+55+35)×2=334平方厘米。25.用铁丝做一个长10厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？答案：求铁丝长度就是求长方体棱长总和，(10+5+3)×4=72厘米。求纸的面积就是求长方体表面积，(10×5+10×3+5×3)×2=(50+30+15)×2=190平方厘米。26.有一包糖果，无论是平均分给2个人，还是5个人，都正好剩1块；如果平均分给3个人，那么正好分完。这包糖果至少有多少块？答案：平均分给2个人或5个人都剩1块，说明这包糖果的数量比2和5的公倍数多1，2和5的最小公倍数是10，所以糖果数量可能是11、21、31、41……，又因为能被3整除，所以这包糖果至少有21块。27.一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的多少倍？体积扩大到原来的多少倍？答案：设原来正方体棱长为a，原来表面积=6a²，体积=a³。棱长扩大到原来的3倍后，棱长为3a，表面积=6×(3a)²=54a²，54a²÷6a²=9；体积=(3a)³=27a³，27a³÷a³=27。所以表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。28.一个长方体形状的游泳池，长50米，宽25米，深2米。如果要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，需要贴多少平方米的瓷砖？答案：底面面积=50×25=1250平方米，四周面积=(50×2+25×2)×2=(100+50)×2=300平方米，一共需要贴1250+300=1550平方米的瓷砖。29.有三个自然数，它们的和是1111，这三个自然数的公因数最大可以是多少？答案：设这三个自然数分别为A、B、C，它们的公因数为m，则A=am，B=bm，C=cm，那么A+B+C=m(a+b+c)=1111，1111=11×101，要使m最大，则a+b+c最小且为整数，当a+b+c=11时，m=101，所以这三个自然数的公因数最大可以是101。30.把一个棱长6分米的正方体钢锭，熔铸成一个长9分米、宽4分米的长方体钢锭，这个长方体钢锭的高是多少分米？答案：正方体体积=6×6×6=216立方分米，因为钢锭的体积不变，长方体体积=长×宽×高，所以长方体的高=正方体体积÷(长×宽)=216÷(9×4)=6分米。31.五年级（1）班的学生人数在40-50人之间，按每组4人或每组6人来分，都能正好分完。这个班有多少人？答案：4和6的最小公倍数是12，在40-50之间12的倍数是48，所以这个班有48人。32.一个长方体的高减少2厘米后成为一个正方体，表面积减少了48平方厘米。这个正方体的体积是多少立方厘米？答案：高减少2厘米，表面积减少的部分是4个同样的长方形的面积，一个面的面积是48÷4=12平方厘米，长方形的长（也就是正方体的棱长）为12÷2=6厘米，正方体体积=6×6×6=216立方厘米。33.一间教室长8米、宽6米、高3米，要粉刷教室的墙壁和天花板。门窗的面积是22平方米，需要粉刷的面积是多少平方米？答案：天花板面积为8×6=48平方米，墙壁面积为(8×3+6×3)×2=84平方米，总面积为48+84=132平方米，需要粉刷的面积为132-22=110平方米。34.一个长方体的水箱，从里面量长1.2米，宽0.8米，深0.7米。在水箱的壁上有一个洞，这个洞离水箱底部0.5米，这个水箱最多能盛水多少立方米？答案：水箱的底面积为1.2×0.8=0.96平方米，洞离水箱底部0.5米，所以能盛水的高度为0.5米，水箱最多能盛水0.96×0.5=0.48立方米。35.把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里，能装多少瓶？答案：30升=30000毫升，30000÷250=120瓶。36.一块长方形铁皮，长30厘米，宽25厘米。从四个角都剪掉边长为5厘米的小正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积是多少毫升？答案：盒子的长为30-5×2=20厘米，宽为25-5×2=15厘米，高为5厘米，容积为20×15×5=1500立方厘米=1500毫升。37.一个长方体的长是8厘米，如果长减少2厘米，则变成一个正方体。原来长方体的表面积和体积各是多少？答案：因为长减少2厘米变成正方体，所以长方体的宽和高均为8-2=6厘米。表面积为(8×6+8×6+6×6)×2=264平方厘米，体积为8×6×6=288立方厘米。38.有一个长50厘米，宽40厘米，高30厘米的长方体木块，以长方体的六个面中一个面为底面，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？答案：以40×30的面为底面，圆柱的底面直径为30厘米，高为50厘米，体积为3.14×(30÷2)²×50=35325立方厘米；以30×50的面为底面，圆柱的底面直径为30厘米，高为40厘米，体积为3.14×(30÷2)²×40=28260立方厘米；以40×50的面为底面，圆柱的底面直径为40厘米，高为30厘米，体积为3.14×(40÷2)²×30=37680立方厘米。所以这个圆柱的体积最大是37680立方厘米。39.一个棱长为8分米的正方体容器，里面盛了一半的水。如果往该容器里放入一些石子，这时水面上升了2分米，这些石子的体积是多少？答案：容器底面积为8×8=64平方分米，水面上升的体积就是石子的体积，为64×2=128立方分米。40.一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、6厘米。如果把这个长方体切割成棱长是2厘米的小正方体，可以切成多少个？答案：长可以切成10÷2=5个，宽可以切成8÷2=4个，高可以切成6÷2=3个，一共可以切成5×4×3=60个。41.用一根长96厘米的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？答案：正方体有12条棱且长度相等，96÷12=8厘米。42.一个长方体水箱，从里面量长12分米，宽6分米，深5分米，这个水箱能装水多少升？答案：水箱的容积为12×6×5=360立方分米=360升。43.有一块长方形的纸板，长28厘米，宽16厘米，如果在四个角上各剪去一个边长为4厘米的正方形，然后做成一个无盖的盒子，这个盒子的容积是多少立方厘米？答案：盒子的长为28-4×2=20厘米，宽为16-4×2=8厘米，高为4厘米，容积为20×8×4=640立方厘米。44.把一个棱长10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高约是多少厘米？（得数保留整数）答案：正方体体积为10×10×10=1000立方厘米，圆锥的底面半径为20÷2=10厘米，圆锥的体积=1/3×底面积×高，即1/3×3.14×10²×高=1000，高约为9.6厘米，保留整数为10厘米。45.一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？答案：增加的表面积是4个相同的长方形的面积和，一个面的面积为96÷4=24平方厘米，长方形的长为24÷3=8厘米，原来长方体的高为8-3=5厘米，体积为8×8×5=320立方厘米。46.一个底面是正方形的长方体，高为6厘米，底面正方形边长为5厘米，如果它的高不变，底面正方形边长增加了a厘米，那么它的体积增加了多少立方厘米？答案：原来的体积为5×5×6=150立方厘米，现在的体积为(5+a)×(5+a)×6=6(25+10a+a²)立方厘米，体积增加了6(25+10a+a²)-150=60a+6a²立方厘米。47.一个正方体的表面积是54平方分米，它的一个面的面积是多少平方分米？它的棱长是多少分米？答案：一个面的面积为54÷6=9平方分米，棱长为3分米。48.把50本数学书摆成一个长18厘米，宽13厘米，高25厘米的长方体，平均每本书的体积是多少？答案：长方体的体积为18×13×25=5850立方厘米，5850÷50=117立方厘米。49.一个长方体的鱼缸，从里面量长60厘米，宽30厘米，高40厘米，缸内水面离缸口5厘米。鱼缸内共有水多少升？答案：水的高度为40-5=35厘米，体积为60×30×35=63000立方厘米=63升。50.一根长方体木料，长2米，宽和高都是0.2米，把它锯成1米长的两段，表面积增加了多少平方米？答案：增加了两个侧面的面积，0.2×0.2×2=0.08平方米。51.一个长方体的蓄水池，长20米，宽12米，深2.5米。在它的四周和底面涂上水泥，涂水泥的面积是多少平方米？答案：底面面积为20×12=240平方米，四周面积为(20×2.5+12×2.5)×2=160平方米，涂水泥的总面积为240+160=400平方米。52.有一个长方体容器，从里面量长5分米，宽4分米，高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一块棱长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？答案：正方体铁块体积为2×2×2=8立方分米，容器底面积为5×4=20平方分米，水面上升高度为8÷20=0.4分米。53.一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。答案：水面上升了16-12=4厘米，玻璃缸底面积为40×25=1000平方厘米，石块体积=1000×4=4000立方厘米。54.一个正方体的棱长之和是48厘米，这个正方体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？答案：正方体棱长为48÷12=4厘米，表面积为4×4×6=96平方厘米，体积为4×4×4=64立方厘米。55.把2个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？答案：拼成长方体的长为8厘米，宽和高均为4厘米。表面积为(8×4+8×4+4×4)×2=160平方厘米，体积为8×4×4=128立方厘米。56.一间会议室长12米，宽8米，高4米，要粉刷会议室的天花板和四周墙壁，除去门窗28.5平方米，粉刷的面积是多少平方米？答案：天花板面积为12×8=96平方米，四周墙壁面积为(12×4+8×4)×2=160平方米，总面积为96+160=256平方米，粉刷面积为256-28.5=227.5平方米。57.一个长方体，如果宽增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加32平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？答案：增加的表面积是4个相同的长方形的面积和，一个长方形的面积为32÷4=8平方厘米，长方形的长为8÷2=4厘米，原来长方体的宽为4-2=2厘米，高为4厘米，体积为4×2×4=32立方厘米。58.一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米，那么正方体的棱长是多少分米？它们的体积分别是多少？答案：长方体棱长总和为(6+5+4)×4=60分米，正方体棱长为60÷12=5分米。长方体体积为6×5×4=120立方分米，正方体体积为5×5×5=125立方分米。59.一块长方形铁皮，长32厘米，在它四个顶角分别剪去边长4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是768立方厘米。原来这块铁皮的面积是多少？答案：铁皮盒的长为32-4×2=24厘米，高为4厘米，铁皮盒的宽为768÷(24×4)=8厘米，原来铁皮的宽为8+4×2=16厘米，面积为32×16=512平方厘米。60.一个长方体油箱，从里面量长8分米，宽6分米，高5分米。如果每升汽油重0.75千克，这个油箱可装汽油多少千克？答案：油箱的容积为8×6×5=240立方分米=240升，可装汽油240×0.75=180千克。61.把一个棱长6分米的正方体钢坯，锻造成一个底面是边长3分米的正方形的长方体钢条。这个钢条长多少分米？答案：正方体体积为6×6×6=216立方分