北师大版六年级数学下册教案全案

九台市中小学实施标准化教育教学管理

教案

（一一学年度第二学期）

六年级数学

课程表

-4三四五

节次

教者：霍奎斌

城子街镇柳溪小学

教学进度计划表

周授备

次预定教学进课实际教学进超迟原注

起止月日

度时度因

数

学生成绩考查表

年班

学刖平平平平平期期总

啰飞目

期中末

成成成

姓名绩时时时时时绩绩评

张鑫博

倪鑫

张帅

张福鑫

张乐

徐博

马玉斓

邓可欣

吴文飞

倪吉缘

曹金明

刘科延

尹东

赵洪阳

本册教材总体目标

,让学生在具体情境中理解比例的意义与基本性质，认识成正比例

与成反比例的量，体会不同领域数学内容的内在联系，加深对相关数

量关系的理解。

.让学生通过观察、操作、实验与简单推理，认识圆柱与圆锥的基

本特征，探索并掌握圆柱与圆锥的体积公式以及圆柱表面积的计算方

法；在具体的情境中，初步理解图形的放大与缩小，初步理解比例尺

的意义，初步掌握用方向与距离确定物体位置的方法，并能应用这些

知识与方法进行简单的操作或解决简单的实际问题。

.让学生通过系统复习，进一步掌握数与代数、空间与图形、统计

与概率等领域的知识与方法，进一步明确相关内容的发展线索与逻辑

关联，加深对现实问题中数量关系、空间形式与数据信息的理解，提

高综合应用数学知识与方法飞能力。

.让学生在应用百分数解决相关问题的过程中，进一步培养分析、

综合与简单推理的能力，提高用方程表示数量关系的能力，发展抽象

思维，增强数感。

.让学生在认识圆柱与圆锥特征的过程中，丰富对现实空间的感

知，进一步增强空间观念；在推导圆柱与圆锥的体积公式以及探索圆

柱侧面积与表面积的计算方法的过程中，经历观察、猜想、实验、分

析、验证与概括等活动，进一步培养合情推理与初步的演绎推理能力，

发展形象思维。

.让学生在认识图形的放大与缩小、探索并理解比例的意义与性

质，以及理解比例尺的意义与应用比例尺解决问题的过程中，进一步

体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数与图形描述现实问题的

意识与能力。

.让学生在根据方向与距离确定物体位置的过程中，进一步培养观

察能力、识图能力与有条理地继续表达的能力，不断增强空间观念。

.让学生在探索并理解成正比例、反比例的量的过程中，初步体会

数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不

同数学模型，进一步提升思维水平。

.让学生在系统复习的过程中，进一步体会知识间的联系与综合，

加深对基本数学原理与方法的理解，培养比较、分析、综合、概括的

能力，发展思维的整体性、灵活性与深刻性。

.让学生联系已有的知识与生活经验发现并提出一些数学问题，并

主动用百分数、方程、正比例与反比例、圆柱与圆锥的体积公式、圆

柱侧面积与表面积的计算方法、图形的放大与缩小、比例尺等数学知

识与方法解决问题，进一步发展数学应用意识。

.让学生在解决有关百分数、圆柱与圆锥体积计算、圆柱侧面积与

表面积计算等实际问题的过程中，感受借助计算器解决问题的价值，

进一步掌握分析与解决问题的基本方法，体会解决问题方法的多样

性。

.让学生在用比例、比例尺、正比例与反比例等知识解决简单实际

问题的过程中，体会数形结合的思想对于解决问题的价值，进一步积

累与丰富解决问题的有效策略。

.让学生在用转化的策略解决简单实际问题的过程中，进一步增强

解决问题的策略意识与反思意识，培养根据所需解决问题的特点合理

选择相应策略的自觉性与能力。

.让学生在系统复习的过程中，进一步提高综合应用数学知识与方

法解释日常生活现象、解释简单实际问题的水平，进一步用不同方式、

从不同角度探索解决问题方法的能力，发展创新意识与实践能力。

.进一步感受数学思考的确定性与数学结论的严谨性，获得一些成功的

体验，锻炼克服困难的意志。

.进一步培养认真细心的学习习惯，培养发现错误及时订正的良好习

惯。

.进一步感受数学价值,感受数学与生活的密切联系，不断增强学数学、

用数学的自觉性。

,进一步了解有关数学知识的背景，体会数学的广泛应用，培养实事求

是的科学态度与对社会的责任感。

,进一步感受自己在数学知识与方法等方面的收获与进步，发展对数学

的积极情感，进一步增强学好数学的信心。

简要分析本册教材

六年级第二学期是小学阶段最后一个学期，教材从促进学生的发

展，为学生进入第三学段的学习打好基础出发，把六年级下册的教学

内容分成两部分编排。

一.“数与代数”领域：比例的有关知识，成正比例与成反比例的

量，解决问题的策略。是本册教材的重点内容之一。比例的知识有比

例的意义、比例的基本性质与解比例。这些知识有助于理解图形的放

大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。在解决问题的策略里，教

学转化的思想与方法。本册教材继续教学转化，让学生进一步体会与

应用，通过具体的转化活动，发展思维的灵活性。

二.“空间与图形”领域：教学圆柱与圆锥，图形的放大或缩小，

确定位置等内容。圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆

柱与圆锥的形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱与圆锥的体积

及计算方法等知识。图形的放大与缩小是小学数学新增加的教学内

容，让学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换。教材严格

遵照《标准》的要求，精选传统小学数学里有关形体的知识，增加与

生活密切联系的空间知识，让学生在获得必需的数学事实的过程中发

展空间观念。

三.总复习的内容按四个领域编排。根据《标准》里具体目标的

设计分类，在“数与代数”领域里把内容分成数的运算、数的认识、

代数式与方程、正比例与反比例四个部分进行复习。把解决实际问题

纳入数的运算、代数式与方程两个部分，突出数学知识的实际应用。

“空间与图形”领域里的内容分图形的认识、图形的变换、图形的位

置三个部分进行复习。小学阶段的测量主要是线段的长度、图形的面

积、物体的体积，教材把测量的内容与图形的认识有机结合起来，能

提高复习的效率。“统计与概率”领域的内容分统计、可能性两个部

分进行复习。在总复习里还安排了上述三个领域内容的综合应用，分

别研究住房面积的变化、旅游费用的预算、调查周围的绿地面积、在

生活中如何节约用水。这些问题都具有较强的知识性、实践性、应用

性，并富有教育意义。

另外，教材充分关注六年级学生的年龄、心理发展特点与他们对

学习的需求，在“你知道吗”里介绍数学知识在经济领域与社会生活

里的应用。编排的“思考题”满足部分学生多学一些、学深一些的需

求，还多次组织学生自我评价学习的过程与效果。

第一单元圆柱与圆锥

面的旋转

教学时间：月日

总节数：节

教学内容：六年级下册第一单元内容

教学目标：

知识与能力：通过初步认识圆柱与圆锥使学生感受到数学与生活

的密切联系。

过程与方法：通过观察与动手操作等，初步体会“点、线、面、

体”之间的关系，发展空间观念。

情感态度与价值观：通过由面旋转成体的过程，认识圆柱与圆

锥，了解圆柱与圆锥的基本特征，知道圆柱与圆锥的各部分名称。

教学重点：

、联系生活，在生活中辨认圆柱与圆锥体的物体，并能抽象出几

何图形的形状来。

、通过观察，初步了解圆柱与圆锥的组成及其特点。

教学难点：通过观察，初步了解圆柱与圆锥的组成及其特点。

教学用具：各种面、圆柱与圆锥模型

教法：引导法

学法：自主探究

教学过程：

一、活动一

如图：将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车

轮，观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？

学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己

的想法，并体验：点动成线

二、活动二

观察下面各图，你发现了什么？

学生发现：

风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形

成一个半圆形，旋转门转动后形成圆柱。

学生体验：线动成面

三、活动三

如图：用纸片与小棒做成下.面的小旗，快速的旋转小棒，观察并

想象旋转后形成的图形，再连一连。

、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线

——（圆柱）——（球）——（圆锥）——（圆台）

、介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍

一下这几个立体图形的特点。指名学生说。

小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，

今天我们学习的圆柱、圆锥与球也是立体图形，只是与长方体、正方

体不同，围成的图形上可能有曲面。

四、找一找

请你找一找我们学过的立体图形

五、说一说

圆柱与圆锥有什么特点？（小组的同学互相说一说）

圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。

圆锥：它是由一个圆与一个曲面组成的。

六、认一认

圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有

一个曲面，叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。

圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底

面圆心的距离是圆锥的高。（教师画出平面图进行讲解。并在图上标

出各部分的名称。）

七、练一练

、找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？再与同学们

说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥。

2、下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标

出底面的直径与高。

3、想一想，连一连

4、应用题

八、作业布置：

板书设计：

认识圆柱

教学时间：月日

总节数：节

教学内容：六年级下册第一单元内容

教学目标：

知识与能力：使学生认识圆柱的特征，认识圆柱侧面的展开图。

过程与方法：通过观察与动手操作等，初步体会“点、线、面、

体”之间的关系，发展空间观念。

情感态度与价值观：：通过由面旋转成体的过程，认识圆柱与圆

锥，了解圆柱与圆锥的基本特征，知道圆柱与圆锥的各部分名称。

教学准备：教师与学生每人带一个圆柱，教师给学生每人小组发

一个纸制的圆柱。每位学生准备好制作圆柱的材料。

教学重点：使学生认识圆柱的特征。

教学难点：理解圆柱侧面展开是长方形，并理解长与宽与圆柱之

间的关系。

教法：引导法

学法：自主探究

教学过程：

一、复习

我们已经认识了长方体与正方体。

谁能说一说长方体的特征？（长方体是由个长方形围成的，相对

的两个长方形完全相同，长方体的高有无数条。）正方体呢？

谁能说一说我们学习了长方体与正方体的哪些知识？

二、新授

今天教师与大家一起学习一种新的立体图形：圆柱体，简称圆

柱。

、初步印象

同学们，请你们用眼睛看，用手摸，说一说圆柱与长方体的有

什么不同？

（圆柱是由个圆，个曲面围成的。）

、小组研究：圆柱的这些面有什么特征呢？面与面之间又有什

么联系呢？

、交流与汇报

0关于两个圆形得出：上下个圆是完全相等的圆，它们都是圆

柱的底面。

0关于曲面得出：它是圆柱的侧面，如果沿着高展开，可以得

到一个长方形或正方形，如果沿着斜线展开可以得到一个平行四边

形。展开后的长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于

圆柱的高。

0关于圆柱的高：两个底面之间的距离叫圆柱的高。高有无数

条。高有时也可用长、厚、深代替。

、举例说明进一步明确特征

教师：既然大家对圆柱已有了进一步的了解，那么在生活中那些

物体是圆柱呢？

（学生举例，再让学生自己判断。当有一个学生说粉笔是圆柱时,

教师可让学生进行讨论。）

、运用知识进行判断

下面哪些图形是圆柱？哪些不是？说明理由。

、制作圆柱

三、练习

四、作业布置

板书设计：

圆柱表面积

教学时间：月日

总节数：节

教学内容：六年级下册第一单元内容

教学目标：

知识与能力：能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法

解决生活中一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系

过程与方法：通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以

是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。

情感态度与价值观：：结合具体情境与动手操作，探索圆柱侧面

积的计算方法，掌握圆柱侧面积与表面积的计算方法，能正确计算圆

柱的侧面积与表面积。

教学重点：使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。

教学难点：学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推

导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。

教法：引导法

学法：小组合作自主探究

教学用具：课件、圆柱体的瓶子、剪子

教学过程：

一、创设情境，引起兴趣。

拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成

的？想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生

会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧

面是怎样做成的呢？（说说自己的猜想）

二、学习目标：

、通过想象，操作活动，探究圆柱的侧面积与表面积的计算方

法。

、能够灵活运用圆柱的表面积的计算方法解决生活中的实际问

题。

三、自主学习，操作观察。（教材页）

、什么叫表面积？找找摸摸圆柱体的表面积。

、看书自学，操作观察。

我的发现：。

、组内交流，导出圆柱表面积计算公式

圆柱侧面积。

圆柱表面积。

如果用侧表示圆柱的侧面积，表示底面周长，表示高，那么侧。表。

四、教师小结，明确公式。

五、合作探究，展示提升。

（一）、0已知圆柱底面半径与高。表

已知圆柱底面直径与高。表

已知圆柱底面周长与高。表=

0解决书上的例题。

侧面积：

底面积：

表面积：

答：

（二）、分组展示

、填空

圆柱的侧面沿着高展开可能是（）形，也可能是（）形。

第二种情况是因为（）

、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（）

、教材第六页试一试。

六、作业布置

板书设计

圆柱体的表面积

圆柱的侧面积=底面周长X高f侧=情感态度与价值

观：：

长方形面积=长X宽

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积X

圆柱体侧面积与表面积练习

教学时间：月日

总节数：节

教学内容：六年级下册第一单元内容

教学目标：

知识与能力：进一步理解圆柱体侧面积与表面积的含义。

过程与方法：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到

实际中解决问题。

情感态度与价值观：：结合具体情境与动手操作，探索圆柱侧面

积的计算方法，掌握圆柱侧面积与表面积的计算方法，能正确计算圆

柱的侧面积与表面积。

教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实

际中解决问题。

教学难点：圆柱表面积的实际应用。

教法：引导法

学法：自主探究练习法

教学过程：

一、实际应用

制作一个底面五径20厘米、长

二、50厘米的圆柱形通风管，至少

要用多少平方厘米铁龙？

板书攻TT

圆柱体侧面积与表面积的练习课

教学时间：月日

总节数：节

教学内容：六年级下册第一单元内容

教学目标：

知识与能力：通过圆柱切分与拚合的练习，使学生进一步加深对

圆柱的特征认识，掌握圆柱体表面积变化的规律。

过程与方法：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到

实际中解决问题。

情感态度与价值观：：结合具体情境与动手操作，探索圆柱侧面

积的计算方法，掌握圆柱侧面积与表面积的计算方法，能正确计算圆

柱的侧面积与表面积。

教学重点：通过学生动手操作，积极思考，提高空间的想象能力。

教学难点：提高学生的空间想象能力。

教法：引导法

学法：自主探究

教学过程：

一、复习

回忆圆柱体的特征、侧面积、表面积的求法C

二、习题练习

、选择正确答案

0一个圆柱木棒，底面直径厘米，高厘米，如果沿地面直径纵

剖后，表面积之与增加（）厘米。

知识与能力：过程与方法：情感态度与价值观：:

0把圆柱的钢材沿平行地面的方向截成三段，表面积之与增加

平方厘米，钢材的第面积应是（）

知识与能力：过程与方法：情感态度与价值观：:

、讨论并解答

一个圆柱木块，高减少厘米后，表面积就减少了平方厘米，这个

圆柱的底面积是多少平方厘米？

、测量黄瓜表面积实践作业练习

三、作业;数学书页题

四、作业布置

板书设计

圆柱的体积

教学时间：月日

总节数：节

教学内容：六年级下册第一单元内容

教学目标：

知识与能力：通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出

圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。

过程与方法：通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理

能力。

情感态度与价值观：：理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计

算公式；会运用公式计算圆柱的体积。

教学重点：圆柱体体积的计算

教学难点：圆柱体体积公式的推导

教法：引导法

学法：自主探究

教学用具：圆柱体学具、课件

教学过程：

一、复习引新

.求下面各圆的面积（回答）。

（）厘米；（）分米；

.想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式

的?指出：把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。

这个长方形的面积就是圆的面积。

.提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些？

.已知长方体的底面积与高，怎样计算长方体的体积？（板书：长

方体的体积底面积X高）

二、出示学习目标：

、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体

积公式，会运用公式正确地计算圆柱的体积与容积。

、初步学会用转化的数学思想与方法，解决实际问题的能力

三、学生自主学习内容

我的发现：圆柱的底面是形，可以分成许多相等的形，然后再把

圆柱按照这些扇形，沿切开，拼起来，就近似一个体。平均分的份

数越多（所分的份数必须是偶数），拼起来的整个形体就越近似于一

个体。

因此：圆柱体的体积

如果用表示圆柱的体积，用表示圆柱的底面积，用表示圆柱的高，圆

柱的体积公式用字母表示为：

提示：在计算过程中，有的并不是直接给出圆柱的底面积，而是给出

底面半径或直径，我们应先求出，再求圆柱的体积。计算公式是：

或。

♦、实战练习：

已知一根柱子的底面半径为米，高为米。你能算出它的体积是多少

吗？

总结：做本题应注意

知识点：圆柱容积的意义与计算方法

（二）想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）

、一个圆柱形容器所能容纳的物体的体积，叫做这个圆柱的容积。

例如：圆柱形的水杯、水桶，它们装满水的体积，就是水杯、水桶的

容积。因此圆柱容积的计算方法与的计算方法相同，即圆柱的容积。

、一个圆柱体容器的体积与容积一样吗？

四、学生自主学习展示

五、小结。

圆柱的体积是怎样推导出来的？计算圆柱的体积必须知道哪些条

件？

审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生

做在练习本上。集体订正：列式依据是什么？应注意哪些问题?最后结

果用体积单位）

教学“试一试”

,试一试

（1）一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米、高是，分

米，这个水桶的容积是多少升？

（2）一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米'它

的体积是多少？

小结：求圆柱的体积，必须知道底面积与高。如果不知道底面积，只

知道半径，通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道呢?知道情感态度

与价值观：：呢?知道、、情感态度与价值观：：，都要先求出底面

积再求体积。

六、巩固练习：练习册练习

七、课堂小结

这节课学习了什么内容？圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样

得到的?指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体,

（在课题下板书：圆柱些长方体）得出了圆柱体的体积计算公式。

八、作业布置

板书设计

圆柱体积的练习课

教学时间：月日

总节数：节

教学内容：六年级下册第一单元内容

教学目标：

知识与能力：进一步理解与掌握圆柱的体积计算公式，并能应用

到实际解决问题中。

过程与方法：培养学生初步的空间观念与思维能力；让学生认识

“转化”的思考方法。

情感态度与价值观：：理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计

算公式；会运用公式计算圆柱的体积。

教学重点：理解与掌握圆柱的体积计算公式。

教学难点：圆柱体积计算公式的推导。

教法：引导法

学法：自主探究

教学过程：

一、基本练习

二、实际应用

说解题思路

说说你的解题思路

这道题的注意的地方：单位的统一

说说哪个体积大？为什么？

上升的厘米是什么

分别说说表面积与体积的计算方法。

三、作业布置

板书设计

圆锥的体积

教学时间：月日

总节数：节

教学内容：六年级下册第一单元内容

教学目标：

知识与能力：使学生理解求圆锥体积的计算公式.

过程与方法：会运用公式计算圆锥的体积.

情感态度与价值观：：培养学生初步的空间观念与思维能力；让

学生认识“转化”的思考方法。

教学重点：圆锥体体积计算公式的推导过程.

教学难点：正确理解圆锥体积计算公式.

教法：引导法

学法：自主探究

教学过程：

一、铺垫孕伏

、提问：

0圆柱的体积公式是什么？

0投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面与

高.

、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，

那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书:

圆锥的体积）

二、探究新知

（一）指导探究圆锥体积的计算公式.

、教师谈话：

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法.教师给每

组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器与一些沙土.实验

时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土

刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里.倒的时候要注意，把两个

容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验

你发现了什么？

、学生分组实验

学生汇报实验结果

①圆柱与圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往

圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满.

②圆柱与圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往

圆柱体容器里倒，倒了两次，乂倒了一些，才装满.

③圆柱与圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆

柱体容器里倒，倒了三次，正好装满.

、引导学生发现：

圆柱体的体积等于与它等底等高的圆锥体体积的倍或圆锥的体

积是与它等底等高圆柱体积的3.

圆锥的体积-圆柱的体积

板书：3

、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式.板书：

3

、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

、反馈练习

圆锥的底面积是，高是，体积是（）

圆锥的底面积是，高是，体积是（）

（二）算一算

学生独立计算，集体订正.

说说解题方法

三、全课小结

通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体

体积公式的推导方法与公式的应用）

四、作业布置

板书设计

圆锥的体积练习课

教学时间：月日

总节数：节

教学内容：六年级下册第一单元内容

教学目标：

知识与能力：进一步掌握圆柱与圆锥体积的计算方法，能正确熟

练地运用公式计算圆锥的体积。

过程与方法：进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力

与动手操作的能力。

情感态度与价值观：进一步熟悉圆锥的体积计算

教学难点：圆锥的体积计算

教学重点：圆锥的体积计算

教法：引导法

学法：自主探究

教学过程：

一、基本练习

圆锥体积计算公式

相邻两个面积单位之间的进率是多少？

相邻两个体积单位之间的进率是多少？

二、实际应用

三、作业布置

板书设计

第一单元小结

教学时间：月日

总节数：节

教学内容：六年级下册第一单元内容

教学目标：

知识与能力：能在教师指导下，进行单元知识整理。加深理解与

掌握圆柱与圆锥体积计算公式的推导，联系前面所学有关内容，形成

有关体积计算的知识结构。

过程与方法：会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。

掌握一定的问题解决策略。

情感态度与价值观：：通过本课教学，培养学生主动学习的良好

品质，开发学生智力，发展创造思维。

教学重点：会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。

教法：引导法

学法：自主探究

教学过程：

知识点归纳：

一、面的旋转

.“点、线、面、体”之间的关系是：

点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

.圆柱的特征：

0圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

0两个底面间的距离叫做圆柱的高。

0圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

,圆锥的特征：

0圆锥的底面是一个圆。

0圆锥的侧面是一个曲面。

0圆锥只有一条高。

二、圆柱的表面积

.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。

（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）

,圆柱的侧面积=底面周长X高，用字母表示为：侧=

,圆柱的侧面积公式的应用：

0已知底面周长与高，求侧面积，可运用公式：侧=

0已知底面直径与高，求侧面积，可运用公式：侧=

0已知底面半径与高，求侧面积，可运用公式：侧=

.圆柱表面积的计算方法：如果用侧表示一个圆柱的侧面积，底表示

底面积，表示底面直径，表示底面半径，表示高，那么这个圆柱的表

面积为：

表侧底

或表

或表

.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

0圆柱的表面积只包括侧面积与一个底面积的，例如无盖水桶等圆

柱形物体。

0圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

三、圆柱的体积

.圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

.圆柱的体积=底面积X高。如果用表示圆柱的体积，表示底面积，

表示高，那么=。

.圆柱体积公式的应用：

0计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积与高，可用公式：=

0已知圆柱的底面半径与高，求体积，可用公式：=

0已知圆柱的底面直径与高，求体积，可用公式：=

0已知圆柱的底面周长与高，求体积，可用公式：=

圆柱形容器的容积=底面积x高，用字母表示是=

.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

四、圆锥的体积

.圆锥只有一条高。

.圆锥的体积=x底面积x高。

如果用表示圆锥的体积，表示底面积，表示高，则字母公式为：

.圆锥体积公式的应用：

0求圆锥体积时，如果题中给出底面积与高这两个条件，

可以直接运用"”这一公式。

0求圆锥体积时，如果题中给出底面半径与高这两个条件，

可以运用兀

0求圆锥体积时，如果题中给出底面直径与高这两个条件，

可以运用兀0

0求圆锥体积时，如果题中给出底面周长与高这两个条件，

可以运用兀（兀）

针对性练习

一个圆柱与一个圆锥等底等高，体积与是48立方厘米，圆柱体

（）

把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去18立方厘米，圆柱体积

是（）

圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的（）

圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的（）

圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积多（）

圆锥的体积比与它等底等高圆柱的体积少（）

三.选择题：

、一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是厘米，它的底面

半径是（）厘米。

、一个圆柱与一个圆锥的底相等，体积也相等.圆柱的高是分米，圆

锥的高是

()分米.

、学校修建一个圆形喷水池，容积是立方米,池内直径是米，.那么这

个水池深()米.

四.应用题(第()分，其它每题分，共分)

.一根空心钢管长米,内直径是厘米，外直径是厘米,如果每立方厘

米的钢材重克，这根钢管重多少千克？

.把圆柱体铁块熔制成一个圆锥体铁块，已知圆柱的底面半径是厘

米，高是厘米，熔制成圆锥的底面半径是厘米.那么圆锥的高是多少？

五、作业布置

板书设计

单元反思：

第二单元比例

比例的认识

教学时间：月日

总节数：节

教学内容：六年级下册第二单元内容

教学目标：

知识与能力：结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实

际距离，比例尺中的两个量求第三个量。

过程与方法：运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、

计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题.

情感态度与价值观：进一步体会数学与日常生活的密切联系。

教学重点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，

运用比例尺的知识解决实际问题的能力。

教学难点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，

运用比例尺的知识解决实际问题的能力。

教法：引导法

学法：自主探究

教学准备：小黑板

教学过程：

一、呈现情境图

二、思考并讨论

我家的房屋平面图

、比例尺：是什么意思？

图上距离

、比例尺

实际距离

、独立完成页第、题。

、页第题，怎样求窗户的图上距离？注意比成相成的单位后再计

算。

、指导完成页第题。

注意求比例尺时，图上距离与实际距离的单位要统一。

页第题，说明清楚两地距离一般假设是直线距离，计算时，注意

单位换算。

页第题，自己尝试独立完成。

放手让学生自己研究。

教师对困难的学生加以指导

三、作业布置

板书设计

比例的应用

教学时间：月日

总节数：节

教学内容：六年级下册第二单元内容

教学目标：

知识与能力：通过练习，巩固对比例尺的认识。

过程与方法：培养学生联系实际解决问题的能力。

情感态度与价值观：：使学生感受到数学在生活中的广泛应用。

教学重点：把比例尺应用到实际生活中，解决问题。

教学难点：熟练掌握用比例尺知识解次问题的思想方法，提高综

合应用知识的能力。

教法：引导法

学法：自主探究

教学准备：小黑板

教学过程：

一、知识回顾

、什么叫做比例尺？

、说一说

0：是什么意思？

0：是什么意思？

二、做一做：

()甲乙两地相距千米，在一幅地图上量得甲乙两地的距离是厘米,

这幅地图的比例尺是多少？

0在一幅比例尺的地图上量得北京到天津的距离是厘

米，求两地的实际距离。

()知识与能力：过程与方法：两城相距千米，如果画在比例尺是:

的地图上，应画多长

(独立完成，指名展示并讲解，集体订正。)

、判断：

0比例尺的前项一定都是.

0一个精密零件，长毫米，画在图纸上是厘米，这幅图的比例

尺是：

0学校平面图的比例尺是

三、能力提升

0在一幅比例尺是：的平面图上，量得某小学长方形阅览室的

长是厘米，宽是厘米。这个阅览室的实际面积是多少？

0在比例尺为：的地图上，量得甲、乙两地的距离为厘米，如

果汽车以每小时千米的速度从甲地道乙地，多少小时可以到达。

0一种机器零件长毫米，画在设计图纸上是厘米，求这幅图的

比例尺。

0在一幅比例尺是：的地图上，量得甲乙两地的距离是厘米，

如果在另一幅图上，甲乙两地的距离是厘米，另一幅地图的比例尺是

多少？

四、小结

0通过本节课的练习，你巩固了哪些知识？

0评价：你认为哪一位同学或哪一个小组表现最棒，好在什么

地方？

五、作业：练习二第、、

板书设计

比例尺

教学时间：月日

总节数：节

教学内容：六年级下册第二单元内容

教学目标：

知识与能力：通过练习，使学生深刻理解比例尺的含义，运用比

例尺寸有关知识解决生活中的一些实际问题。

过程与方法：提高学生解决实际问题的能力与计算能力。

情感态度与价值观：：使学生感受到数学与生活的紧密联系。

教学重点：深刻理解比例尺的含义。

教学难点：根据图上距离、实际距离与比例尺中的两个量求第三

个量。

教法：引导法

学法：自主探究

教学准备：小黑板

教学过程：

一、复习

.什么叫比例尺？

.怎样求图上距离、实际距离与比例尺？

.课件出示教材第页的第题图。

0小东家到学校的实际距禽是米，图上距离是。厘米；图上

距离厘米表示的实际距离是。米，这幅图的比例尺是（）。

0渺茫家到健身中心的图上距离是（）厘米，实际距离是0

米。

0电影院在小东家西偏南度方向，实际距离为米的地方，请在

图书馆标出电影院的位置。

0根据上面的示意图，请你再提出一个数学问题，并尝试解答。

学生独立完成，同桌交流，然后全班交流。

二、解决问题。

.在一幅比例尺是：的地图上，量得成都到北京的距离是厘米，成

都到北京的实际距离是多少千米？

.在一幅比例尺是：的精密零件图上，量得一个零件的长度是毫米,

这个零件的实际长度是多少？

.北京与天津大约相距千米，在比例尺是：的地图上的距离约是多

少厘米？

.某小学的校园长米，画在平面图上是厘米，量得校园的宽是米，

在这张平面上应画多少厘米？

三、作业布置

板书设计

图形的放大与缩小

教学时间：月日

总节数：节

教学内容：六年级下册第二单元内容

教学目标：

知识与能力：通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性与按相

同的比扩大或缩小的实际意义。

过程与方法：通过图形的放缩，结合具体情境，

情感态度与价值观：感受图形的相似。

教学重难点：

体会比例尺产生的必要性与按相同的比扩大或缩小的实际意义。

教法：引导法

学法：自主探究

教学准备：小黑板

教学过程：

一、呈现情境图讨论

谁画得像呢？

引导学生分析这三名学生是如何画的。

、笑笑：图中的长与实际的长的比量多少？图中的宽与实际的宽

的比是多少？

笑笑是按相同的比来画。

、淘气：图中的长与宽的比是多少？淘气也是按相同的比来画。

、他们都是按相同的比来画，所以都画得像。

、为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的

像，有的不像呢？

、将较大的长方形画成较小的长方形，首先可能量出原来的长与

宽缩相同的倍数，才能画得像。

二、画一画

三、探究活动小组交流后，独立操作，教师指导

四、作业布置

板书设计

单元反思：

第三单元图形的运动

图形的旋转一

教学时间：月日

总节数：节

教学目标：

、通过观察实例，了解一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过

程

、借助实例及操作活动，掌握在方格纸上将简单图形旋转的方法

、通过观察、合作讨论及小组交流认识体会图形平移或旋转的变化

过

程，培养合作、概括能力。

教学流程

一、引入新课

、创设情境，打开风扇让学生观察其转动；演示体操里面的体转运

动等提问学

生：身体在做什么运动等，提炼出“旋转”一词。由此引申到图形的

若发生旋转

会产生什么样的新图形？板书：图形的旋转

2、多媒体演示美丽图案（一幅香港特别行政区区旗紫荆花），让学

生思考这些

美丽的图案怎么设计的？激发学生探究兴趣

、小组前后桌讨论，点明其中许多图案是由简单的图形经过旋转得

来的。

二、探索新课

、（多媒体展示图案）小组展开讨论，这个美丽的图案可以怎么设计

出来？

、多媒体展示其旋转过程

、每一次旋转过程都提问其旋转的角度，位置，方向（补充顺时针

逆时针的

方向）

、提问从图形，过程，你发现了什么？

、根据学生回答板书：大小不变点（中心点）不变顺时针旋转度。

、提问：如果图形是逆时针旋转度？你能自己画出来吗？

给时间让学生动手画图，教师巡视，展示部分学生成果

引导学生思考刚才图形旋转过程，有哪几方面变化哪几方面不变（中

心点旋转

方向旋转角度）

三、课堂巩固

、多媒体展示说一说、小题

、提问学生，让其说说旋转中心点，方向角度

（注意学生回答方向相反，及时指出其旋转角度）

、多媒体展示课本页试一试

、前后桌讨论并在纸上画出方块的旋转巡视并反馈结果让学生说说

图形如何通过旋转得到图形

、让学生动手实践第小题，在方格纸上画出图形绕点按一定方向旋

转得到新的图形并在展示台展示。

四、课堂小结、布置作业

、让学生说说本节课学到了什么知识？

、让学生制作一幅由简单图形旋转得到的新图形。

、课本练习五。

图形的旋转（二）

教学时间：月日

总节数：节

教学内容：图形变换及动手操作知识

教学目标：

、进一步认识图形的平移、旋转与轴对称。

、能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称

性。

、整理已学过的平面图形的轴对称性，加深对这些图形的认识。

教学重点：图形的变换知识

教学难点：发展学生空间观念，提升动手操作能力。

'教法：演示讲授

►-----------------------------------------------------•-----M

aIIII।।

•।।(«***।

学法：独立完成并交流

I•I•''"'I

工LT|学习心得

疏一教学准备：课件

r**r**T**r*"T""^"~*r*T--^

cillliaii

r-1教学过程：

丁F二百J一、观察教材第页“回顾与

」I交流”中第题图回答下面问

0图是轴对称图形吗？

0图中的图经过怎样的变换可以得到图？

0图中的图经过怎样的变换可以得到图？要得到的图呢？试一试。

二、哪些图形是轴对称图形？它们分别有多少条对称轴？

已学过的图形是轴对称图形吗对称轴的条数

三、课堂总结：引导学生及时总结本课要点，完成各图形的对称轴数

量总结表格。

四、布置作业：旋转基本图形的动手题。

五、板书设计：

图形的运动

教学时间：月日

总节数：节

教学内容：内容

教学目标：

、通过观察实例，再次体会平移、旋转、对称现象。

、在操作观察中正确描述图形的变换过程。

、发展学生的动手操作能力、空间想象力。

教学重点：图形变换知识点

教学难点：理论与实践的结合、提升动手操作能力

教法：演示图形变换过程并总结归纳要点知识

学法：细心观察并及时总结自己的方法

教学准备：方格纸

教学过程：

本节主要是完成教材第、页中的“巩固与应用”。下面针对各题提出

一些建议，供大家参考。

一、判断图案是不是轴对称

理解轴对称的意义，掌握轴对称的判别方法。前两幅是轴对称图

形，后两幅图不是轴对称图形。教学时，可以鼓励学生通过观察、折

纸等方式确定对称轴。

二、利用平移、旋转、轴对称的知识画图

只要确定小旗四个主要点平移后位置即可。对于平移的描述强调

两要素:平移方向与平移距离。

同样是确定主要点旋转后的位置。旋转要求学生说出三要素：旋

转中心、旋转方向与旋转角度。

三、淘气的枕席是竹蔑编织成的，这是枕席的一部分图案，它可以看

成是有一个长方形经过怎样的变换得到的？

四、自刻印章

笑笑非常喜爱《小英雄雨来》中“我是中国人，我们爱自己的祖

国”这句话，于是他自己刻了一枚如左图的印章。下面四个图案中用

这枚印章制的是

课堂总结：总结学生在动手操作中出现的问题，并帮助解决，提升动

手能力。

布置作业：配练相关练习

欣赏与设计

教学时间：月日

总节数：节

教学内容：页

教学目标：

在操作中继续体会三种变换的特征，让学生能够利用数学语言来

说说自己的变换过程。

教学重点：三种变换方式的区别与具体方法再总结

教学难点：发展学生的空间想象力、提高动手能力

教法：知识点的全面归类总结

学法：学生动手探索并归总知识

教学准备

教学过程：

接着上节课继续研究教材、页中的“巩固与应用

一、把一张长方形白纸连续对折次，然后用描出“田”字，展开后，

共可得到多少个“田”字？

学生自己动手完成。

折纸与轴对称有密切的联系，把一张白纸对折，然后在上面用描

出字，展开后，折痕就是一条对称轴。对折一次，可以得到个“田”

字，对折两次，可以得到个“出”字。一般地，对折几次会有个“田”

字。可以让学生做一做，找一找规律，但用公式表述规律不要求学生

掌握。

二、利用下面的图形，设计一个美丽的图案。

让学生全班交流，用平移、旋转、轴对称的知识分析图案的组成:

说一说你是怎样设计的，说说各自图案的特点。

三、巩固练习：小黑板出示

四、课堂总结：引导学生总结变换与动手操作的各个要点及出现的常

见问题解决方法，交流经验，共同提高。

五、布置作业：完成配练中的相关习题

板书设计：

单元反思：

第四单元正比例与反比例

变化的量

教学时间：月日

总节数：节

教学内容：六年级下册第二单元内容

教学目标：

知识与能力：结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的

变量。

过程与方法：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之

间的关系。

教学重点：体会生活中存在着大量互相依赖的变量。

教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间

的关系。

教学准备：小黑板

教法：引导法

学法：自主探究

教学过程：

（一）创设情境，导入新课。

、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。

、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。

、身高、体重都会变化，这些都是变化的量。（板书课题）

（二）观察表格，感知变量。

、出示小明的体重变化情况表。

这是小明的体重变化情况表。

0从表中你知道了什么信息？

0上表中哪些量在发生变化？

0请用折线统计图画出小明的体重变化情况。

0说一说小明周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？

、说一说。

0我发现（）随（）的增加而增加。

0我发现（）随（）的减少而减少。

、通过你们举的例子，可以发现什么？

（三）通过读图，感受变量。

、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大

的变化。

、出示骆驼体温随时间的变化统计图。

、读懂统计图。

0从图中你知道了什么信息？

0一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？

、感受量的周期变化。

0一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间

范围内骆驼的体温在下降？

0第二天时骆驼的体温与前一天时的体温有什么关系？

0第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间

范围内骆鸵的体温在下降？第三天呢？

0每天骆驼的体温总是怎样变化的？

（四）建立模型，感悟变量。

、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。

、你能用式子表示这个近似关系吗？即气温+。

、理解式子中量的变化。

如果蟋蟀叫了次，这时的气温大约是多少？

如果蟋蟀叫了次，这时的气温大约是多少？

如果蟋蟀叫了次呢？

你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？

、举出而变化的例子。

、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化，这些量

就是变化的量。

（五）总结，谈谈收获。

六、作业布置

板书设计

正比例的意义

教学时间：月日

总节数：节

教学内容：六年级下册第二单元内容

教学目标：

知识与能力：结合丰富的实例，认识正比例。

过程与方法：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是

成正比例。

情感态度与价值观：利用正比例解决一些简单的生活问题，感受

正比例关系在生活中的广泛应用。

教学重点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成

正比例。

教学难点：理解正比例的意义

教法：引导法

学法：自主探究

教学准备：小黑板

教学过程：

（一）创设情境，体会相关联的两个量的变化情况。

、上节课我们一起学习了变化的量，知道了生活中有许多相关联

的量，谁来说说什么是两种相关联的量？你能举个例子说说什么样的

两个量是相关联的量吗？

、两种相关联的量还有什么特殊的关系呢？今天我们就一起来研

究一下。

（二）探究新知。

、正方形的周长与边长的变化关系（教师引导）

出示教材表。，根据右边的图象把表格填完整，并根据问题观

察表中填好的数据，思考应该怎样解答？

0填表，观察正方形周长与边长的变化关系，并用语言表达。

（正方形的周长总是边长的倍……）

0你能用一个式子表示出来吗？

（板书：周长・边长（一定））也就是说周长与边长的比值是一

个定值，是不变的。

、正方形的面积与边长的变化关系

0填表，说说正方形面积与边长的变化规律。

0正方形的面积与边长的比值是一个定值吗？

、比较这两组变量的有什么区别？

（三）正比例的意义。

、教材页第题。

出示第题：（按要求解答）

0你能把表格写完整吗？（独立完成）

0说一说你是根据什么来填的？（小组交流）

0观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？（小组讨论、

交流）

（路程+时间（一定），即路程与时间的比值（也就是速度相同。）

、教材页第题。

0请把表格填写完整。（独立完成）

0说一说你是怎么想的？（小组交流）

0从表中你发现了什么规律？（小组讨论、交流）

（应付的价钱+质量（一定），即应付的钱数与质量的比值（也

就是单价相同。）

、思考：从上面的、题中，它们有什么共同特征？

他们都是两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，

在变化过程中，两个量的比值相同，我们就可以说这两个量成正比例。

（板书）齐读。

、学生说说上面（、）题中路程与时间成正比例、购买苹果应付

的钱数与质量成正比例。

、思考：你能说说如果判断两个量是不是正比例关系，需要符合

哪些条件吗？（学生讨论、交流）

、想一想：（小组讨论、交流）

0正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？

0小明与爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。

小明的

年龄岁

爸爸的

年龄岁

父子的年龄成正比例吗？为什么？

（四）总结。

今天我们学习了什么,你有什么收获？

（五）巩固练习

六、作业布置

板书设计

正比例练习课（三）

教学时间：月日

总节数：节

教学内容：北师大版数学六年级下。

教学目标：

知识与能力：结合丰富的事例，进一步认识正比例。

过程与方法：掌握成正比例变化的量的变化规律及其图象的特

征。根据正比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成正比例。

情感态度与价值观：提高学生分析比较、归纳概括与判断推理能

力。

教学重点：认识正比例的意义与怎样判断两个变化的量是不是成

正比例。

教学难点：判断两个变化的量是不是成正比例。

教法：引导法

学法：自主探究

教学准备：用小黑板写下教材、、页中有关的图象与表格。

教学过程：

活动一：初步感受正比例图象的特征。

出示情境一中的。正方形的周长与边长；

0正方形的面积与边长有关的表格与数据

、回忆正比例的意义与判断方法。

提问：哪两个量是成正比例的量？请说明理由。

、感受正比例的图象。

0现在我们利用横轴与纵轴分别表示正方形的边长与周长，把

表格中对应的一组组数据在图中表示出来。（教师示范描述第一个点,

并说明这个点的含义。）

0现在我们利用横轴与纵轴分别表示正方形的边长与面积，把

表格中对应的一组组数据在图中表示出来。

0引导学生观察与思考：对比两个图象，你有什么想法？

（成正比例的两个变量的点会在同一条直线上。）

活动二：练一练。

、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。

0每袋大米的质量一定，大米的总质量与袋数。

0一个人的身高与年龄。

0宽不变，长方形的周长与长。

、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是

厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。（表格见书）

、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？

应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。所以应

付的钱数与买邮票的枚数成正比例。

、找一找生活中成正比例的例子。

、作业布置

板书设计

画一画

教学时间：月日

总节数：节

教学内容：六年级下册第二单元内容

教学目标：

知识与能力：在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识

正比例图像。

过程与方法：会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能

在图中根据一个变量的值估计他所对应的变量的值。

情感态度与价值观：利用正比例关系，解决生活中的一些简单问

题。

教学重点：能画表示成正比例关系的图。

教学难点：发现正比例关系图的特征。

教法：引导法

学法：自主探究

教学准备：小黑板

教学过程：

活动一；判断下面的量是否成正比例关系？

、每行人数一定，总人数与行数。

、长方形的长一定，宽与面积。

、长方体的底面积一定，体积与高U

活动二：探索一个数与它的倍之间的关系。

、求出