押浙江杭州卷第21题（全等、等腰及相似三角形的性质与判定综合问题）-备战2023年中考临考题号押题【浙江杭州专用】（原卷版）

备战2023年中考临考题号押题【浙江杭州专用】押浙江杭州卷第21题（全等、等腰及相似三角形的性质与判定）综合近几年的中考数学试卷，解答题第21题基本都是以三角形的相关知识形式考查。三角形是初中数学几何部分的基础，解答题第21题一般会涉及三角形的分类、边角关系及性质、三角形中几条重要的线段及其性质（角平分线、中线、高线、垂直平分线、中位线）、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等。因此要解答好此类题型，对三角形的相关知识点和题型都必须要熟练掌握和灵活运用。1.全等三角形的判定和性质解题技巧为：全等三角形的判定和性质是三角形部分的重点内容，一般三角形常用的有四种判定定理，直角三角形还需加上HL定理。等腰三角形解题技巧为：需要从定义、性质和判定三方面去学习和掌握，等腰三角形的三线合一性质是考试必考的内容。此外，在等腰三角中一定要有分类讨论意识，像在一些有关等腰三角形的几何综合题中，经常需要运用分类讨论思想。相似三角形解题技巧为：相似三角形的性质及其判定是学习的重点，在角度计算、边长计算及边角关系的证明上有非常广泛的用处，相对全等三角形，相似三角形的难度会略大一些，在中考会直接考查到利用相似测高或计算线段长度。三角形线段解题技巧为：三角形中有角平分线、中线、高线、垂直平分线、中位线这几个线段性质是考察的重点，了解其性质和作用对解答三角形有至关重要的作用。1．（2022•杭州）如图，在中，，点为边的中点，点在线段上，于点，连接，．已知，．（1）求证：．（2）若，求线段的长．2．（2021•杭州）如图，在中，的平分线交边于点，于点．已知，．（1）求证：；（2）若，求的面积．3．（2019•杭州）如图，在中，．（1）已知线段的垂直平分线与边交于点，连接，求证：．（2）以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点，连接．若，求的度数．一．解答题（共20小题）1．（2023•桐庐县一模）如图，已知△ABC和△ADE，AB＝AC，AD＝AE，点D在BC边上，∠BAD＝∠CAE，边DE与AC相交于点F．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）如果AE∥BC，DA＝DC，连结CE．求证：四边形ADCE是菱形．2．（2023•西湖区模拟）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DF∥BC，EF∥AB．（1）求证：△FEC∽△ADF；（2）设CF=13①若EF＝3，求线段AB的长；②若S△FEC＝1，求S△ADF的值．3．（2023•拱墅区模拟）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在AC上，且∠EAD＝∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB＝6，AC＝8，求BDCD4．（2022•拱墅区校级二模）如图．已知BD是∠ABC的角平分线，E是BD延长线上的一点且AE＝AB．（1）求证：△ADE∽△CDB；（2）若AB＝6，BD＝4，DE＝5，求BC的长．5．（2022•下城区校级二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上（不与点A，点C重合），连接BD，BD＝AB．（1）设∠C＝50°时，求∠ABD的度数；（2）若AB＝5，BC＝6，求AD的长．6．（2021•西湖区校级二模）如图，D，E为△GCF中GF边上两点，过D作AB∥CF交CE的延长线于点A，AE＝CE．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若GB＝4，BC＝6，BD＝2，求AB的长．7．（2022•拱墅区模拟）在一节数学课上，老师出示一个问题：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列三个条件：①∠DBO＝∠ECO；②∠BDO＝∠CEO；③BD＝CE；要求同学们从这三个等式中选出两个作为已知条件，从而可以证明AB＝AC．请你先写出你的选择（只需写序号），并给出你的证明．注：如果选择多组条件分别作答，按第一组解答计分．8．（2022•萧山区二模）在①角平分线；②中线；③高线．这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在△ABC中，BD，CE两条分别交AC，AB于点D，E．若BD＝CE，求证：AB＝AC．9．（2022•西湖区校级二模）在图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．（1）①如图1．当∠ABE＝45°，c＝22时，a＝，b＝．②如图2．当∠ABE＝30°，c＝8时，a＝，b＝．（2）观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明．10．（2022•西湖区校级模拟）如图，在①AE＝AF，②∠EAD＝∠FAD，③DE＝DF这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在△ABC中，D是BC边上一点，DE，DF分别是△ABD和△ACD高，EF交AD于O，若．（1）求证：△ADE≌△ADF；（2）若AB+AC＝8，DE＝4，求△ABC的面积．11．（2022•滨江区二模）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E为BC上一点，AE交CD于F，且∠AFD＝∠B．（1）求证：AE⊥BC．（2）若∠AFD＝45°，∠BAC＝75°，AB=62，求△ABC12．（2022•拱墅区一模）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB上（不与点A，点B重合），连接CE交AD于点F，∠AFE＝∠B．（1）求证：CE⊥AB．（2）若BE＝3，BD＝4，DC＝1，求△ACF的面积．13．（2022•西湖区一模）如图，已知△ABC中，AC＝BC，tanA＝1．（1）请判断△ABC的形状，并说明理由．（2）点D为AB边上一点，且∠DCB＝5∠ACD，①求∠ACD的度数．②当AB＝6时，求CD的长．14．（2022•拱墅区模拟）如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝BC＝CE，连结CD，BE．（1）若∠ABC＝80°，求∠DCA的度数；（2）若∠DCA＝x°，求∠EBC的度数（用含x的代数式表示）．15．（2022•钱塘区二模）已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．求证：①△ABD≌△EBC；②AE＝CE；③BA+BC＝2BF．16．（2021•萧山区二模）如图，已知等边△ABC，在AC，BC边分别取点P，Q，使AP＝CQ，连接AQ，BP相交于点O．（1）求证：△ABP≌△CAQ．（2）若AP=13①求OPOB②设△ABC的面积为S1，四边形CPOQ的面积为S2，求S217．（2021•西湖区校级二模）（1）门框的尺寸如图1，一块长3m，宽2.1m的长方形薄板能否从门框内通过？请通过计算进行说明．（2）放在墙角的立柜（图2）上下面是一个等腰直角三角形（图3），腰长为1.4m，现要将这个立柜搬过宽为1.2m的通道，能通过吗？请通过计算进行说明．（参考数据：2≈1.4，518．（2020•拱墅区一模）在△ABC和△DBE中，CA＝CB，EB＝ED，点D在AC上．（1）如图1，若∠ABC＝∠DBE＝60°，求证：∠ECB＝∠A；（2）如图2，设BC与DE交于点F．当∠ABC＝∠DBE＝45°时，求证：CE∥AB；（3）在（2）的条件下，若tan∠DEC=12时，求19．（2021•余杭区模拟）已知：如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，∠DEB的平分线EF交BC的延长线于点F，且AB＝BF，连接DF．（1）若tan∠F