11.3 图形的中心对称 同步练习

第11章图形的平移与旋转11.3图形的中心对称基础过关全练知识点1中心对称的定义及性质1.下列命题：①中心对称图形一定是轴对称图形；②有两条互相垂直的对称轴的轴对称图形一定是中心对称图形；③关于某一点成中心对称的两个三角形全等；④两个能重合的图形一定关于某点成中心对称.其中正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.42.如图，点A为△ABC与△AB'C'的对称中心，若∠C=90°，BC=3，AC=1，则BB'的长为()A.2 B.4 C.43 D.83.在平面直角坐标系中，点P(3，-2)关于点Q(1，0)成中心对称的点的坐标是.

知识点2作一个图形关于某一点成中心对称的图形4.已知△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.(每个小正方形的边长为1)(1)作△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并求出这个最小值.知识点3关于原点对称的点的坐标特征5.点(-2，3)关于原点的对称点的坐标为.

知识点4中心对称图形6.北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506个，其中很多设计方案体现了对称之美.以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A B C D能力提升全练7.在平面直角坐标系中，点(a+2，2)关于原点的对称点的坐标为(4，-b)，则ab的值为()A.-4 B.4 C.12 D.-128.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是(-1，1)、(2，1)，将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是.

9.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题.(1)在图中画出点O的位置；(2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(3)在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1.10.如图，△ABC与△AB'C'关于点A成中心对称，且∠BAC=90°，AB=2，AC=4.连接BC'，B'C.(1)判断四边形B'CBC'的形状，并说明理由；(2)求四边形B'CBC'的面积.素养探究全练11.知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将这个图形分成面积相等的两部分.(1)如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，分别与AD，BC交于点E，F，则S四边形AEFB(2)两个正方形按如图②所示的方式摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；(3)八个大小相同的正方形按如图③所示的方式摆放，求作一条直线将整个图形分成面积相等的两部分(用三种方法分割). 图① 图② 图③

第11章图形的平移与旋转11.3图形的中心对称答案全解全析基础过关全练1.B正确的命题为②③，故选B.2.B在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=1，∴AB=AC2∵△ABC与△AB'C'关于点A成中心对称，∴AB=AB'，∴BB'=2AB=4.故选B.3.(-1，2)解析设点P关于点Q成中心对称的点的坐标是(x，y).由题意得x∴点P关于点Q成中心对称的点的坐标是(-1，2).4.解析(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.(2)如图所示，△A2B2C2即为所求.(3)如图所示，点P即为所求，此时PA1+PC2的值最小，为A'C2的长，A'C2=525.(2，-3)解析点(-2，3)关于原点的对称点的坐标为(2，-3).6.C根据中心对称图形与轴对称图形的定义，可知选项C中的图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故选C.能力提升全练7.D因为点(a+2，2)与点(4，-b)关于原点对称，所以a+2=-4，-b=-2，解得a=-6，b=2，所以ab=-12.8.(4，-1)解析因为平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，所以点A与点C关于原点对称，因为A(-1，1)，所以C(1，-1)，所以将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，顶点C的对应点C1的坐标是(4，-1).9.解析(1)如图所示，点O即为所求.(2)如图所示，△A1B1C1即为所求.(3)如图所示，点M即为所求.10.解析(1)四边形B'CBC'是菱形，理由如下：因为△ABC与△AB'C'关于点A成中心对称，所以AB'=AB，AC'=AC，所以四边形B'CBC'是平行四边形，因为∠BAC=90°，所以▱B'CBC'是菱形.(