2024-2025学年新教材高中数学第五章统计与概率5.1.3数据的直观表示5.1.4用样本估计总体课时作业新人教B版必修第二册

PAGE1-5.1.3数据的直观表示5.1.4用样本估计总体一、选择题1．在一次射击训练中，一小组的成果如下表所示：环数789人数23已知该小组的平均成果为8.1环，那么成果为8环的人数是()A．5B．6C．4D．7解析：设成果为8环的人数为x，则有eq\f(7×2＋8x＋9×3,x＋2＋3)＝8.1，解得x＝5，故选A.答案：A2．某班的全体学生参与英语测试，成果的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A．45B．50C．55D．60解析：设该班人数为n，则20×(0.005＋0.01)n＝15，n＝50，故选B.答案：B3．某市2024年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下图，则这组数据的中位数是()A.19B．20C．21.5D．23解析：由茎叶图可知这组数据由小到大依次为8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位数为eq\f(20＋20,2)＝20.答案：B4．[北京高一检测]如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为()A．20B．30C．40D．50解析：前3组的频率之和等于1－(0.0125＋0.0375)×5＝0.75，第2小组的频率是0.75×eq\f(2,1＋2＋3)＝0.25，设样本容量为n，则eq\f(10,n)＝0.25，即n＝40.答案：C二、填空题5．[湖南卷]在一次马拉松竞赛中，35名运动员的成果(单位：分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成果由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成果在区间[139,151]上的运动员人数是________．解析：35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139,151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取1人，共取4人．答案：46．[杭州高一检测]某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)．所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有____________根棉花纤维的长度小于20mm.解析：由题意知，棉花纤维的长度小于20mm的频率为(0.01＋0.01＋0.04)×5＝0.3，故抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20mm的有0.3×100＝30(根)．答案：307．某班50名学生在一次百米跑测试中，成果全部介于13s与19s之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成果大于等于13s且小于14s；其次组，成果大于等于14s且小于15s；…；第六组，成果大于等于18s且小于等于19s，如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成果小于17s的学生人数占全班总人数的百分比为x，成果大于等于15s且小于17s的学生人数为y，则从频率分布直方图(如图所示)中分析出x和y分别为________．解析：由频率分布直方图知x＝0.34＋0.36＋0.18＋0.02＝0.9，∵eq\f(y,50)＝0.36＋0.34＝0.7，∴y＝35.答案：0.935三、解答题8．为了了解高一年级学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2:4:17:15:9:3，其次小组的频数为12.(1)其次小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？解析：(1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，因此其次小组的频率为eq\f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3)＝0.08.又因为其次小组的频率＝eq\f(其次小组的频数,样本容量)，所以样本容量＝eq\f(其次小组的频数,其次小组的频率)＝eq\f(12,0.08)＝150.(2)由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为eq\f(17＋15＋9＋3,2＋4＋17＋15＋9＋3)×100%＝88%.9．某校高一某班的某次数学测试成果(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高．解析：(1)分数在[50,60]的频率为0.008×10＝0.08.由茎叶图知，分数在[50,60]之间的频数为2，所以全班人数为eq\f(2,0.08)＝25.(2)分数在[80,90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高为eq\f(4,25)÷10＝0.016.[尖子生题库]10．某班100名学生期中考试语文成果的频率分布直方图如图所示，其中成果分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)依据频率分布直方图，估计这100名学生语文成果的平均分；(3)若这100名学生语文成果某些分数段的人数(x)与数学成果相应分数段的人数(y)之比如表示，求数学成果在[50,90)之外的人数．分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)X:y1:12:13:44:5解析：(1)由频率分布直方图知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1，因此a＝0.005.(2)55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.所以这100名学生语文成果的平均分为73分．(3)分别求出语文成果在分数段[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人数依次为0.05×100＝5,