2024-2025学年新教材高中数学第九章统计9.2.2总体百分位数的估计9.2.3总体集中趋势的估计9.2.4总体离散程度的估计课时作业新人教A版必修第二册

PAGE1-9.2.2总体百分位数的估计9.2.3总体集中趋势的估计9.2.4总体离散程度的估计一、选择题1．高二(1)班7人宿舍中每个同学的身高分别为170,168,172,172,175,176,180，求这7人的第40的百分位数为()A．168B．170C．172D．171解析：把7人的身高从小到大排列168,170,172,172,175,176,1807×40%＝2.8即第3个数据为所求的第40的百分位数．答案：C2．从某项综合实力测试中抽取100人的成果，统计如表，则这100人成果的标准差为()分数54321人数2010303010A.eq\r(3)B.eq\f(2\r(10),5)C．3D.eq\f(8,5)解析：因为eq\x\to(x)＝eq\f(100＋40＋90＋60＋10,100)＝3，所以s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]＝eq\f(1,100)(20×22＋10×12＋30×12＋10×22)＝eq\f(160,100)＝eq\f(8,5)，所以s＝eq\f(2\r(10),5).故选B.答案：B3．为了了解某同学的数学学习状况，对他的6次数学测试成果(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成果的说法正确的是()A．中位数为83B．众数为85C．平均数为85D．方差为19解析：易知该同学的6次数学测试成果的中位数为84，众数为83，平均数为85，方差约为19.7.答案：C4．甲、乙两人在一次射击竞赛中各射靶5次，两人成果的条形统计图如图所示，则()A．甲的成果的平均数小于乙的成果的平均数B．甲的成果的中位数等于乙的成果的中位数C．甲的成果的方差小于乙的成果的方差D．甲的成果的极差小于乙的成果的极差解析：eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,5)(4＋5＋6＋7＋8)＝6，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,5)(5×3＋6＋9)＝6，甲的中位数是6，乙的中位数是5.甲的成果的方差为eq\f(1,5)(22×2＋12×2)＝2，乙的成果的方差为eq\f(1,5)(12×3＋32×1)＝2.4.甲的极差是4，乙的极差是4.所以A，B，D错误，C正确．答案：C二、填空题5．某校从参与高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成果(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…[90,100]后画出如下频率分布直方图．估计这次考试的平均分为________．解析：利用组中值估算抽样学生的平均分．45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71，平均分是71分．答案：71分6．甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中的环数如下：甲：6,8,9,9,8；乙：10,7,7,7,9.则两人的射击成果较稳定的是________．解析：由题意求平均数可得x甲＝x乙＝8，seq\o\al(2,甲)＝1.2，seq\o\al(2,乙)＝1.6，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，所以甲稳定．答案：甲7．已知一组数据4.7,4.8,5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是________．解析：样本数据的平均数为5.1，所以方差为s2＝eq\f(1,5)×[(4.7－5.1)2＋(4.8－5.1)2＋(5.1－5.1)2＋(5.4－5.1)2＋(5.5－5.1)2]＝eq\f(1,5)×[(－0.4)2＋(－0.3)2＋02＋0.32＋0.42]＝eq\f(1,5)×(0.16＋0.09＋0.09＋0.16)＝eq\f(1,5)×0.5＝0.1.答案：0.1三、解答题8．某纺织厂订购一批棉花，其各种长度的纤维所占的比例如下表所示：纤维长度(厘米)356所占的比例(%)254035(1)请估计这批棉花纤维的平均长度与方差；(2)假如规定这批棉花纤维的平均长度为4.90厘米，方差不超过1.200，两者允许误差均不超过0.10视为合格产品．请你估计这批棉花的质量是否合格？解析：(1)eq\x\to(x)＝3×25%＋5×40%＋6×35%＝4.85(厘米)．s2＝(3－4.85)2×0.25＋(5－4.85)2×0.4＋(6－4.85)2×0.35＝1.3275(平方厘米)．由此估计这批棉花纤维的平均长度为4.85厘米，方差为1.3275平方厘米．(2)因为4.90－4.85＝0.05<0.10，1．3275－1.200＝0.1275>0.10，故棉花纤维长度的平均值达到标准，但方差超过标准，所以可认为这批产品不合格．9．某校100名学生期中考试语文成果的频率分布直方图如图所示，其中成果分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)依据频率分布直方图，估计这100名学生语文成果的平均分；(3)若这100名学生语文成果某些分数段的人数(x)与数学成果相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成果在[50,90)之外的人数．分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x：y1：12：13：44：5解析：(1)由频率分布直方图知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1，所以a＝0.005.(2)55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.所以平均分为73分．(3)分别求出语文成果分数段在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人数依次为0.05×100＝5，0.4×100＝40,0.3×100＝30,0.2×100＝20.所以数学成果分数段在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人数依次为：5,20,40,25.所以数学成果在[50,90)之外的人数有100－(5＋20＋40＋25)＝10(人)．[尖子生题库]10．如图所示的是甲、乙两人在一次射击竞赛中中靶的状况(击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中时所得的环数)，每人射击了6次．(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成果统计出来；(2)请用学过的统计学问，对甲、乙两人这次的射击状况进行比较．解析：(1)甲、乙两人的射击成果统计表如下：环数678910甲命中次数00222乙命中次数01032(2)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,6)×(8×2＋9×2＋10×2)＝9(环)，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,6)×(7×1＋9×3＋10×2)＝9(环)，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)×[(8－9)2×2＋(9－9)2×2＋(10－9)